2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十三章《旋轉(zhuǎn)》章末小結(jié)與提升試題 （新版）新人教版

旋轉(zhuǎn)章末小結(jié)與提升類型1圖形變換的識別典例1(揚州中考)剪紙是揚州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是()【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和性質(zhì)即可判斷.【答案】 C【針對訓(xùn)練】1.如下所示的4組圖形中,左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有(C)A.1組B.2組C.3組D.4組2.(深圳中考)觀察下列圖形,其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(D)3.如圖所示,下列各圖是中心對稱圖形的有,是軸對稱圖形的有. 類型2利用圖形變換進行計算典例2如圖,已知鈍角三角形ABC,將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°得到AB'C',連接BB',若AC'BB',則CAB'的度數(shù)為()A.55°B.65°C.75°D.85°【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB',BAC=B'AC',BAB'=110°,則ABB'=AB'B=35°.又由AC'BB',得B'AC'=AB'B=35°,則CAB'=BAB'-BAC=110°-35°=75°.【答案】 C【針對訓(xùn)練】1.如圖,將RtABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上,若AB=1,B=60°,則ABD的面積為(D)A.2B.C.D.2.(上海中考)一副三角尺按如圖的位置擺放(頂點C與F重合,邊CA與邊FE疊合,頂點B,C,D在一條直線上).將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°后(0<n<180),如果EFAB,那么n的值是45. 3.(達州中考)如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為24+9. 類型3簡單作圖與圖案設(shè)計典例3如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,A,B,C都是格點.(1)畫出ABC關(guān)于BC對稱的A'BC;(2)畫出ABC繞圖中的格點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的A1B1C;(3)畫出ABC關(guān)于點O成中心對稱的A2B2C2.【解析】(1)如圖,A'BC為所作.(2)如圖,A1B1C為所作.(3)如圖,A2B2C2為所作.【針對訓(xùn)練】1.如圖是3×4正方形網(wǎng)格,其中已有5個小方格涂上陰影,若再選取標有,中的一個小方格涂上陰影,使圖中所有涂上陰影的小方格組成一個中心對稱圖形,則該小方格是.(填序號) 2.按要求畫出圖形.(1)作ABC關(guān)于原點對稱的圖形A1B1C1;(2)作ABC以原點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形A2B2C2.解:(1)如圖,A1B1C1為所作.(2)如圖,A2B2C2為所作.類型4平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變化的綜合應(yīng)用典例4如圖,在直角坐標系xOy中,邊長為2的等邊三角形AOC的頂點A,O都在x軸上,頂點C在第二象限內(nèi),AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到OBD.(1)AOC沿x軸向右平移得到OBD,則平移的距離是個長度單位;AOC與BOD關(guān)于直線對稱,則對稱軸是;AOC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到DOB,則旋轉(zhuǎn)角度可以是度. (2)連接AD,交OC于點E,求AEO的度數(shù).【解析】(1)AOC沿數(shù)軸向右平移得到OBD,則平移的距離是2個單位長度;AOC與BOD關(guān)于直線對稱,則對稱軸是y軸;AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到DOB,則旋轉(zhuǎn)角度至少是120度.(2)AOC和DOB是能夠重合的等邊三角形,AO=DO,AOC=COD=60°,OEAD,AEO=90°.【針對訓(xùn)練】如圖,梯形ABCD中,ADBC,AD=2,AB=4,BC=3.梯形ABCD繞CD的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原圖形構(gòu)成四邊形ABEF.(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;(2)四邊形EFGH固定不動,梯形ABCD沿AF方向平移多少個單位后,使得AEBF,并簡述理由.解:(1)由題意AD=CE,DF=BC,FDC=BCD,AF=BE,AFBE,四邊形ABEF是平行四邊形.(2)梯形ABCD沿AF方向平移1個或9個單位后,使得AEBF.理由:平移后當(dāng)AF=4時,四邊形ABEF是菱形,則AEBF.若DG=2+3-4=1,則梯形ABCD沿AF方向平移1個單位后,使得AEBF.若DG=2+3+4=9,則梯形ABCD沿AF方向平移9個單位后,使得AEBF.6