2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3單元 函數(shù)及其圖象 第14課時(shí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）檢測 湘教版

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1、 課時(shí)訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一) |夯 實(shí) 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．若y＝(m＋2)xm2－2是二次函數(shù)，則m等于(　　) A．－2 B．2 C．±2 D．不能確定 2. 將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為(　　) A. y＝(x＋1)2＋4 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2＋4 D. y＝(x－1)2＋2 3．[2017·泰安]已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x … －1 0 1 3 … y … －3 1 3 1 … 下列結(jié)論：①拋物

2、線的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1；③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．[2016·張家界]在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋b與y＝ax2－bx的圖象可能是(　　) 圖K14－1 5．[2015·益陽]若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為(　　) A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0 6．給出拋物線y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性質(zhì)如下： ①都是開口向上； ②都以點(diǎn)(0，0)為

3、頂點(diǎn)； ③都以y軸為對(duì)稱軸； ④都關(guān)于x軸對(duì)稱． 其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題 7．[2017·邵陽]若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則a的值可能是________．(寫一個(gè)即可) 8．[2017·廣州]當(dāng)x＝________時(shí)，二次函數(shù)y＝x2－2x＋6有最小值________． 9．[2017·蘭州]若拋物線y＝ax2＋bx＋c上的點(diǎn)P(4，0)，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x＝1對(duì)稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為________． 圖K14－2 10．[2017·百色]經(jīng)過A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三點(diǎn)的拋物線解

4、析式是________． 11．[2017·常州]已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表： x … －2 －1 0 1 2 3 … y … 5 0 －3 －4 －3 0 … 則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y－5>0成立的x的取值范圍是________． 12．[2016·鎮(zhèn)江]已知a，b，c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3的圖象上，則b，c的大小關(guān)系是b________c(用“＞”或“＜”填空)． 13．[2016·益陽]某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y＝x2－|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往

5、學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的m＝________. x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25 0 m 2 … 14.拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知，下列說法中正確的是________(填寫序號(hào))． ①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)(3，0)； ②函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的

6、最大值為6； ③拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝； ④在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大． 三、解答題 15．已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)(1，3)． (1)求a的值； (2)當(dāng)x＝3時(shí)，求y的值； (3)說出此二次函數(shù)的三條性質(zhì)． 16．[2017·永州模擬]如圖K14－3，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(－，0)、B(0，－3)兩點(diǎn)，此拋物線的對(duì)稱軸為直線l，頂點(diǎn)為C，且l與直線AB交于點(diǎn)D. (1)求此拋物線的解析式； (2)直接寫出此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)連接BC，求證：BC＝CD. 圖K14－3 |拓 展 提 升| 圖K14－4

7、17．[2016·內(nèi)江]二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖K14－4所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，則P，Q的大小關(guān)系是________． 18．[2016·婁底]如圖K14－5，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，B(5，－6)，C(6，0)． (1)求拋物線的解析式． (2)如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． (3)若點(diǎn)Q為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試指出△QAB為等腰三角形的點(diǎn)Q一共有幾個(gè)？并請(qǐng)求出其中某一個(gè)

8、點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 圖K14－5 參考答案 1．B 2. D　[解析] y＝x2－2x＋3＝(x2－2x＋1)＋2＝(x－1)2＋2.故選D. 3．B　[解析] 由表格所給出的自變量與函數(shù)值變化趨勢，隨x值增大，y值先增大后減小可知拋物線的開口向下；由對(duì)稱性知其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝，所以當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；由表可知，方程ax2＋bx＋c＝0的根在－1與0和3與4之間，所以正確的有2個(gè)．此題也可求出解析式進(jìn)行判斷． 4．C　[解析] 通過分析拋物線的對(duì)稱軸的位置以及直線的位置確定a，b的符號(hào)． 5．B　[解析] 根據(jù)

9、題意，得 解第一個(gè)不等式，得m＞0， 解第二個(gè)不等式，得m＞－1， 所以不等式組的解集為m＞0. 6．B　[解析] 由于拋物線y＝－x2的開口向下，所以①錯(cuò)誤；拋物線y＝x2，y＝x2，y＝－x2的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)，所以②正確；它們的對(duì)稱軸都是y軸，所以③正確，④錯(cuò)誤． 7．－1(答案不唯一，小于零即可)　[解析] 因?yàn)閽佄锞€的開口向下．所以a的值為負(fù)數(shù)． 8．1　5　[解析] ∵y＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最小值＝5. 9．(－2，0)　[解析] 點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則P，Q兩點(diǎn)到對(duì)稱軸x＝1的距離相等，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)． 10

10、．y＝－(x－4)(x＋2)　[解析] 設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－4)(x＋2)，把C(0，3)代入上式得3＝a(0－4)(0＋2)，解得a＝－，故y＝－(x－4)(x＋2)． 11．x<－2或x>4　[解析] 由表中自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以知道，二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)，拋物線開口向上，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝5，∴使y－5>0成立的x的取值范圍是x<－2或x>4. 12．＜　[解析] 易知拋物線開口向上，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－＝a，所以在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，又a＋1＜a＋2，所以b＜c. 13．0.75　[解析] 根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性知

11、，x＝－1.5與x＝1.5時(shí)，函數(shù)值相等，所以m＝0.75. 14．①③④　[解析] 從表中取出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋c，求出函數(shù)表達(dá)式即可判斷． 15．解：(1)∵拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)(1，3)， ∴a×12＝3，∴a＝3； (2)把x＝3代入拋物線y＝3x2得：y＝3×32＝27； (3)拋物線的開口向上；坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大； 拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值，是y＝0等．(答案不唯一，寫出三條即可) 16．解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(－，0)、B(0，－3)兩點(diǎn)， ∴解得 ∴此拋物線的解析式為y＝

12、x2－x－3. (2)由(1)可得此拋物線的對(duì)稱軸l為直線x＝，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，－4)． (3)證明：∵過A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y＝－x－3， ∴當(dāng)x＝時(shí)，y＝－6， ∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為－6，∴CD＝|－6|－|－4|＝2， 作BE⊥l于點(diǎn)E，則BE＝， ∴CE＝|－4|－|－3|＝1，由勾股定理得BC＝＝2，∴BC＝DC. 17．P＞Q　[解析] 由拋物線的開口向下，得a＜0，由對(duì)稱軸可知－＞0，∴b＞0，∴2a－b＜0. ∵－＝1，∴b＋2a＝0，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c＜0，∴－b－b＋c＜0，∴3b－2c＞0，∵拋物線與y軸的正半軸相交， ∴c＞0，∴3b＋2c

13、＞0，∴P＝3b－2c，Q＝b－2a－3b－2c＝－2a－2b－2c，∴Q－P＝－2a－2b－2c－3b＋2c＝－2a－5b＝－4b＜0，∴P＞Q. 18．解：(1)設(shè)y＝a(x＋1)(x－6)(a≠0)， 把B(5，－6)代入，得a(5＋1)(5－6)＝－6， ∴a＝1， ∴y＝(x＋1)(x－6)＝x2－5x－6. (2)存在． 如圖①，分別過點(diǎn)P，B向x軸作垂線PM和BN，垂足分別為M，N， 設(shè)P(m，m2－5m－6)，四邊形PACB的面積為S， 則PM＝－m2＋5m＋6，AM＝m＋1，MN＝5－m，CN＝6－5＝1，BN＝6， ∴S＝S△AMP＋S梯形PMNB＋S△BNC＝(－m2＋5m＋6)(m＋1)＋(6－m2＋5m＋6)(5－m)＋×1×6＝－3m2＋12m＋36＝－3(m－2)2＋48， 當(dāng)m＝2時(shí)，S有最大值48，這時(shí)m2－5m－6＝22－5×2－6＝－12，∴P(2，－12)． (3)這樣的Q點(diǎn)一共有5個(gè)，如圖②，連接Q3A，Q3B. 易知y＝x2－5x－6＝(x－)2－， 因?yàn)镼3在對(duì)稱軸上，所以設(shè)Q3(，y)， ∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A＝Q3B， ∴由勾股定理得(＋1)2＋y2＝(－5)2＋(y＋6)2，∴y＝－，∴Q3(，－)． 5