2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專項二 解答題專項 十一、幾何綜合探究題練習(xí)

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1、幾何綜合探究題 滿分訓(xùn)練 類型1 探究線段長度的極值和定值問題 1.（2018·某高新一中模擬）如圖，直線l外有一點D,D到直線l的距離是5，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,tan∠CAB=,邊AB在直線l上滑動，則四邊形ABCD的周長的最小值是多少？ 2.（2018·某鐵一中模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E，F(xiàn)分別是AB，CD上的動點，且EF⊥AC,連接EC，F(xiàn)A,求EC+FA的最小值是多少。 3.（2018·某交大附中模擬）在△ABC中,∠ACB=90°，AC

2、=BC=4,D是AB的中點，P是平面上一點，且DP=1,連接BP，CP,將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PB′,連接AB′,則AB′的最大值為多少？ 4.（2018·某工大附中模擬）（1）如圖①，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD,BE,求。 （2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4,過點A作AM⊥AB,P是射線AM上一動點，連接CP,作CQ⊥CP,交線段AB于點Q,求PQ的最小值。 (3)小姜準(zhǔn)備加工一個四邊形零件，如圖③，這個零件的示意圖為四邊形

3、ABCD，要求BC=4,∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD。請你幫小姜求出這個零件的對角線BD的最大值。 類型2 探究圖形面積的最值問題 5.【問題提出】 (1)如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8,△ABC的最大面積是 。 (2)如圖②，在菱形ABCD中，對角線AC+BD=14,求菱形的最大面積。 【問題解決】 (3)如圖③，趙師傅用一個半徑為a的圓形板材，想制作一個面積最大的矩形。能否裁出？若能，請算出這個矩形的最大面積；若不能，請說明理由。 6.（2018·某工大附中模擬）

4、【問題探究】 （1）如圖①，在矩形ABCD中，P是AB上一點，請在AD上求作一點Q，使∠QPC=60°。 （2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=7,P是AB上一點，且AP=3,E是BC上一點，且BE=43,點Q在AD邊上，且∠QPE=60°，求△PQE的面積。 【問題解決】 （3）為了積極響應(yīng)政府“建設(shè)美麗城市，改善生活環(huán)境”的號召，某小區(qū)建造如圖③的休閑廣場。在矩形ABCD中，AB=100米，BC=180米，P為AB上一點，且AP∶PB=2∶3,E為BC上一點，點Q在AD邊上，且滿足∠QPE=60°，其中△APQ，△BPE為景觀綠化區(qū)，四邊形CDQE為健身休閑區(qū)，△PQE為商業(yè)活動區(qū)

5、，為了更好地服務(wù)于廣大業(yè)主，希望極大地減少商業(yè)服務(wù)區(qū)的面積，那么按此要求修建的商業(yè)活動區(qū)△PQE是否存在最小面積？如果存在，求出最小面積；如果不存在，說明理由。 7.（2018·某高新一中模擬）（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，則四邊形ABCD的面積為多少？ （2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2，BC=3,在AD，CD上分別找一點E，F(xiàn),使△BEF的周長最小，并求出最小周長。 （3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=BC=2,AD=C

6、D=3,∠ABC=150°，∠BCD=90°，在四邊形ABCD中（包括邊緣）是否存在一點E,使∠AEC=30°，且使四邊形ABCE的面積最大？若存在，找出點E的位置，并求出四邊形ABCE的最大面積；若不存在，請說明理由。 8.（2018·某高新一中模擬）如圖①，在四邊形ABCD中，如果對角線AC和BD相交并且相等，那么我們把這樣的四邊形稱為“等角線四邊形”。 （1）①在“平行四邊形、矩形、菱形”中 是“等角線四邊形”(填寫圖形名稱)； ②若M,N,P,Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點，當(dāng)對角線AC,BD還要滿足 時四邊

7、形MNPQ是正方形。 (2)如圖②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D為平面內(nèi)一點，若四邊形ABCD是等角線四邊形，且AD=BD，求四邊形ABCD的面積。 （3）如圖③，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=4,點E是以C為圓心1為半徑的圓上一動點，D為平面內(nèi)一動點，若四邊形ABED是“等角線四邊形”，求四邊形ABED的面積的最大值，并說明理由。 類型3 探究圖形面積的分割問題 9.【問題探究】 （1）如圖①，點P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點，請過點P畫一條直線l1，使其將平行四邊形ABCD分成面積和周長分別相等的兩部分。 【問題探究】 （2）

8、如圖②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（8，6）。已知點P（6，7）為矩形外一點，請過點P畫一條能將矩形OABC分成面積和周長分別相等的兩部分的直線l2，說明理由并求出直線l2被矩形OABC截得的線段的長度。 【問題解決】 （3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，五邊形OABCD的邊OA，OD分別在x軸、y軸的正半軸上，DC∥x軸，AB∥y軸，且OA=OD=8，AB=CD=2，點P（10-5，10-5）為五邊形OABCD內(nèi)一點。請問：是否存在過點P的直線l3，與邊OA，BC分別交于點E，F(xiàn)，且將五邊形OABCD分成面積和周長分別

9、相等的兩部分?若存在，請求出點E和點F的坐標(biāo);若不存在，請說明理由。 10.（2018·交大附中模擬）【問題探究】 （1）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，M是邊長為4的正方形ABCO邊上一點，請過點M（0，3）作一條直線，使它將正方形的面積二等分，求這條直線的解析式。 （2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中有A（1,4）,B（4,0）兩點，請過點C作一條直線將△ABO的面積二等分，求這條直線的解析式。 【問題解決】 （3）農(nóng)民張伯伯有一塊四邊形空地，如圖③，在四邊形ABCD中，AB=2 km,BC=4 km，∠BAD=90°,∠BCD=9

10、0°,∠ABC=120°，張伯伯想過點C修一條路將四邊形ABCD的面積等分為相等的兩部分。這樣的路是否存在？若存在，求出路的長度；若不存在，請說明理由。 11.【問題探究】 定義：若一條直線平分任意一個幾何圖形的面積，則稱這條直線為該幾何圖形的面積等分線。 （1）如圖①，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線； ①②③ 第11題圖 （2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，過點A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由。 【探索應(yīng)用】 （3）小張有一塊正方形的土地如圖③，由于修建高速公路

11、被占去一塊三角形BCP區(qū)域。現(xiàn)決定在DP右側(cè)補給小張一塊土地，補償后，土地變?yōu)樗倪呅蜛BMD，要求補償后的四邊形ABMD的面積與原來正方形ABCD的面積相等且點M在射線BP上，請你在圖中畫出點M的位置，并簡要敘述其作法。 類型4 探究符合條件的點的問題 12.（2015·陜西中考）如圖，在每一個四邊形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12。 （1）如圖①，M是四邊形ABCD邊AD上的一點，則△BMC的面積為 。 （2）如圖②，N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點，請你求出△BNC周長的最小值。 （3）

12、如圖③，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點P，使得cos∠BPC的值最??？若存在，求出此時cos∠BPC的值；若不存在，請說明理由。 13.（2014·陜西中考）【問題探究】 （1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4。如果BC邊上存在點P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形APD，并求出此時BP的長。 （2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點。當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點Q，使∠EQF

13、=90°，求此時BQ的長。 問題解決 （3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB?，F(xiàn)只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270 m，AE=400 m，ED=285 m，CD=340 m，問：在線段CD上是否存在點M，使∠AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長;若不存在，請說明理由。 參考答案