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1、
第9課時(shí) 一元二次方程
備考演練
一、精心選一選
1.(2016·沈陽(yáng))一元二次方程x2-4x=12的根是 ( B )
A.x1=2,x2=-6 B.x1=-2,x2=6
C.x1=-2,x2=-6 D.x1=2,x2=6
2.(2016·懷化)一元二次方程x2-x-1=0的根的情況為 ( A )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
3.(2016·涼山)已知已知x1、x2是一元二次方程3x2=6-2x的兩根,則x1-x1x2+x2的值是 ( D )
A.- B. C.- D.
4.(2016·攀枝花)若x=-2是
2、關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一個(gè)根,則a的值為 ( C )
A.-1或4 B.-1或-4 C.1或-4 D.1或4
5.(2016·自貢)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 ( C )
A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
二、細(xì)心填一填
6.(2016·鄂州)方程x2-3=0的根是 x1=,x2=- .?
7.(2016·達(dá)州)設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m2+3m+n= 2016 .?
8.(2016·宜賓)已知一元二次方程x2+3x-4=0的兩根為x1、x2,則+x1x2+
3、= 13 .?
三、用心解一解
9.(2016·北京)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m的值,并求此時(shí)方程的根.
解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得:m>-.
(2)m=1,此時(shí)原方程為x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得:x1=0,x2=-3.
10.(2016·甘肅)已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.
(1)若此方程的一個(gè)根為1,求m的值;
(2)求證:不論m取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
解:(1)將x=1代入方程x2+mx+m-2=0,
得:1+m+m-2=0,解得m=;
(2)∵Δ=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8
=(m-2)2+4,不論m取何值,(m-2)2≥0,∴(m-2)2+4>0.∴不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.
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