2018年秋九年級數學上冊 第2章 一元二次方程練習題 （新版）湘教版

第2章 一元二次方程12017·常德一元二次方程3x24x10的根的情況為()A沒有實數根B只有一個實數根C有兩個相等的實數根D有兩個不相等的實數根22017·懷化若x1，x2是一元二次方程x22x30的兩個根，則x1x2的值是()A2 B2 C4 D332017·泰安一元二次方程x26x60配方后化為()A(x3)215 B(x3)23C(x3)215 D(x3)2342017·淄博若關于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是()Ak1 Bk1且k0Ck1 Dk1或k052017·益陽如果關于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x11，x21，那么下列結論一定成立的是()Ab24ac0 Bb24ac0Cb24ac0 Db24ac062017·衡陽中國“一帶一路”倡議給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經濟效益，沿線某地區(qū)居民2015年年人均收入200美元，預計2017年年人均收入將達到1000美元，設2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，則可列方程為()A200(12x)1000 B200(1x)21000C200(1x2)1000 D2002x100072017·溫州我們知道方程x22x30的解是x11，x23，現給出另一個方程(2x3)22(2x3)30，它的解是()Ax11，x23 Bx11，x23Cx11，x23 Dx11，x2382017·常州已知x1是關于x的方程ax22x30的一個根，則a_92017·德州方程3x(x1)2(x1)的根為_102017·遂寧已知x1，x2是方程x23x10的兩根，則_112017·岳陽在ABC中，BC2，AB2 ，ACb，且關于x的方程x24xb0有兩個相等的實數根，則AC邊上的中線長為_圖2Y1122016·巴彥淖爾如圖2Y1，某小區(qū)有一塊長為30 m，寬為24 m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為_m.132017·麗水解方程：(x3)(x1)3.142017·湘潭由多項式乘法：(xa)(xb)x2(ab)xab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb)示例：分解因式：x25x6x2(23)x2×3(x2)(x3)(1)嘗試：分解因式：x26x8(x_)·(x_)；(2)應用：請用上述方法解方程：x23x40.152016·湘潭已知關于x的一元二次方程x23xm0有兩個不相等的實數根x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)當x11時，求另一個根x2的值162017·北京關于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求證：方程總有兩個實數根；(2)若方程有一個根小于1，求k的取值范圍172017·菏澤某玩具廠生產一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據市場調查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元/個時，廠家每天可獲利潤20000元？182016·永州某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品的進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？192017·重慶某地大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產(1)該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克；(2)該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同；該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值 1D解析 b24ac(4)24×3×140，方程有兩個不相等的實數根2D解析 根據根與系數的關系，即可得出x1x23.3A解析 方程整理得x26x6，配方得x26x915，即(x3)215.故選A.4B解析 根據題意得k0且b24ac(2)24k·(1)0，解得k1且k0.5A解析 方程有兩個不相等的實數根，b24ac0.6B解析 2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意得2017年年人均收入為200(1x)2，列出方程為200(1x)21000.7D解析 把方程(2x3)22(2x3)30看作關于2x3的一元二次方程，所以2x31或2x33，所以x11，x23.故選D.81解析 把x1代入方程，得a230，解得a1.9x11，x2解析 3x(x1)2(x1)，移項得3x(x1)2(x1)0，即(x1)(3x2)0，x10，3x20，解方程得x11，x2.103解析 x1，x2是方程x23x10的兩根，x1x23，x1x21，3.112解析 關于x的方程x24xb0有兩個相等的實數根，164b0，解得b4，ACb4.BC2，AB2 ，BC2AB2AC2，ABC是直角三角形，AC是斜邊，AC邊上的中線長AC2.故答案為2.12213解：方程可化為x24x0，x(x4)0，所以x10，x24.14解：(1)x26x8x2(24)x2×4(x2)(x4)，故答案為2，4.(2)x23x40，x2(41)x(4)×10，(x1)(x4)0，x10或x40，解得x1或x4.15解：(1)關于x的一元二次方程x23xm0有兩個不相等的實數根，b24ac(3)24×1×m94m>0，m<.(2)根據一元二次方程根與系數的關系x1x2，得1x23，x22.16解：(1)證明：在方程x2(k3)x2k20中，b24ac(k3)24×1×(2k2)k22k1(k1)20，方程總有兩個實數根(2)x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0，x12，x2k1.方程有一個根小于1，k11，解得k0，k的取值范圍為k0.17解：設銷售單價為x元/個，由題意，得(x360)1602(480x)20000，整理，得x2920x2116000，解得x1x2460.答：這種玩具的銷售單價為460元/個時，廠家每天可獲利潤20000元18解：(1)設該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得400×(1x%)2324，解得x10或x190(舍去)答：該種商品每次降價的百分率為10%.(2)設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(100m)件，第一次降價后的單件利潤為400×(110%)30060(元)，第二次降價后的單件利潤為32430024(元)依題意得：60m24×(100m)36m24003210，解得m22.5.m23.答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元，第一次降價后至少要售出該種商品23件19解：(1)設該果農今年收獲櫻桃x千克，根據題意得400x7x，解得x50.答：該果農今年收獲櫻桃至少50千克(2)由題意可得：100(1m%)×30200×(12m%)×20(1m%)100×30200×20，令m%y，則原方程可化為3000(1y)4000(12y)(1y)7000，整理可得8y2y0，解得y10，y20.125，m10(舍去)，m212.5，m212.5.答：m的值為12.5.6