2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7單元 圖形與變換 第28課時(shí) 全等變換：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱檢測 湘教版

《2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7單元 圖形與變換 第28課時(shí) 全等變換：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱檢測 湘教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7單元 圖形與變換 第28課時(shí) 全等變換：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱檢測 湘教版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)訓(xùn)練(二十八)全等變換：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱 |夯 實(shí) 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．[2017·郴州]下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　) 圖K28－1 2．[2017·永州]江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨(dú)特而神奇的文化現(xiàn)象．下列四個(gè)文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個(gè)字，其中是軸對稱圖形的是(　　) 圖K28－2 圖K28－3 3．[2016·菏澤]如圖K28－3，A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為(　　) A．2 　　B．

2、3 C．4 　　D．5 4．如圖K28－4，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B，D兩點(diǎn)間的距離為(　　) A. B．2 C．3 D．2 圖K28－4 　　　圖K28－5 5．[2017·聊城]如圖K28－5，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的延長線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′ 6．[2017·遵義

3、]把一張長方形紙片按如圖K28－6①、圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是(　　) 圖K28－6 圖K28－7 7．如圖K28－8，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平，再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，展平紙片后∠DAG的大小為(　　) 圖K28－8 A．30° B．45° C．60° D．75° 二、填空題 8．如圖K28－9，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC′＝____

4、____． 圖K28－9 　　　圖K28－10 9．[2017·北京]如圖K28－10，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程：__________________． 圖K28－11 10．[2016·邵陽]將等邊三角形CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上，如圖K28－11所示，則∠α的大小是________． 圖K28－12 11．如圖K28－12，已知正方形ABCD的邊長為3，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF

5、＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.若AE＝1，則FM的長為________． 三、解答題 12．[2017·安徽]如圖K28－13，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))，以及過格點(diǎn)的直線l. (1)將△ABC向右平移兩個(gè)單位長度，再向下平移兩個(gè)單位長度，畫出平移后的三角形； (2)畫出△DEF關(guān)于直線l對稱的三角形； (3)填空：∠C＋∠E＝________°. 圖K28－13 13．[2017·齊齊哈爾]如圖K28－14，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC

6、的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，4)，B(－5，2)，C(－2，1)． (1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1； (2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2； (3)求(2)中線段OA掃過的圖形面積． 圖K28－14 14．[2016·婁底]如圖K28－15，將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC分別與A1C1，BC1交于點(diǎn)E，F(xiàn). (1)求證：△BCF≌△BA1D； (2)當(dāng)∠C＝α?xí)r，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由． 圖K28－15 |拓 展 提

7、 升| 圖K28－16 15．[2016·張家界]如圖K28－16，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F.若AD＝8，AB＝6，AE＝4，則△EBF的周長是________． 16．在學(xué)習(xí)軸對稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題． 如圖K28－17，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？ 圖K28－17　　　　圖K28－18 你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確方法．他把管道l看成一條直線(如圖K28－

8、18)，問題就轉(zhuǎn)化為要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的： ①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′； ②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求． 請你參考小華的做法解決下列問題．如圖K28－19，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，BC＝6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE的周長最?。? (1)在圖中作出點(diǎn)P(保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)請直接寫出△PDE周長的最小值：________． 圖K28－19 參考答案 1．B 2．A 3．A　[解析] 由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1，2，可得B點(diǎn)向上平移了1

9、個(gè)單位．由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是2，3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位．由此可得a＝1，b＝1，故a＋b＝2. 4．A　[解析] 連接BD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝＝5.將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則有AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝＝. 5．C　[解析] 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠CB′A′，∠B′A′C＝∠B′AC，∠ACB＝∠A′CB′，由BC＝B′C可得，∠B＝∠CB′B，∴∠CB′B＝∠CB′A′，∴B′C平分∠BB′A′.又∠A

10、′CB′＝∠B＋∠CB′B＝2∠B，∴∠ACB＝2∠B.∴C錯(cuò)誤． 6．C　[解析] 選項(xiàng)A、B不符合以折痕所在直線為對稱軸的特征，選項(xiàng)C、D四個(gè)圖形都符合以折痕所在直線為對稱軸的特征，但選項(xiàng)D的基本圖形△的位置與題意不符，只有C與之吻合(如圖)，故選C. 7．C　[解析] 如圖，根據(jù)折疊有∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°， ∴2NG＝AM，AN＝NG， ∴∠2＝∠4. ∵EF∥AB，∴∠4＝∠3， ∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠DAG＝60°. 8．5 9．將△COD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個(gè)單位長度得到△AOB(答案不唯一) 10．120°　[解

11、析] ∵三角形ABC是等邊三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵等邊三角形CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上， ∴∠BCA′＝180°， ∴α＝180°－60°＝120°. 11.　[解析] ∵△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM， ∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，DE＝DM，∠EDM＝90°， ∴F，C，M三點(diǎn)共線， ∠EDF＋∠FDM＝90°. ∵∠EDF＝45°， ∴∠FDM＝∠EDF＝45°. 在△DEF和△DMF中， ∴△DEF≌△DMF(SAS)， ∴EF＝MF. 設(shè)EF＝MF＝x， ∵AE＝C

12、M＝1，且BC＝3， ∴BM＝BC＋CM＝3＋1＝4， ∴BF＝BM－MF＝4－x. 在Rt△EBF中， EB＝AB－AE＝3－1＝2， 由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2， 即22＋(4－x)2＝x2， 解得x＝， ∴FM＝. 12．解：(1)(2)見下圖． (3)45 13．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形． (2)如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形． (3)線段OA掃過的圖形面積為π·OA2＝π·(32＋42)＝π. 14．解：(1)證明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB＝BC，∠A＝∠C. ∵將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B

13、按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α到△A1BC1的位置， ∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1. 在△BA1D與△BCF中， ∴△BCF≌△BA1D(ASA)． (2)四邊形A1BCE是菱形．理由如下： ∵將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α到△A1BC1的位置， ∴∠A1＝∠A. ∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α， ∴∠DEC＝180°－α. ∵∠C＝∠A＝α， ∴∠A1＝∠A＝α， ∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α， ∴∠A1BC＝∠AEC， ∴四邊形A1BCE是平行四邊形．

14、 又A1B＝BC， ∴四邊形A1BCE是菱形． 15．8　[解析] 設(shè)AH＝a，則DH＝AD－AH＝8－a，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°，AE＝4，AH＝a，EH＝DH＝8－a， 由EH2＝AE2＋AH2，得(8－a)2＝42＋a2， 解得a＝3. ∵∠BFE＋∠BEF＝90°，∠BEF＋∠AEH＝90°， ∴∠BFE＝∠AEH. 又∵∠EAH＝∠FBE＝90°， ∴△EBF∽△HAE， ∴＝＝＝. ∵C△HAE＝AE＋EH＋AH＝AE＋AD＝12， ∴C△EBF＝C△HAE＝8. 16．解：(1)作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求(或作點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E′)，如圖所示． (2)如圖所示，連接DE，DP， ∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)， ∴DE為△ABC的中位線． ∵BC＝6，BC邊上的高為4， ∴DE＝3，DD′＝4， ∴D′E＝＝＝5， ∴△PDE周長的最小值為DE＋D′E＝3＋5＝8. 故答案為8. 7