2018年秋八年級數(shù)學上冊 8 類比歸納專題 與三角形的高、角平分線有關(guān)的計算模型習題 （新版）湘教版

類比歸納專題：與三角形的高、角平分線有關(guān)的計算模型3模型1：求同一頂點的角平分線與高線的夾角的度數(shù)1如圖，AD，AE分別是ABC的高和角平分線(1)已知B40°，C60°，求DAE的度數(shù)；(2)設(shè)B，C()，請用含，的代數(shù)式表示DAE，并證明模型2：求兩內(nèi)角平分線的夾角的度數(shù)2 如圖，ABC中，ABC和ACB的平分線交于點O.若BOC120°，則A_.3如圖，ABC中，點P是ABC，ACB的平分線的交點(1)若A80°，求BPC的度數(shù)(2)有位同學在解答(1)后得出BPC90°A的規(guī)律，你認為正確嗎？請給出理由模型3：求一內(nèi)角平分線與一外角平分線的夾角的度數(shù)4如圖，在ABC中，BA1平分ABC，CA1平分ACD，BA1，CA1相交于點A1.(1)求證：A1A；(2)如圖，繼續(xù)作A1BC和A1CD的平分線交于點A2，得A2；作A2BC和A2CD的平分線交于點A3，得A3依此得到A2017，若A，則A2017_.模型4：求兩外角平分線的夾角的度數(shù)【方法5】5(1)如圖，BO平分ABC的外角CBD，CO平分ABC的外角BCE，則BOC與A的關(guān)系為_；(2)請就(1)中的結(jié)論進行證明參考答案與解析1解：(1)B40°，C60°，BAC180°BC180°40°60°80°.AE是角平分線，BAEBAC×80°40°.AD是高，BAD90°B90°40°50°，DAEBADBAE50°40°10°.(2)DAE()，證明如下：B，C()，BAC180°()AE是角平分線，BAEBAC90°()AD是高，BAD90°B90°，DAEBADBAE90°()260°3解：(1)BP，CP為角平分線，PBCPCB(ABCACB)(180°A)×(180°80°)50°，BPC180°(PBCPCB)180°50°130°.(2)正確，理由如下：BP，CP為角平分線，PBCPCB(ABCACB)(180°A)90°A，BPC180°(PBCPCB)180°90°A.4(1)證明：CA1平分ACD，A1CDACD(AABC)又A1CDA1A1BC，A1A1BC(AABC)BA1平分ABC，A1BCABC，ABCA1(AABC)，A1A.(2)5(1)BOC90°A(2)證明：如圖，BO，CO分別是ABC的外角DBC，ECB的平分線，DBC21ACBA，ECB22ABCA，21222AABCACBA180°，12A90°.又12BOC180°，BOC180°(12)90°A.