2018年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 知識(shí)點(diǎn)18 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象

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1、 知識(shí)點(diǎn)18 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象 一、選擇題 1.（2018山東濱州，10，3分）如圖，若二次函數(shù)（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（－1，0）則①二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，－1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第10題圖 【答案】B 【解析】由圖像可知，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值取到最大值，最大值為：a＋b＋c,故①正確；因?yàn)閽佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－1,0），所以當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c＝0,故

2、②錯(cuò)誤；因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，所以b2－4ac＞0，故③錯(cuò)誤；因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，所以A(3，0)，根據(jù)圖像可知，當(dāng)y＞0時(shí)，－1＜x＜3，故④正確；故選B． 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2. （2018四川瀘州，10題，3分）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且時(shí)，的最大值為9，則的值為（ ） A.或 B.或 C. 　 D. 【答案】D 【解析】原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，所以a>0，拋物線(xiàn)

3、開(kāi)口向上，因?yàn)闀r(shí)，的最大值為9，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸及增減性可得，當(dāng)x=1時(shí)，y=9，帶入可得，a1=1，a2=-2，又因?yàn)閍>0，所以a=1 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)，增減性 3. （2018甘肅白銀，10，3）如圖是二次函數(shù)是常數(shù)，圖像的一部分，與軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是=1，對(duì)于下列說(shuō)法：①，②，③，④，⑤當(dāng)時(shí)，，其中正確的是（ ） A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 【答案】A 【思路分析】由拋物線(xiàn)的圖像結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸、與軸的交點(diǎn)逐一判斷即可。 【解題過(guò)程】解：①②∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下 ∴ ∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸=1，即，

4、 ∴ ∴①②正確。 ③∵當(dāng)=-1時(shí)，=，由對(duì)稱(chēng)軸為=1和拋物線(xiàn)過(guò)軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)在2與3之間，則拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)則在-1到0之間，所以當(dāng)x= -1時(shí)，拋物線(xiàn)。所以③錯(cuò)誤。 ④∵當(dāng)=1時(shí)，拋物線(xiàn),此點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，即拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，也是拋物線(xiàn)的最大值。當(dāng)時(shí)，， ∴此時(shí)有：，即，所以④正確。 ⑤∵拋物線(xiàn)過(guò)軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)在2與3之間，則拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)則在-1到0之間，由圖知，當(dāng)時(shí)，有一部分圖像位于軸下方，說(shuō)明此時(shí)，同理，在時(shí)，也有一部分圖像位于軸下方，說(shuō)明此時(shí)。所以⑤錯(cuò)誤。 故選A 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線(xiàn)的圖像與拋物線(xiàn)中系數(shù)a,b,c的關(guān)系，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)中系數(shù)

5、a,b,c的關(guān)系，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，拋物線(xiàn)的幾個(gè)特殊點(diǎn)即：，等。 （2018安徽省，10，4分）如圖,直線(xiàn)都與直線(xiàn)l垂直,垂足分別為M,N,MN=1正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線(xiàn)AC在直線(xiàn)l上,且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于之間分的長(zhǎng)度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象太致為（ ） 【答案】A 【思路分析】這是一道動(dòng)面問(wèn)題，需要分段思考，求解關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的表達(dá)方法（解析式法，列表法和圖像法）之間的聯(lián)系，先確定函數(shù)解析式，再選擇圖像．其中，在圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，確定三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的

6、圖形形態(tài)是重中之重．其中關(guān)鍵是確定圖形變化聯(lián)系瞬間的靜態(tài)圖形位置，從而得到分界點(diǎn)，然后再作動(dòng)態(tài)思考，確定各種情況下的取值范圍．最后求出各部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)分析作答．有時(shí)，直接根據(jù)各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（如前后圖形的對(duì)稱(chēng)狀態(tài)帶來(lái)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)，前后圖形面積的增減變化帶來(lái)函數(shù)圖像的遞增或遞減等），就能求解． 【解題過(guò)程】∵正方形邊長(zhǎng)為，∴AC=BD=2. （1）如圖1，當(dāng)C位于之間， （2）如圖2，當(dāng)D位于之間， 設(shè)PR=a,則SQ=1-a , DP+DQ=所以 （3）如圖3，當(dāng)A位于之間， 綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)大致如選擇支A所示。 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象

7、；分段函數(shù)；分類(lèi)討論 4. （2018湖南岳陽(yáng)，4，3分） 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】解：因?yàn)闉閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）． 故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 5. （2018湖南岳陽(yáng)，8，3分） 在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中為常數(shù)，令，則的值為（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D. 【解析】

8、解：根據(jù)題意可得A，B，C三點(diǎn)有兩個(gè)在二次函數(shù)圖象上，一個(gè)在反比例函數(shù)圖象上， 不妨設(shè)A，B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上， ∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸， ∴=0. ∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上， ∴=， ∴. 故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì) 6.（2018江蘇連云港，第7題，3分）已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間r(s)滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式h=－t2+24t+1.則下列說(shuō)法中正確的是 A．點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同 B．點(diǎn)火后24s火箭落于地面 C．點(diǎn)火后10s的升空高度為139m D．火箭升空的最大高度為1

9、45 【答案】D 【解析】解：A、當(dāng)t=9時(shí)，h=－81+216+1=136，當(dāng)t=13時(shí)，h=－169+312+1=144，升空高度不相同，故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、當(dāng)t=24時(shí)，h=－576+576+1=1，火箭得升空高度是1米，故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、當(dāng)t=10時(shí)，h=－100+240+1=141，故C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、根據(jù)題意，可得：最大高度為：，故D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)值；二次函數(shù)的最大值 7. （2018山東濰坊，9，3分）已知二次函數(shù)(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿(mǎn)足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為（ ） A．

10、3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 【答案】B 【解析】二次函數(shù)，當(dāng)x=h時(shí)，有最大值0，而當(dāng)自變量x的值滿(mǎn)足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，故h＜2或h＞5. 當(dāng)h＜2時(shí)，2≤x≤5時(shí)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，此時(shí)，解得：h1=1，h2=3（舍去），此時(shí)h=1；當(dāng)h＞5時(shí)，2≤x≤5時(shí)，y隨x的增大而增大，故當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，此時(shí)，解得：h1=6，h2=4（舍去），此時(shí)h=6；綜上可知h=1或6故選擇B. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 8. （2018山東濰坊，12，3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，∠B=60°，

11、動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線(xiàn)BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止． 若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t 秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 【答案】D 【思路分析】分為點(diǎn)Q在BC段和CD段上分別討論函數(shù)的圖象結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可判斷出函數(shù)關(guān)系的圖象. 【解題過(guò)程】解：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)Q在BC上，此時(shí)BP=4－t，BQ=2t， 是一段開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的一部分，可排除答案A和C，當(dāng)2≤t≤4時(shí),△BPQ的高不變，始終為4sin60°= ，此時(shí),面積隨底邊的減小而減小，最終變?yōu)?，故選擇D. 【知

12、識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，菱形的性質(zhì) 9.（2018年山東省棗莊市，9，3分） 如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，且過(guò)點(diǎn)，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】首先由圖像得出a， c的符號(hào)以及與x軸的交點(diǎn)，再由對(duì)稱(chēng)軸得到a，b的關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得a-b+c的關(guān)系. 【解題過(guò)程】解：由圖像的開(kāi)口向上可知a＞0，與x軸交于負(fù)半軸可知c＜0，∴ac＜0，A錯(cuò)誤；圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知，即，B錯(cuò)誤；由對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)得，∴b=-

13、2a，2a-b=2a-(-2a)=-4a＜0, ∴C錯(cuò)誤；由二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性可得二次函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) 為（-1，0），∴，D正確.故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 10. （2018四川省成都市，10，3）關(guān)于二次函數(shù)y＝＋4x－1，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） B．圖像的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè) C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為－3 【答案】D 【解題過(guò)程】解：因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，y＝－1，所以圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－

14、1），故A錯(cuò)誤；圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x＝＝－1，在y軸的左側(cè)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?＜x＜0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，開(kāi)口向上，y的值隨x值的增大而增大，故C錯(cuò)誤；y＝＋4x－1＝－3，開(kāi)口向上，所以有最小值－3，D正確．故此選擇D． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 11. （2018四川省達(dá)州市，10，3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2． 下列結(jié)論：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0; ③若點(diǎn)M（，y1）、N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2； ④－＜a＜－. 其中正確結(jié)

15、論有（ ）． A．1個(gè) B． 2個(gè) C．3個(gè) D． 4個(gè) 第10題圖 【答案】D 【解析】∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0．∵－＞0，∴b＞0．∵拋物線(xiàn)交y軸于正半軸，∴c＞0． ∴abc＜0，①正確； 當(dāng)x＝3時(shí)， y＝9a＋3b＋c＞0，②正確; ∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，點(diǎn)M（，y1）與對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)N（，y2）與對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴y1＜y2，③正確； ∵拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－1，0），（5，0）， ∴二次函數(shù)的解析式為y＝a（x＋1）（x－5） ＝a（x2－4x－5）＝ax2－4ax－5a． ∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)B在（0，2

16、）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)）， ∴2＜－5a＜3．∴－＜a＜－，④正確. 故選D. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 12. （2018四川廣安，題號(hào)7，分值：3）拋物線(xiàn)y=(x-2)2-1可以由拋物線(xiàn)y=x2平移而得到，下列平移正確的是（ ） A.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】D. 【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，將拋物線(xiàn)y=x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移1

17、個(gè)單位得到y(tǒng)=(x-2)2-1. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像的平移 13. （2018浙江紹興，9，3分） 若拋物線(xiàn)與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱(chēng)此拋物線(xiàn)為定弦拋物線(xiàn).已知某定弦拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，將此拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，可求得拋物線(xiàn)，，拋物線(xiàn)與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，可知，即拋物線(xiàn)解析式為，由將此拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，可得平移后的拋物線(xiàn)為：，當(dāng)時(shí)，，也即是拋物線(xiàn)過(guò)，故選B 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的

18、圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)的平移、二次函數(shù)的解析式 14. （2018湖南衡陽(yáng)，12，3分）如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論： ①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】C. 【思路分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下，可得a＜0，由頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），得對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1， 即-=1，所以b=-2a，故

19、3a+b=a，據(jù)此可判斷結(jié)論①的正誤；根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置可知，2≤c≤3，由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），可得a-b+c=0，代入b=-2a，得c=-3a，即2≤-3a≤3，據(jù)此可判斷②的正誤；由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值n，且a+b+c=n，因此a+b+c≥am2+bm+c，化簡(jiǎn)即可判斷故③的正誤；結(jié)合圖象可知，直線(xiàn)y=n-1與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故可得出④的正誤，進(jìn)而可得出答案. 【解題過(guò)程】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0， ∵頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴-=1，∴b=-2a，

20、 ∴3a+b=3a+（-2a）=a＜0，故①正確； ∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)）， ∴2≤c≤3. ∵拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），∴a-b+c=0， ∴a-（-2a）+c=0，∴c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，故②正確； ∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值n， 即a+b+c=n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故③正確； ∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， ∴直線(xiàn)y=n-1與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確. 綜

21、上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè)． 故選D． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、 拋物線(xiàn)與一元二次方程的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想 15. （2018湖南長(zhǎng)沙，12題，3分）若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線(xiàn)y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0-3,x02-16），則符合條件的點(diǎn)P（ ） A.有且只有1個(gè) B.有且只有2個(gè) C.有且只有3個(gè) D.有無(wú)窮多個(gè) 【答案】B 【解析】由題意得y=a(x+2)(x-1)，總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0-3,x02-16），將點(diǎn)P坐標(biāo)帶入拋物線(xiàn)的解析式，得a(x0-1)(x0-4)≠(x0-+4)(x0-4)恒成立。①當(dāng)x0=1時(shí)，得0

22、≠-15，恒成立，帶入解析式可得P1（-2,-15）；②x0=4時(shí)，左邊＝右邊=0，不符合題意；③當(dāng)x0=-4時(shí)，得40a≠0，因?yàn)閍≠0，所以不等式恒成立，帶入解析式可得P2（-7,0）；④當(dāng)x0≠1且x0≠4且x0≠-4時(shí)，a≠不恒成立。綜上所述，存在兩個(gè)點(diǎn)P1（-2,-15），P2（-7,0） 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù) 16.(2018山東青島中考，8，3分)已知一次函數(shù)的圖象如圖，則二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由一次函數(shù)的圖象可知＜0，c＞0．∵＜0，∴－＞0，∴二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸

23、在y軸右側(cè)，∵c＞0，∴二次函數(shù)的圖象與y軸交于y軸正半軸，觀(guān)察可知選項(xiàng)A中圖象符合描述．故選A． 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)； 17. （2018山東威海，9，3分） 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)＋c＜b C．b2＋8a＞4ac D．2a＋b＞0 【答案】D 【解析】由函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，判斷a＜0；由函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸上，判斷c＞0；由對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，判斷＞0，所以b＜0，所以abc＜0，A結(jié)論正確

24、；當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，故a－b＋c＜0，所以a＋c＜b，B結(jié)論正確；若C正確，則有b2＞4ac－8a，b2＞4a（c－2），＜c－2，根據(jù)圖象可知，c＞2，則c－2＞0，故此時(shí)＞0不成立，則C結(jié)論錯(cuò)誤；＜1，所以－b＞2a，即2a＋b＜0，故D結(jié)論錯(cuò)誤；故選D． 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與系數(shù)a、b、c的關(guān)系 18. （2018山東煙臺(tái)，11，3分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①②③當(dāng)時(shí)，y<0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線(xiàn)先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)．其中正確的是（ ） A．①③ B．②③

25、 C．②④ D．③④ 【答案】D 【解析】①∵A（－1，0），B（3，0），∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，∴2a+b=0，又∵a≠0，b≠0，∴①錯(cuò)誤，可以排除A選項(xiàng)；②∵x=－1時(shí)，y=a－b+c=0，∴a+c=b，∴(a+c)2=b2，∴②錯(cuò)誤，可以排除B，C選項(xiàng)，∴只剩D選項(xiàng)，故選D．③當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸下方，y<0，∴③正確；④當(dāng)a=1時(shí)，拋物線(xiàn)y=(x+1)(x－3)=x2－2x－3=(x－1)2－4，將拋物線(xiàn)先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得拋物線(xiàn)y=(x－1－1)

26、2－4+2=(x－2)2－2，∴④正確；故選D． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)與不等式的關(guān)系； 19.（2018山東煙臺(tái)，12，3分）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系式的圖象是（ ） 【答案】A 【解析】∵Q從A→B→C走過(guò)的路程

27、為8+6=14cm，速度為2cm/s，∴Q從A→B→C用的時(shí)間為14÷2=7s；又P從A→D→C走完全程需要的時(shí)間為14÷1=14s，又∵當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，∴當(dāng)Q到達(dá)C時(shí)，P還在DC上，運(yùn)動(dòng)停止． ③ ② ① 當(dāng)0≤t≤4時(shí)，如圖①，∵AP=t，AQ=2t，∴，∴可以排除C、D選項(xiàng)；當(dāng)4＜t≤6時(shí)，如圖②，作QH⊥AD，∵AP=t，HQ=8，∴，可以排除B、D選項(xiàng)；∴此時(shí)只能選A；當(dāng)6＜t≤7時(shí)，如圖③，∵DP=t－6，PC=14－t，CQ=14－2t，∴S=S梯形AQCD－S△ADP－S△PCQ=(14－2t+6)·8－×6(t－6)－(14－t)

28、(14－2t)=－t2+10t，各選項(xiàng)都符合．綜上所述，只有A符合，選A． 【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；分段函數(shù)的表示，關(guān)鍵找分界點(diǎn). 20. （2018天津市，12，3）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)，(0,3)，其對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，有下列結(jié)論： ①拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)； ②方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ③-3

29、a、b、c與二次函數(shù)圖象的關(guān)系即可選出正確的結(jié)果. 解：由拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)，(0,3)，其對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，可知圖象開(kāi)口向下最大值大于3，所以圖象不過(guò)(1,0)，方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a+b<3 故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；對(duì)稱(chēng)軸； 21. （2018浙江湖州，10，3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（－1，2），（2，1），若拋物線(xiàn)y＝ax2－x+2（a≠0）與線(xiàn)段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ） A．a(chǎn)≤－1或≤a＜B．≤a

30、＜ C． a≤或a＞ D．a(chǎn)≤－1或a≥ 【答案】A 【解析】分a＞0和a＜0兩種情況討論．原二次函數(shù)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且對(duì)稱(chēng)軸是x＝． 當(dāng)a＜0時(shí)，如圖①，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，要保證拋物線(xiàn)和線(xiàn)段有兩個(gè)交點(diǎn)只需要拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)是－1的點(diǎn)在點(diǎn)M的下方或經(jīng)過(guò)點(diǎn)M即可．∴a+1+2≤2． ∴a≤－1． 當(dāng)a＞0時(shí)，如圖②，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，要保證拋物線(xiàn)和線(xiàn)段有兩個(gè)交點(diǎn)需要聯(lián)立拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式讓判別式大于等于0，且拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)在點(diǎn)N的上方或經(jīng)過(guò)點(diǎn)N． 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)M（－1，2）和點(diǎn)N（2，1）代入得 解得∴y＝．

31、 令ax2－x+2＝，則3ax2－2x+1＝0．判別式為4－4×3a×1＞0．解得a＜． 當(dāng)x＝2時(shí)，代入拋物線(xiàn)得y＝4a－2+2＝4a．令y≥1，則有4a≥1．∴a≥．所以a的范圍是≤a＜． 綜合①②可得，a的取值范圍是a≤－1或≤a＜．故選A. 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線(xiàn)的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)軸，一次函數(shù) 22. （2018寧波市，11題，4分） 如圖，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為-1則一次函數(shù)的圖象大致是 （第11題圖） A． B． C． D． 【答案】D 【

32、解析】解：把x=-1帶入的a-b<0 ∵開(kāi)口向下， ∴a<0 又∵對(duì)稱(chēng)軸位于y軸左側(cè) ∴a,b同號(hào)， ∴b<0 ∴圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限 ∴答案為D 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象 1. （2018湖北鄂州，7，3分）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線(xiàn)C→D→A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2），則描述S（cm2）與t（s）時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

33、 【答案】A． 【解析】由題意可知，0≤t≤4，當(dāng)0≤t＜2時(shí)，如下圖（1）所示，S＝BP·CQ＝t·2t＝t2； 當(dāng)t＝2時(shí)，如下圖（2）所示，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，則BP＝2，CQ＝4，故S＝BP·CQ＝×2×4＝4； 當(dāng)2＜t＜4時(shí)，如下圖（3）所示，點(diǎn)Q在A(yíng)D上運(yùn)動(dòng)，S＝BP·CD＝t·4＝2t． 故選A． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象；一次函數(shù)；二次函數(shù)；矩形性質(zhì)；三角形面積 2. （2018湖北黃岡，6題，3分）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為（ ） A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 【答案】D

34、【解析】y=x2-2x+1=(x-1)2,該函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)最小值為0，但題中說(shuō)當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，因此，當(dāng)x=a或x=a+1時(shí)，函數(shù)值為1，令y=1，可得x1=0，x2=2，再由該函數(shù)的增減性可知a+1=0，或a=2，即a=-1或2，故選D 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，增減性 3. （2018湖北鄂州，9，3分）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論： ①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A．1個(gè) B． 2個(gè) C．3

35、個(gè) D．4個(gè) 【答案】C． 【解析】由二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下可知，a＜0，由“左同右異”可知b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可知c＞0，故abc＞0，故①正確；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝4a－2b＋c，由圖象可知，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＞0，即4a－2b＋c＞0，故②正確；由圖象可知，對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x＝－1，即，則b＝2a，故2a－b＝0，故③錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c＝a＋2a＋c＝3a＋c，由圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即3a＋c＝0，故④正確．故選C． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)；對(duì)稱(chēng)軸；開(kāi)口方向；點(diǎn)的坐標(biāo) 4. （2018湖南益陽(yáng)，10，4分）已知二次函數(shù)

36、y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A．a(chǎn)c＜0 B．b＜0 C．b2－4ac＜0 D．a(chǎn)＋b＋c＜0 【答案】B 【思路分析】a由開(kāi)口方向決定，b由對(duì)稱(chēng)軸與a的符號(hào)決定，c由拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置決定，b2－4ac由拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定，a+b+c的符號(hào)取決于x=1時(shí)，拋物線(xiàn)的位置． 【解析】解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，c＞0，ac＞0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)a，b異號(hào)，故b＜0，選項(xiàng)B正確；拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2－4ac＞0 ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，所以a＋b＋c＞0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤

37、，故選擇B． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 5. （2018內(nèi)蒙古呼和浩特，10，3分）若滿(mǎn)足

38、，反比例函數(shù)圖象圖象與性質(zhì) 6.(2018山東菏澤，8，3分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a＞0；∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴b＜0；∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，∴c＞0；再由二次函數(shù)的圖象看出，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0；∵b＜0，a＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；∵a+b+c＜0，∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，兩個(gè)函數(shù)

39、圖象都滿(mǎn)足的是選項(xiàng)B．故選B． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系； 7. （2018四川遂寧，9，4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時(shí)成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】解：根據(jù)拋物線(xiàn)的圖象可得a＞0，c＜0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得，所以b＜0，所以abc＞0. ∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的圖象位于x軸的下方， ∴a+b+c＜0. 故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 8. （2018河北省，16，2）對(duì)于題目“一段拋

40、物線(xiàn)L：y＝－x(x－3)＋c（0≤x≤3）與直線(xiàn)l：y＝x＋2有唯一公共點(diǎn)．若c為整數(shù)，確定所有c的值．”甲的結(jié)果是c＝1，乙的結(jié)果是c＝3或4，則（ ） A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確 【答案】D 【解析】令－x(x－3)＋c＝ x＋2，得x2－2x＋2－c＝0．x＝＝1±． 當(dāng)c＝1時(shí)，x1＝ x2＝1．只有一個(gè)交點(diǎn)，且滿(mǎn)足0≤x≤3，符合題意； 當(dāng)c＝2時(shí)，x1＝2，x2＝0，有

41、兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意； 當(dāng)c＝3時(shí)，x1＝1＋，x2＝1－，滿(mǎn)足0≤1＋≤3，符合題意； 當(dāng)c＝4時(shí)，x1＝1＋，x2＝1－，滿(mǎn)足0≤1＋≤3，符合題意； 當(dāng)c＝5時(shí)，x1＝3，x2＝－1，滿(mǎn)足0≤3≤3，符合題意． 可以驗(yàn)證，當(dāng)c取超過(guò)5的整數(shù)時(shí)，均不符合題意． 所以c的取值為1，3，4，5．故選D． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù) 9.（2018山東德州，7，3分）如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的象可能是 A B

42、 C D 【答案】B 【解析】當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，一次函數(shù)的圖象上升，刪去A、C；當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，刪去D. 故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中參數(shù)的作用 10. （2018山東省日照市，11，3分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0) 圖象如圖所示.下列結(jié)論：①abc<0；②2a－b<0；③b2>(a+c)2；④點(diǎn)（－3，y1），（1，y2）都在拋物線(xiàn)上，則有y1>y2. 其中正確的結(jié)論有（ ） A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D. 1個(gè) 【答案】B 【解析】觀(guān)察

43、圖象知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，所以a>0，對(duì)稱(chēng)軸在x軸負(fù)半軸，所以a，b同號(hào)，所以b>0，拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸，所以c<0，所以abc<0，故①正確；因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸位于0和-1之間，所以－>－1，所以<1，b>2a，2a-b<0，故 ②正確；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c>0，a+c>－b，因?yàn)椋璪<0，所以b2>(a+c)2不一定成立，故③錯(cuò)誤；設(shè)拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2且x1在x2左邊，因?yàn)閤1-3>1-x2，所以y1>y2，④正確，所以正確的個(gè)數(shù)是3，故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象 數(shù)形結(jié)合 11. （2018廣東廣州，11，3分）已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的

44、增大而________（填“增大”或“減小”）． 【答案】增大 【解析】二次函數(shù)y＝x2的圖像為拋物線(xiàn)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)（x＞0），y隨x的增大而增大． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 12. （2018廣東省深圳市，11，3分）二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是( ) A． B． C． D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【答案】B． 【思路分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口判斷a的符號(hào)，再由“左同右異”判斷b的符號(hào)，再根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置判斷c的符號(hào)，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸判斷2a－b的符號(hào)，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a＋b＋c＝a＋2a

45、＋c＝3a＋c，故可根據(jù)x＝1時(shí)，y值的符號(hào)判斷a＋c的符號(hào)；由當(dāng)y＝3時(shí)對(duì)應(yīng)的x值的個(gè)數(shù)可以判斷出的實(shí)數(shù)根情況． 【解析】由二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下可知，a＜0，由“左同右異”可知b＞0，由圖象與y軸交于正半軸可知c＞0，故abc＜0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖象可知，對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x＝1，即，則b＝－2a，故2a＋b＝0，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c＝a＋2a＋c＝3a＋c，由圖象與x軸交于（－1，0）可知，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，即3a＋c＝0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)y＝3時(shí)，，即，由圖象可知，當(dāng)y＝3時(shí)x＝1，故有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)；對(duì)稱(chēng)軸；

46、開(kāi)口方向；點(diǎn)的坐標(biāo) 13. （2018貴州安順，T10，F(xiàn)3）已知二次函數(shù)的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②b2-4ac>0;③3a + c >0；④(a + c)2 < b2. 其中正確的結(jié)論有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 【答案】B 【解析】由圖象可知，開(kāi)口向下，則a＜0，對(duì)稱(chēng)軸在x軸負(fù)半軸，則＜0，即b＜0，拋物線(xiàn)交y軸正半軸，則c＞0，即abc＞0，故①錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則＞0，即b2-4ac>0，故②正確；當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0（1），當(dāng)x=1時(shí)，

47、y＜0，即a+b+c＜0（2），（1）+（2）×2，得6a+3c＜0，∵a＜0，∴a+（2a+c）＜0，故③錯(cuò)誤；∵x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，∴（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）2-b2＜0.∴（a+c）2＜b2，故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)，故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 14. （2018四川雅安，11題，3分）已知函數(shù)y=，則此函數(shù)的圖象大致是 A B C D 【答案】A 【解析

48、】由解析式可知，x≥0，y≥0，故排除B、C兩項(xiàng)，因?yàn)閥=，所以，隨著x的增大，y也在增大，但是變大的速度會(huì)變慢，因此，選A 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的取值范圍，增減性 15. （2018湖北荊門(mén)，12，3分）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③若方程有兩個(gè)根和，且，則；④若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為.其中正確的結(jié)論有（ ） A．個(gè) B．個(gè) C.個(gè) D．個(gè) 【答案】B. 【解析】∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為， ∴，解得. ∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上， ∴a＞0， ∴4a+2b+c=4a+8a-5a=7a＞0

49、， 故①正確； ∴5a-b+c=5a-4a-5a=-4a＜0， 故②錯(cuò)誤； ∵y=ax2+bx+c=ax2+4ax-5c=a(x2+4x-5)=a(x+5)(x-1)， ∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0）和（1，0）， ∴若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個(gè)根和，且，則， 故③正確； ∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2， ∴若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為-8. 故④錯(cuò)誤. 故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與方程 16.（2018廣西玉林，12題，3分）如圖，一段拋物線(xiàn)y=-x2+4(-2≤x≤2)為C1，與x軸交于A(yíng)0、A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為

50、D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線(xiàn)l與新圖象交于點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，與線(xiàn)段D1D2交于點(diǎn)P3(x3,y3)，設(shè)x1,x2,x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是 A.6＜t≤8 B.6≤t≤8 C.10＜t≤12 D.10≤t≤12 【答案】C 【解析】當(dāng)-2≤x＜2時(shí)，表達(dá)式為y=-x2+4，其對(duì)稱(chēng)軸為x=0，所以此時(shí)x1+x2=0，但x1、x2中必有一個(gè)負(fù)數(shù)，因此這種情況不考慮；由旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和方式可知，當(dāng)2＜x≤6時(shí)，表達(dá)式為y=(x-4)2-4，其對(duì)稱(chēng)軸為x=4

51、，所以此時(shí)x1+x2=8，又可求得D1(0,4)，A1(2,0)，D2(4,-4)，所以當(dāng)2＜x≤6時(shí)，2＜x3≤4，當(dāng)直線(xiàn)l為x軸時(shí)，與C1C2有3個(gè)公共點(diǎn)，與題意不符，故舍去，因此當(dāng)2＜x≤6時(shí)，x1+x2=8，2＜x3≤4，故10＜t≤12，選C 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)性 17. （2018湖南省永州市，9，4）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是 （ ） A． B． C.

52、 D． 【答案】D 【解析】A、拋物線(xiàn)y=ax2+bx開(kāi)口方向向上，則a＞0，對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＜0．所以反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線(xiàn)y=ax2+bx開(kāi)口方向向上，則a＞0，對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，即b＞0．所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線(xiàn)y=ax2+bx開(kāi)口方向向下，則a＜0，對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＞0．所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線(xiàn)y=ax2+bx開(kāi)口方向向下，則a＜0，對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＞0．所以反比例函數(shù)的圖象

53、位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確．因此，本題選D． 【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 18. （2018四川攀枝花，6，3）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A.(1.1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,3) 【答案】A 【解析】化為頂點(diǎn)式得，，所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以選A 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) 19.（2018湖北省孝感市，9，3分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿向點(diǎn)以以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng).若，兩點(diǎn)分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則的面積隨出發(fā)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A

54、 B C D 【答案】C 【解析】由題意可知：PB=3-t，BQ=2t．所以＝PB?BQ＝（3－t）?2t＝－＋3t．由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，的面積隨出發(fā)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)．故選C． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖象. 20. （2018四川涼山州，12，4分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示， 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. B.

55、C. D. 【答案】C 【解析】∵圖象開(kāi)口方向向下，則a＜0，又 ∵圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，，，∴，故A選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)正確；并且，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖像可知圖象與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0）， ∴，故D項(xiàng)正確； 故選：C． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 21. （2018山東省泰安市，7，3）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ） 【答案】C 【解析】先由二次函數(shù)的圖象確定a、b的符號(hào)，再根據(jù)a、b的符號(hào)來(lái)確定一次函數(shù)與反比例函

56、數(shù)的圖象的位置. 解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴ a>0．∴反比例函數(shù)位于一、三象限， ∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸y軸左側(cè)，∴ ∴ b>0． ∴直線(xiàn)位于一、二、三象限，故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)；一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)；反比函數(shù)的圖像及性質(zhì). 22. （2018陜西，10，3分）對(duì)于拋物線(xiàn)，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【思路分析】根據(jù)題目給出的條件求出a的取值范圍，把拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)用含字母a的代數(shù)式表示出來(lái)，得出頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，即可判斷所在象限．

57、 【解題過(guò)程】∵拋物線(xiàn)，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0， ∴． 解得：a＞1． ∵， 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，） ∵a＞1， ∴，． ∴該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在第三象限．故選擇C． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二、填空題 1. （2018年山東省棗莊市，17，4分）如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則的面積是 . 【答案】12 【思路分析】將動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分為BC、CA、AB共3個(gè)階段，分別進(jìn)行分析，最后得出結(jié)論． 【解題過(guò)程】動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP由0到5逐

58、漸增加，所以可得BC=5；②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在A(yíng)C上時(shí)，BP先變小后變大且當(dāng)BP垂直AC時(shí)，BP最小為4；③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在A(yíng)B上時(shí)，BP由5到0逐漸減小，所以可得AC=5，由題意可得△ABC等腰三角形，AB=BC=5，且底邊上高為4， BP垂直AC時(shí)，勾股定理可得AP=CP=3,所以△ABC面積=． 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像；分類(lèi)討論思想；數(shù)形結(jié)合思想 2. （2018四川廣安，題號(hào)15，分值：3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，則下列結(jié)論正確的有____. ①abc＞0 ②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3 ③2a+b=0

59、④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 第15題圖 【答案】①②③. 【解析】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向下， ∴a＜0. ∵二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸， ∴c＞0. ∵x=-＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0. 則①正確； 由二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，對(duì)稱(chēng)軸x=1， 則另一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1， ∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3. ∴②正確； ∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-=1， 則2a+b=0. ∴③正確； ∵二次函數(shù)圖像的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1， ∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1

60、時(shí)，y隨x的增大而減小. ∴④錯(cuò)誤. 故正確的有①②③. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程 3. （2018四川省南充市，第16題，3分）如圖，拋物線(xiàn)（，，是常數(shù)，）與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn).給出下列結(jié)論：①；②若，，在拋物線(xiàn)上，則；③關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則；④當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，其中正確結(jié)論是 （填寫(xiě)序號(hào)）． 【答案】②④ 【思路分析】①根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸＜，得到a，b之間的關(guān)系，再根據(jù)當(dāng)x=－1時(shí)的函數(shù)值大于0，得到關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，兩式相加即可；②結(jié)合圖象，根據(jù)拋物線(xiàn)的增減性，直接判斷即可；③根據(jù)題意，易得拋物線(xiàn)y=的頂點(diǎn)

61、坐標(biāo)，從而可得0，利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，用含m的式子表示n，然后將其代入0即可；④利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，表示出n的值，又根據(jù)，可得=，整理得到，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出AB的長(zhǎng)度，在利用等腰直角三角形的判定證明即可. 【解題過(guò)程】解：①∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，∴>0，∵<，∴>0，由函數(shù)圖像知（－1，）在拋物線(xiàn)上，∴>0，∴（）+（）>0即>0，∴①錯(cuò)誤；②∵>0，<，y隨x增到而減小，<，∴>，從圖象可以看出x=到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于x=到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴>，∴>>，∴②正確；③∵若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，∴拋物線(xiàn)與軸有交點(diǎn)，拋物線(xiàn)是拋物線(xiàn)向上或向下平移得到的.∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴0，∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為

62、，∴，∵＝＝0，∴，∴，∴③錯(cuò)誤；④∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，，∴=整理得：，設(shè)拋物線(xiàn)與軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)， ，,對(duì)稱(chēng)軸=與軸交于D點(diǎn)，如下圖： ∴，是一元二次方程兩根，+=，=，∵AB=，∴AB==，∵對(duì)稱(chēng)軸PD==與軸交于D點(diǎn)，∴BD=AB=，∵AD==，∴BD= AD，∵PD⊥AB，∴∠PBD=45°，∵PA=PB，∴∠PBA=90°，∴△ABP為等腰直角三角形，∴④正確.綜上所述：正確的結(jié)論②④. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像性質(zhì)與二次函數(shù)系數(shù)的正負(fù)關(guān)系，二次函數(shù)的在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，二次函數(shù)圖像的平移，二次函數(shù)與一元二次方程的思想，二次函數(shù)最值 4

63、. （2018山東省淄博市，16，4分）已知拋物線(xiàn)y=x2+2x-3與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將這條拋物線(xiàn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位，平移后的拋物線(xiàn)與x軸交于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）.若B、C是線(xiàn)段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為_(kāi)____________________________. 【答案】2或8 【思路分析】求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用三等分點(diǎn)得到的線(xiàn)段相等求解. 【解題過(guò)程】易求點(diǎn)A（-3,0），B（1,0），若平移中C在A(yíng)B之間且B、C是線(xiàn)段AD的三等分點(diǎn)，則AC=CB，此時(shí)C（-1,0），m=2；若平移中C在B點(diǎn)右側(cè)且B、C是線(xiàn)段AD的三等分點(diǎn)，則AB=BC，

64、此時(shí)C（5,0），m=8. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的特征點(diǎn) 5. （2018四川省德陽(yáng)市，題號(hào)17，分值：3）已知函數(shù)y=使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè)時(shí)，a的值為_(kāi)___. 【答案】2. 【解析】畫(huà)出函數(shù)解析式的圖像，要使y=a成立的x的值恰好只有3個(gè)，即函數(shù)圖像與y=2這條直線(xiàn)有3個(gè)交點(diǎn)，即a=2. 第17題答圖 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 1. （2018武漢市，15，3分）飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是．在飛機(jī)著陸滑行中，最后4 s滑行的距離是___________m 【答案】24 【思路分析】由＝知在飛機(jī)著

65、陸滑行20s時(shí)滑行的距離最大600m，然后再求出飛機(jī)滑行16s時(shí)滑行的距離，即可求出飛機(jī)最后4 s滑行的距離. 【解題過(guò)程】∵＝， ∴當(dāng)t=20時(shí)，滑行到最大距離600m時(shí)停止；當(dāng)t=16時(shí)，y=576，所以最后4s滑行24m. 【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo) 已知自變量的值求函數(shù)值 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.

66、 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （2018浙江杭州，22，12分）設(shè)二次函數(shù)（是常數(shù)，） （1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由. （2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（-1,4），B（0，-1），C（1,1）三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （3）若，點(diǎn)P（2，m）(m>0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：. 【思路分析】（1）比較根的判別式與0的大小關(guān)系；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式特點(diǎn)可判斷出一定過(guò)（1,0）且不經(jīng)過(guò)（1,1），故代入另兩點(diǎn)求出；（3）將P點(diǎn)代入結(jié)合，運(yùn)用等式或不等式的性質(zhì)整體轉(zhuǎn)換 【解題過(guò)程】 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程解的關(guān)系；二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系 2. （2018浙江湖州，19，6）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx—3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，0），（3，0），求a，b的值． 【思路分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，解方程組即可． 【解題過(guò)程】解 把點(diǎn)（—1，0），（3，0）的坐標(biāo)分別代入y＝ax2+bx－3， 得， 2分 解得 4分