2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6單元 圓 第27課時 與圓有關(guān)的計算檢測 湘教版

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1、 課時訓(xùn)練(二十七)與圓有關(guān)的計算 |夯 實 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．[2017·天門]一個扇形的弧長是10π cm，面積是60π cm2，則此扇形的圓心角的度數(shù)是(　　) A．300° B．150° C．120° D．75° 2．120°的圓心角所對的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑是(　　) A．3 B．4 C．9 D．18 3．若圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1，則這個三角形的面積為(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 4．[2016·長春]如圖K27－1，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為(　　)

2、 A.π B．π C.π D.π 圖K27－1 　　　圖K27－2 5．[2017·湘潭]如圖K27－2，在半徑為4的⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，垂足為點E，∠AOB＝90°，則陰影部分的面積是(　　) A．4π－4 B．2π－4 C．4π D．2π 圖K27－3 6．2015·日照如圖K27－3，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于點D，則陰影部分的面積為(結(jié)果保留π)(　　) A．24－4π B．32－4π C．32－8π D．16 二、填空題 7．[2017·溫州]已知

3、扇形的面積為3π，圓心角為120°，則它的半徑為________． 8．[2017·酒泉]如圖K27－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則的長等于________．(結(jié)果保留π) 圖K27－4 　　　圖K27－5 9．[2017·安徽]如圖K27－5，已知等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于D，E兩點，則劣弧的長為________． 圖K27－6 10．[2017·岳陽]我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求

4、得了圓周率π的近似值．設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d.如圖K27－6所示，當(dāng)n＝6時，π≈＝＝3，那么當(dāng)n＝12時，π≈＝________．(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°＝cos75°≈0.259) 三、解答題 11．[2017·郴州]如圖K27－7，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA＝3. (1)求證：AB平分∠OAD； (2)若點E是優(yōu)弧上一點，且∠AEB＝60°，求扇形OAB的面積．(計算結(jié)果保留π) 圖K27－7 12．[2017·長沙]如圖K27－8，AB與⊙O相切于點C，OA

5、，OB分別交⊙O于點D，E，＝. (1)求證：OA＝OB； (2)已知AB＝4 ，OA＝4，求陰影部分的面積． 圖K27－8 13．[2016·鹽城]如圖K27－9，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2 .以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E、交AB于點F. (1)求∠ABE的大小及的長度； (2)在BE的延長線上取一點G，使得上的一個動點P到點G的最短距離為2 －2，求BG的長． 圖K27－9 |拓 展 提 升| 圖K27－10 14．[2015·天水]如圖K27－10，△ABC是等邊三角形，曲線CDEF叫作等邊三角形的漸開線

6、，其中，，的圓心依次是點A，B，C，如果AB＝1，那么曲線CDEF的長是________． 15．[2017·鹽城]如圖K27－11，△ABC是一塊直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部． (1)如圖①，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC，BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；(不寫作法與證明，保留作圖痕跡) (2)如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止．若BC＝9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長． 圖K27－11

7、 參考答案 1．B　[解析] 根據(jù)S扇形＝l弧長r，求得半徑r＝12，由弧長公式l＝，得10π＝，解得n＝150. 2．C　[解析] 根據(jù)弧長公式，得6π＝，解得r＝9. 3．B　[解析] 如圖，過點A作AD⊥BC于點D，連接OB，則AD經(jīng)過圓心O，∠ODB＝90°，OD＝1.∵△ABC是等邊三角形，∴BD＝CD，∠OBD＝∠ABC＝30°， ∴OA＝OB＝2OD＝2，∴AD＝3，BD＝，∴BC＝2 ，∴△ABC的面積＝BC·AD＝×2 ×3＝3 . 4．C 5．D　[解析] ∵CD⊥AB，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠

8、BOC＝45°，∴S陰影＝S扇形AOC＝＝＝2π，故選D. 6．A　[解析] 如圖，連接AD，OD. ∵三角形ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABD＝45°.∵AB是圓的直徑， ∴∠ADB＝90°， ∴△ABD也是等腰直角三角形， ∴＝. ∵AB＝8，∴AD＝BD＝4 ， ∴S陰影＝S△ABC－S△ABD－S弓形AD＝S△ABC－S△ABD－(S扇形OAD－S△ABD)＝×8×8－×4 ×4 －＋××4 ×4 ＝16－4π＋8＝24－4π. 7．3　[解析] 設(shè)扇形的半徑為r，由扇形的面積公式S＝＝3π，得r＝3. 8.　[解析] 在Rt△ABC中，AC＝1，AB＝2，∴

9、cosA＝＝，∴∠A＝60°，∴的長為＝. 9．π　[解析] 如圖，連接OD，OE，易證△ODE是等邊三角形，∠DOE＝60°，又OD＝AB＝3，根據(jù)弧長公式知劣弧的長為＝π. 10．3.11　[解析] 如圖所示，∠AOB＝30°，∠AOC＝15°. 在直角三角形AOC中，sin15°＝＝＝0.259，所以AC＝0.259r， AB＝2AC＝0.518r，L＝12AB＝6.216r，所以π≈＝＝3.108≈3.11. 11．解：(1)證明：如圖，連接OB， ∵BC切⊙O于點B， ∴OB⊥BC， ∵AD⊥BC，∴AD∥OB， ∴∠DAB＝∠OBA， ∵OA＝O

10、B， ∴∠OAB＝∠OBA， ∴∠DAB＝∠OAB， ∴AB平分∠OAD. (2)點E在弧上，且∠AEB＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∴S扇形OAB＝·π·AO2＝×π×32＝3π. 12．解：(1)證明：連接OC， ∵AB與⊙O相切于點C， ∴∠ACO＝90°，∠BCO＝90°， ∵＝，∴∠AOC＝∠BOC， ∴∠A＝∠B，∴OA＝OB. (2)由(1)可知△OAB是等腰三角形， ∴BC＝AB＝2 ，∴sin∠COB＝＝， ∴∠COB＝60°，∴∠B＝30°， ∴OC＝OB＝2， ∴扇形OCE的面積為：＝， △OCB的面積為：×2 ×2＝2 ，

11、∴S陰影＝2 －. 13．解：(1)連接AE，∵圓與BC相切于點E， ∴AE⊥BC且AE＝2. 又∵AB＝2 ， ∴BE＝2，∠ABE＝45°. 又∵AD∥BC， ∴∠BAD＝135°， ∴的長度為π. (2)連接AG，交于點P，取上異于點P的另一點P1，連接P1A，P1G. 在△P1AG中，P1A＋P1G＞AG， 又AG＝AP＋PG，∴P1G＞PG， ∴點P到點G的距離最短． 又PG＝2 －2，AP＝2， ∴AG＝2 ，∴∠EGA＝45°，∴EG＝2， 又∵BE＝2，∴BG＝4. 14．4π　[解析] 的長是＝， 的長是＝， 的長是＝2π， 則曲線CD

12、EF的長是＋＋2π＝4π. 15．解：(1)如圖①，CP就是所要求作的射線． (2)如圖②，△OO1O2就是圓心O的運動路徑． 由題意得OO1∥BC，O1O2∥AB，OO2∥AC. 易證△OO1O2∽△CBA. ∴＝. 過點O作OD⊥BC，垂足為點D，過點O1作O1E⊥BC，O1F⊥AB，垂足分別為點E，F(xiàn)， 連接BO1，則四邊形ODEO1是矩形．∵O1E＝O1F，O1E⊥BC，O1F⊥AB， ∴BO1平分∠ABC. ∴∠O1BE＝∠ABC＝×60°＝30°. ∴BE＝O1E＝2 . ∴DE＝BC－CD－BE＝9－2－2 ＝7－2 . ∴OO1＝DE＝7－2 . 在Rt△ABC中，∵BC＝9，∠A＝30°， ∴AB＝2BC＝18，AC＝BC＝9 . ∴△ABC的周長為27＋9 . ∴＝. ∴△OO1O2的周長為15＋，即圓心O的運動路徑長為15＋. 8