2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 自主復(fù)習(xí)8 一元二次方程練習(xí) （新版）新人教版

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1、 8.一元二次方程(九上第二十一章) 知識回顧 1．只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程． 2．一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法． 3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac＝0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac≥0時，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，反之也成立． 4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝－，x1·x2＝． 5．列一元二次方程解決實(shí)際問題，解

2、題的一般步驟是：①審題，弄清已知量、未知量；②設(shè)未知數(shù)，并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示其他數(shù)量關(guān)系；③根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列一元二次方程；④解方程，求出未知數(shù)的值；⑤檢驗(yàn)解是否符合問題的實(shí)際意義；⑥寫出答案． 達(dá)標(biāo)練習(xí) 1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(C) A．x2＋＝0 B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 2．(濱州中考)一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情況是(C) A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根 C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 3．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一個根為2，

3、則另一根為(C) A．2 B．3 C．4 D．8 4．(隨州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列變形正確的是(D) A．(x－6)2＝－4＋36 B．(x－6)2＝4＋36 C．(x－3)2＝－4＋9 D．(x－3)2＝4＋9 5．(煙臺中考)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值為(C) A．2或－1 B．0或1 C．2 D．－1 6．(河北中考)若關(guān)于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(B) A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1 7．(懷化中考)設(shè)

4、x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的兩個根，則x＋x的值是(C) A．19 B．25 C．31 D．30 8．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得(B) A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128 C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128 9．已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0有一個根是－a(a≠0)，則a－b的值為(A) A．－1 B．0 C．1 D．2 10．(齊齊哈爾中考)△ABC的兩邊長分別為2和3，第三

5、邊的長是方程x2－8x＋15＝0的根，則△ABC的周長是8． 11．如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6 m．若矩形的面積為4 m2，則AB的長度是1m.(可利用的圍墻長度超過6 m) 12．解下列一元二次方程： (1)2(x－3)＝3x(x－3)； 解：x1＝3，x2＝. (2)x2－10x＋9＝0. 解：x1＝1，x2＝9. 13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． 證明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1) ＝(m＋1)2＋4＞0，

6、∴原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． 14．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感． (1)每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ (2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，由題意，得 1＋x＋x(1＋x)＝64. 解得x1＝7，x2＝－9(不合題意，舍去)． 答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人． (2)7×64＝448(人)． 答：又有448人被傳染． 15．某商店購進(jìn)600個旅游紀(jì)念品，進(jìn)價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個；第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加

7、銷量，決定降價銷售(根據(jù)市場調(diào)查，單價每降價1元，可多售出50個，但售價不得低于進(jìn)價)，單價降低x元銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1 250元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元？ 解：由題意，得 200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)×[600－200－(200＋50x)]＝1 250. 化簡，得x2－2x＋1＝0.解得x1＝x2＝1. ∴10－x＝9. 答：第二周的銷售價格為9元． 16．小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長為40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．

8、 (1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，小林該怎么剪？ (2)小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2”，他的說法對嗎？請說明理由． 解：(1)設(shè)其中一個正方形的邊長為x cm，則另一個正方形的邊長為(10－x)cm.由題意，得 x2＋(10－x)2＝58.解得x1＝3，x2＝7. 4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)． 所以小林應(yīng)把繩子剪成12 cm和28 cm的兩段． (2)假設(shè)能圍成．由(1)，得 x2＋(10－x)2＝48. 化簡，得x2－10x＋26＝0. ∵b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4<0， ∴此方程沒有實(shí)數(shù)根． ∴小峰的說法是對的． 17．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2－3x＋8＝0，求△ABC的周長． 解：根據(jù)題意，得 k≥0且(3)2－4×8≥0.解得k≥. 又∵整數(shù)k＜5，∴k＝4. ∴方程變形為x2－6x＋8＝0. 解得x1＝2，x2＝4. ∵△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2－6x＋8＝0， ∴△ABC的邊長為2，2，2或4，4，4或4，4，2. ∴△ABC的周長為6或12或10. 3