2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 一元二次方程 1.3 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系同步練習(xí) （新版）蘇科版

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1、 第1章　一元二次方程　 　　　 *1.3　一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 知識點(diǎn) 1　一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的直接應(yīng)用 1．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的兩根，則x1＋x2的值是(　　) A．0 B．2 C．－2 D．4 2．[2017·懷化] 若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩個根，則x1·x2的值是(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－3 3．[2016·金華] 若一元二次方程x2－3x－2＝0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＋x2＝3

2、 D．x1＝x2＝2 4．[2016·溧水區(qū)一模] 已知方程x2－6x＋k＝0的一個根是2，則它的另一個根是________． 知識點(diǎn) 2　利用根與系數(shù)的關(guān)系求值 5．教材例題變式已知x1，x2是一元二次方程3x2＋2x－6＝0的兩個根，則x1－x1x2＋x2的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 6. [2016·蘇州中考預(yù)測卷二] 已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則(x1－1)(x2－1)的值為(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 7．若關(guān)于x的方程x2＋(a＋1)x＋a＝0的兩根互為倒數(shù)，則a＝________． 8．若

3、關(guān)于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0的一個根是－2，則另一個根是________． 9．教材“嘗試與交流”變式如果一元二次方程x2＋ax＋b＝0的兩個根分別是2＋和2－，求a，b的值． 10．已知關(guān)于x的方程x2－6x＋k＝0的兩個根分別是x1，x2，且＋＝3，求k的值． 11．已知關(guān)于x的方程x2＋x＋n＝0有兩個實(shí)數(shù)根－2，m，求m，n的值． 12．[2017·綿陽] 若關(guān)于x的方程2x2＋mx＋n＝0的兩個根是－2和1，則nm的值為(　　) A．－8 B．8 C．16 D．

4、－16 13．已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1＋x2＝7，x1x2＝12，則以x1，x2為根的一元二次方程是(　　) A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0 C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0 14．[2017·仙桃] 若α，β為方程2x2－5x－1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則2α2＋3αβ＋5β的值為(　　) A．－13 B．12 C．14 D．15 15．設(shè)x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則＋的值為(　　) A．5 B．－5 C．1 D．－1 16．設(shè)x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值：

5、 (1)(x1＋1)(x2＋1)； (2)x12x2＋x1x22； (3)x12＋x1x2＋2x1. 17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0. (1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足5x1＋2x2＝2，求實(shí)數(shù)m的值． 18．[2017·綏化] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0. (1)當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？ (2)若邊長為5的菱形的兩條

6、對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值． 19．設(shè)x1，x2是方程x2－x－2018＝0的兩實(shí)數(shù)根，求x13＋2019x2－2018的值． 詳解詳析 1．B　2.D 3．C　[解析] ∵方程x2－3x－2＝0的兩根為x1，x2， ∴x1＋x2＝－＝3，x1·x2＝＝－2， ∴C選項(xiàng)正確．故選C. 4．4 5．D　6.B 7．1　[解析] 設(shè)已知方程的兩根分別為m，n. 由題意，得m與n互為倒數(shù)，即mn＝1. 又∵mn＝a，∴a＝1. 8．1　[解析] 把x＝－2代入方程，得4－2(k＋3)＋k＝0，解得k＝－2.所以原方程為x2＋x－2＝0.設(shè)另一個根為x1，

7、則－2x1＝－2，所以x1＝1. 9．解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知(2＋)＋(2－)＝－a，(2＋)×(2－)＝b， ∴a＝－4，b＝1. 10．∵關(guān)于x的方程x2－6x＋k＝0的兩個根分別是x1，x2， ∴x1·x2＝k，x1＋x2＝6. ∵＋＝3，∴＝3， ∴＝3， ∴k＝2. 經(jīng)檢驗(yàn)，k＝2是此分式方程的解． 11．∵關(guān)于x的方程x2＋x＋n＝0有兩個實(shí)數(shù)根－2，m， ∴解得 即m，n的值分別是1，－2. 12．C　13.A　14.B 15．B　[解析] 由已知，得x1＋x2＝－3，x1·x2＝－3，則原式＝＝＝－5.故選B. 16．解：∵x1，x2是方程2x2

8、＋4x－3＝0的兩根， ∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝－. (1)原式＝x1x2＋x1＋x2＋1＝－－2＋1＝－. (2)原式＝x1x2(x1＋x2)＝－×(－2)＝3. (3)∵x1是方程2x2＋4x－3＝0的一個根， ∴2x12＋4x1－3＝0，∴x12＋2x1＝， ∴x12＋x1x2＋2x1＝－＝0. 17．解：(1)∵方程x2－4x＋m＝0有實(shí)數(shù)根， ∴b2－4ac＝(－4)2－4m≥0，∴m≤4. (2)∵方程x2－4x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2， ∴x1＋x2＝4.① 又∵5x1＋2x2＝2，② 聯(lián)立①②解方程組，得 ∴m＝x1·x2＝－2×6＝－1

9、2. 18．解：(1)∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0， 解得m＞－. ∴當(dāng)m＞－時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． (2)設(shè)方程的兩根分別為a，b. 根據(jù)題意，得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4. ∵2a，2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝2m2＋4m＋9＝52＝25， 解得m＝－4或m＝2. ∵a＞0，b＞0， ∴a＋b＝－2m－1＞0，ab＝m2－4>0， ∴m＝－4. 19．解：由題意可知x1＋x2＝1，x1x2＝－2018，且x12－x1－2018＝0， ∴x12＝x1＋2018，① 將①式兩邊同時乘x1，得x13＝x12＋2018x1.② 將①代入②，得x13＝2019x1＋2018. ∴x13＋2019x2－2018＝2019x1＋2018＋2019x2－2018＝2019(x1＋x2)＝2019. 5