2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點(diǎn)11 一元一次不等式（組）的應(yīng)用

知識點(diǎn)11 一元一次不等式（組）的應(yīng)用1. （2018四川內(nèi)江，21，10） 某商場計劃購進(jìn)A、B兩種型號的手機(jī)，已知每部A型號手機(jī)的進(jìn)價比每部B型號手機(jī)的進(jìn)價多500元，每部A型號手機(jī)的售價是2500元，每部B型號手機(jī)的售價是2100元 （1）若商場用50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部，求A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過75萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部，且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？該商場選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？【思路分析】（1）先找到題中的等量關(guān)系：50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部，以及A、B兩種型號的手機(jī)的進(jìn)價關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程即可；（2）由已知提供的信息：用不超過75萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部；且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍，可以列出兩個不等式，解這個不等式組（解為正整數(shù)）就可以確定進(jìn)貨方式設(shè)總利潤為W，A種型號的手機(jī)m部，由利潤等于售價減去進(jìn)價再乘以部數(shù)，就可以得到一個關(guān)于W和m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出怎樣進(jìn)貨利潤最大【解題過程】解：（1）設(shè)B種型號的手機(jī)每部進(jìn)價為x元，則A種型號的手機(jī)每部進(jìn)價為（x500）元，根據(jù)題意可得10(x500)20 x50000，解得：x1500，x5002000答：A種型號的手機(jī)每部進(jìn)價為2000元，B種型號的手機(jī)每部進(jìn)價為1500元（2）設(shè)商場購進(jìn)A種型號的手機(jī)m部，B種型號的手機(jī)為（40m）部，由題意得：，解得m30，m為整數(shù)，m27，28，29，30，所以共有四種進(jìn)貨方案，分別是：A種27部，B種13部；A種28部，B種12部；A種29部，B種11部；A種30部，B種10部設(shè)獲得的利潤為W，則W（25002000）m（21001500）（40m）100m24000，1000，W隨m的增大而減小，所以當(dāng)m27時，W最大，即選擇購進(jìn)A種27部，B種13部獲得的利潤最大【知識點(diǎn)】一元一次方程；一元一次不等式組；一次函數(shù)的性質(zhì)；1. （2018四川綿陽，21，11分） 有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.（1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸：（2）目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共10輛，全部貨物一次運(yùn)完.其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請問貨物公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？【思路分析】（1）設(shè)1輛大貨車與1輛小貨車一次分別可以運(yùn)x噸、y噸根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）首先設(shè)貨物公司安排大貨車m輛，則小貨車需要安排(10-m)輛，根據(jù)（1）的結(jié)論可得出不等式 4m+1.5(10-m)33，進(jìn)而得出所有的情況，然后計算出每種情況的花費(fèi)，進(jìn)而得出答案.【解題過程】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸.根據(jù)題意可得：，解得：.答：1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨1.5噸.（2）設(shè)貨物公司安排大貨車m輛，則小貨車需要安排(10-m)輛，根據(jù)題意可得 4m+1.5(10-m)33， 解得m7.2.m為正整數(shù)，m可以取8，9，10，當(dāng)m=8時，該貨物公司需花費(fèi)130×8+2×100=1240元；當(dāng)m=9時，該貨物公司需花費(fèi)130×9+100=1270元；當(dāng)m=10時，該貨物公司需花費(fèi)130×10=1300元.答：當(dāng)該貨物公司安排大貨車8輛，小貨車2輛時花費(fèi)最少.【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用2. （2018四川內(nèi)江，21，10） 某商場計劃購進(jìn)A、B兩種型號的手機(jī)，已知每部A型號手機(jī)的進(jìn)價比每部B型號手機(jī)的進(jìn)價多500元，每部A型號手機(jī)的售價是2500元，每部B型號手機(jī)的售價是2100元 （1）若商場用50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部，求A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過75萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部，且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？該商場選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？【思路分析】（1）先找到題中的等量關(guān)系：50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部，以及A、B兩種型號的手機(jī)的進(jìn)價關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程即可；（2）由已知提供的信息：用不超過75萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部；且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍，可以列出兩個不等式，解這個不等式組（解為正整數(shù)）就可以確定進(jìn)貨方式設(shè)總利潤為W，A種型號的手機(jī)m部，由利潤等于售價減去進(jìn)價再乘以部數(shù)，就可以得到一個關(guān)于W和m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出怎樣進(jìn)貨利潤最大【解題過程】解：（1）設(shè)B種型號的手機(jī)每部進(jìn)價為x元，則A種型號的手機(jī)每部進(jìn)價為（x500）元，根據(jù)題意可得10(x500)20 x50000，解得：x1500，x5002000答：A種型號的手機(jī)每部進(jìn)價為2000元，B種型號的手機(jī)每部進(jìn)價為1500元（2）設(shè)商場購進(jìn)A種型號的手機(jī)m部，B種型號的手機(jī)為（40m）部，由題意得：，解得m30，m為整數(shù)，m27，28，29，30，所以共有四種進(jìn)貨方案，分別是：A種27部，B種13部；A種28部，B種12部；A種29部，B種11部；A種30部，B種10部設(shè)獲得的利潤為W，則W（25002000）m（21001500）（40m）100m24000，1000，W隨m的增大而減小，所以當(dāng)m27時，W最大，即選擇購進(jìn)A種27部，B種13部獲得的利潤最大【知識點(diǎn)】一元一次方程；一元一次不等式組；一次函數(shù)的性質(zhì)；3. （2018甘肅白銀，21，8分） 九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上其獨(dú)到的成就。不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題。如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢。問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題?！舅悸贩治觥窟@是一道列方程解應(yīng)用題，找出相等關(guān)系是關(guān)鍵。題中“每人出9文錢，就會多11文錢”是一個相等關(guān)系，“每人出6文錢，又會缺16文錢”又是一個相等關(guān)系。因此設(shè)出未知數(shù)將這兩個相等關(guān)系用含未知數(shù)的等式表示出來就是方程組了?！窘忸}過程】解：設(shè)買雞的人有x個，雞的價格為y文錢，根據(jù)題意，得：，解得：答：買雞的人有9個，雞的價格為70文錢。【知識點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題，找相等關(guān)系，解方程組或解方程。4. （2018江蘇連云港，第24題，10分）某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設(shè)幸福廣場，計劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下如果購買紅色地磚4 000塊，藍(lán)色地磚6 000塊，需付款86 000元；如果購買紅色地磚10 000塊，藍(lán)色地磚3 500塊，需付款99 000元.(1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價各多少元?(2)經(jīng)過測算，需要購置地磚12 000塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6 000塊，如何購買付款最少?請說明理由.【思路分析】(1)根據(jù)購買紅色地磚4 000塊的價格+購買紅色地磚6 000塊的價格=86 000，購買紅色地磚10 000塊的價格+購買紅色地磚3 500塊的價格=99 000，列二元一次方程組，解答即可.(2)根據(jù)藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6 000，得出購買藍(lán)色地磚的數(shù)量范圍，再分情況討論即可.【解題過程】(1)設(shè)紅色地磚每塊a元，藍(lán)色地磚每塊b元由題意得解得：答:紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元.5分(2)設(shè)購置藍(lán)色地磚x塊，則購置紅色地磚(12000x)塊，所需的總費(fèi)用為y元.由題意知x (12000x)，得x4000，又x6000所以藍(lán)磚塊數(shù)x的取值范圍4000x6000當(dāng)4000x<5000時，y=10x+8×0.8(12000x)，即y=76800+3.6x.所以x=4000時，y有最小值91200當(dāng)5000x6000時，y=0.9×10x+8×0.8(12000x)=2.6x+76800.所以x=5000時，y有最小值89800.8980091200，所以購買藍(lán)色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為89800元.10分【知識點(diǎn)】二元一次方程組；一元一次不等式組5. （2018山東聊城，21，8分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊外援施工，由乙隊先單獨(dú)施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下，完了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務(wù)？【思路分析】（1）設(shè)甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為x萬立方，y萬立方，由題意列方程組，解方程組可以得到答案；（2）設(shè)乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高m萬立方才能保證按時完成任務(wù)，由題意列不等式150m120-103.2，解不等式可以得到答案.【解題過程】（1）設(shè)甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為x萬立方，y萬立方，由題意得，解得.答：甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方，0.38萬立方.（1） 設(shè)乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高m萬立方才能保證按時完成任務(wù)，由題意得150m120-103.2，解得m0.112.答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務(wù).【知識點(diǎn)】二元一次方程組的實際應(yīng)用、一元一次不等式的實際應(yīng)用6.（2018山東省濟(jì)寧市，19，7）（7分）“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？【思路分析】問題（1）中隱含著兩個相等關(guān)系式：村莊A清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的費(fèi)用+捕魚網(wǎng)箱的費(fèi)用=57000元、村莊B清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的費(fèi)用+捕魚網(wǎng)箱的費(fèi)用=68000元，則可分別以清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱、捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為未知數(shù)，建立方程組解決問題；問題（2）中隱含著兩個不等關(guān)系式：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的費(fèi)用+捕魚網(wǎng)箱的費(fèi)用102000、清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，不妨以清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為未知數(shù)，從而建立關(guān)于以清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為未知數(shù)的不等式組解決問題.【解題過程】（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為x元，清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱、捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，列方程組，得：，解得，答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為2000元，清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱、捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用為3000元；（2）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為m，則清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為(40-m)，根據(jù)題意，得：，解得18m20， m是整數(shù)， m=18或19， 當(dāng)m=18時，40-m=22，即清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為18，清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為22；當(dāng)m=19時，40-m=21，即清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為19，則清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為21.因此，有2種分配清理人員方案，分別為清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為18，清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為22或清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)為19，則清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)為21.【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 一元一次不等式組的應(yīng)用1. （2018湖南郴州，20，8）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以獎勵搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元.（1）A、B兩種獎品每件各是多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？【思路分析】（1）設(shè)A、B兩種獎品每件各是、元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元” 列出方程組，解出方程組即可；（2）設(shè)A種獎品最多購買件，根據(jù)“總費(fèi)用不超過900元”可列出不等式，解出不等式即可.【解析】（1）設(shè)A、B兩種獎品每件各是、元，依題意，得：，解得：.答：A、B兩種獎品每件各是16、4元.（2）設(shè)A種獎品最多購買件，B種獎品購買件，依題意，得：，解得：.答：A種獎品最多購買41件.【知識點(diǎn)】二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用2. （2018湖南郴州，20，8）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以獎勵搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元.（1）A、B兩種獎品每件各是多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？【思路分析】（1）設(shè)A、B兩種獎品每件各是、元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元” 列出方程組，解出方程組即可；（2）設(shè)A種獎品最多購買件，根據(jù)“總費(fèi)用不超過900元”可列出不等式，解出不等式即可.【解析】（1）設(shè)A、B兩種獎品每件各是、元，依題意，得：，解得：.答：A、B兩種獎品每件各是16、4元.（2）設(shè)A種獎品最多購買件，B種獎品購買件，依題意，得：，解得：.答：A種獎品最多購買41件.【知識點(diǎn)】二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用3. （2018湖南省湘潭市，23，8分） 湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【思路分析】（1）設(shè)溫馨提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據(jù)2個溫馨提示牌+3個垃圾箱=550元列出方程求解；（2）設(shè)購買溫馨提示牌為m個，則購買垃圾箱為(100-m)個，根據(jù)總費(fèi)用不超過10000元列出不等式求解.【解析】解：（1）設(shè)溫馨提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，列方程得：2x+3×3x=550，解得x=50,所以溫馨提示牌的單價為50元，垃圾箱的單價為150元；（2）設(shè)購買溫馨提示牌為m個，則購買垃圾箱為(100-m)個，列不等式得：50m+150(100-m)10000，解得m50，又100-m48，m52，m的值整數(shù)，m的取值為50,51,52，當(dāng)m=50時，100-m=50，即購買50個和溫馨提示牌和50個垃圾桶，其費(fèi)用為：50×50+50×150=10000元；當(dāng)m=51時，100-m=49，即購買51個和溫馨提示牌和49個垃圾桶，其費(fèi)用為：51×50+49×150=9900元；當(dāng)m=52時，100-m=48，即購買52個和溫馨提示牌和48個垃圾桶，其費(fèi)用為：52×50+48×150=9800元，所以最小費(fèi)用為9800元.【知識點(diǎn)】列一元一次方程解決實際問題；列一元一次不等式解決實際問題9