2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)29 等腰三角形與等邊三角形

知識(shí)點(diǎn)29 等腰三角形與等邊三角形一、選擇題1. （2018四川綿陽(yáng)，11，3分） 如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上，若AE=，AD=，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為A. B. C. D.【答案】D【解析】解：過A點(diǎn)作AFCE于點(diǎn)F，設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作MNAC于點(diǎn)N，如圖所示.ECD為等腰直角三角形，E=45°.AE=，AD=，AF=EF=1,CE=CD=，CF=,AC=2，ACF=30°ACD=60°.設(shè)MN=x，ABC為等腰直角三角形，CAB=45°，AN=MN=x，CN=x，AC=AN+CN=x+x=2，解得x=3-，SACM=×AC×MN=3-.故選D.【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形面積計(jì)算2. （2018山東臨沂，11，3分）如圖，ACB90°，ACBC，ADCE，BECE，垂足分別是點(diǎn)D，E.AD3，BE1.則DE的長(zhǎng)是( )第11題圖A B2 C. D 【答案】B【解析】ADCE，BECE，ADC=CEB=90°，DACDCA=90°，ACB90°，ECBDCA=90°，DCA=ECB，AC=CB，ACDCBE，AD=CE=3，CD=BE=1，DE=CECD=31=2，故選B.【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形 全等三角形的判定和性質(zhì)3. （2018山東省淄博市，11，4分）如圖，在RtABC中，CM平分ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，且MN平分AMC，若AN=1，則BC的長(zhǎng)為（A）4 （B） 6 （C）4 （D）8【答案】B【思路分析】由已知MNBC和CM平分ACB可證MN=NC，ANM=ACB，NMC=MCB，再由MN平分AMC可得ANM=ACB，從而得到ANM=2AMN，可得AMN=30°，再利用直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出MN，進(jìn)而得到NC，求得AC，從而求出BC.【解題過程】MNBC，ANM=ACB，NMC=MCB，CM平分ACB，MCB=MCN=ACB，NMC=NCM，MN=NC，MN平分AMC，AMN=NMC=AMC，AMN=ACB=ANM，A=90°，AMN=30°，AN=1，MN=2，NC=2，AC=3，B=AMN=30°，BC=2AC=6，故選B.【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形判定；解直角三角形4. （2018浙江湖州，5，3）如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若ABAC，CAD20°，則 ACE的度數(shù)是（ ）A20° B35° C40° D70°【答案】B【解析】ABAC，AD是ABC的中線，ADBCCAD20°，ACD70°CE是ABC的平分線，ACE35°故選B.【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形，角平分線，中線1. （2018福建A卷，5，4）如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，EBC=45°，則ACE等于( )A15° B.30° C. 45° D. 60°【答案】A【解析】解：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60°，ADBC，BD=CD，AD是BC的垂直平分線，BE=CE，EBC=ECB=45°，ECA=-60°-45°=15°.【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形性質(zhì)，三線合一2. （2018福建B卷，5，4）如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，EBC=45°，則ACE等于( )A15° B.30° C. 45° D. 60°【答案】A【解析】解：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60°，ADBC，BD=CD，AD是BC的垂直平分線，BE=CE，EBC=ECB=45°，ECA=-60°-45°=15°.【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形性質(zhì)，三線合一3. （2018四川雅安，10題，3分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，C=72°，BC=，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，交AC與點(diǎn)D，則線段AD的長(zhǎng)為第10題圖A. B. C. D.【答案】C【解析】在ABC中，AB=AC，C=72°，所以B=72°，A=36°，因?yàn)锽C=BD，所以BDC=72°，所以ABD=36°，所以AD=BD=BC=，故選C【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形4. （2018四川涼山州，4，4分）如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：分別以A、B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；作直線MN交BC于D，連結(jié)AD若ADAC，B25°，則C=（ ）A.70° B.60° C.50° D.40° 【答案】C【解析】由作圖可知MN為線段AB的垂直平分線，ADBD，DAB=B25°,CDA為ABD的一個(gè)外角，CDA=DAB+B50°.ADAC，C=CDA=50°.故選擇C.【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).5. （2018廣西玉林，9題，3分）如圖，AOB=60°，OA=OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直第9題圖【答案】A【解析】由已知得AOB為等邊三角形所以O(shè)=OAB=60°易證AOCABD，得ABD=60°所以O(shè)AB=ABD，所以BDOA故選A.【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定；全等三角形的判定；平行線的判定二、填空題1. （2018四川省成都市，11，4）等腰三角形的一個(gè)底角為50° ，則它的頂角的度數(shù)為 【答案】80°【解析】解：等腰三角形的一個(gè)底角為50° ，且兩個(gè)底角相等，頂角為180°2×50°80°【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和1. （2018貴州遵義，14題，4分）如圖，ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點(diǎn)，若CAE=16°，則B為_度第14題圖【答案】37【解析】因?yàn)锳D=AC，E為CD的中點(diǎn)，所以DAC=2CAE=32°，所以ADC=(180°-DAC)=74°，因?yàn)锽D=AD，所以B=ADC=37°【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形三線合一，外角2. （2018湖南省湘潭市，12，3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則BAD_.【答案】30°【解析】ABC是等邊三角形，BAC=60°，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AD平分BAC，BAD=30°.【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)3. （2018江蘇淮安，13，3） 若一個(gè)等腰三角形的頂角等于50°，則它的底角等于 .【答案】65°【解析】分析：本題考查等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)果.解：由題意得，等腰三角形的底角（180°-頂角）÷2（180°-50°）÷265°.故答案為65°【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形；等腰三角形性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理4. （2018 湖南張家界，12，3分）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這時(shí)點(diǎn)恰好在同一直線上，則的度數(shù)為_【答案】15【解析】解：繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，BAD=150°，. AB=AD.BAD是等腰三角形. B=ADB=15°.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).三、解答題1. （2018浙江紹興，22，12分）數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1 等腰三角形中，求的度數(shù).（答案：）例2 等腰三角形中，求的度數(shù).（答案：或或）張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形中，求的度數(shù).（1）請(qǐng)你解答以上的變式題.（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，的度數(shù)不同，得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中，設(shè)，當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索的取值范圍.【思路分析】（1）可分當(dāng)為頂角、當(dāng)為底角兩種情況討論，當(dāng)為頂角時(shí)，只能為底角；當(dāng)為底角時(shí)，既可以為頂角，也可以為底角所以的度數(shù)有三種情況。（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，只能為頂角，的度數(shù)只有一個(gè)；當(dāng)時(shí)，既可以是頂角，也可以是底角，當(dāng)是底角時(shí)，既可以為底角，也可以為頂角，也就是有三個(gè)不同的度數(shù)，但是當(dāng)=60°時(shí)，只能等于60°，所以當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，的取值范圍是且。【解題過程】22.解：（1）當(dāng)為頂角，則，當(dāng)為底角，若為頂角，則，若為底角，則，或或.（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，只能為頂角，的度數(shù)只有一個(gè).當(dāng)時(shí)，若為頂角，則，若為底角，則或，當(dāng)且且，即時(shí)，有三個(gè)不同的度數(shù).綜上，當(dāng)且，有三個(gè)不同的度數(shù).【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)2. （2018寧波市，23題，10分） 如圖,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A，B不重合,連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F連接BE.（1）求證:ACDBCE;（2）當(dāng)AD=BF時(shí),求BEF的度數(shù).【思路分析】【解題過程】解：（1）線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE， DCE=90°,CD=CE，又ACB=90°，ACB=DCEACD=BCE在ACD和BCE中 ACDBCE(SAS)（2） ACB=90°,AC=BC,A=45°ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45°又:AD=BFBEF=BFE=67.5°【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)1. （2018武漢市，18，8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GEGF.【思路分析】如圖，由已知條件證得ABFDCE，得12，再根據(jù)等腰三角形的判定定理得GEGF.【解題過程】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SASA），12，GEGF. 第18題答圖【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定 全等三角形的性質(zhì) 等腰三角形的判定11