2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形 4.6 相似多邊形練習(xí) （新版）浙教版

4.6相似多邊形(見B本45頁)A練就好基礎(chǔ)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列多邊形一定相似的是(D)A兩個(gè)平行四邊形B兩個(gè)菱形 C兩個(gè)矩形 D兩個(gè)正六邊形2如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長比為(B)A49 B23C. D16813小紅的媽媽做了一個(gè)矩形枕套(長、寬不等)，又在枕套四周鑲上了相同寬度的花邊，如圖所示，關(guān)于兩個(gè)矩形，下列說法中正確的是(C)A兩個(gè)矩形相似B兩個(gè)矩形不一定相似C兩個(gè)矩形一定不相似D無法判斷是否相似第3題圖第4題圖4如圖所示，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是(C) A2 cm2 B4 cm2C8 cm2 D16 cm25已知五邊形ABCDE與五邊形ABCDE相似，相似比為，五邊形ABCDE的周長為27 cm，則五邊形ABCDE的周長是_45_ cm .6兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3 cm和4.5 cm，如果它們的面積之和為130 cm2，那么較小的多邊形的面積是_40_cm2.7如圖所示，六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為21，則下列結(jié)論正確的序號(hào)是_B2K；BC2HI；六邊形ABCDEF的周長是六邊形GHIJKL的周長的2倍；S六邊形ABCDEF2S六邊形GHIJKL.第7題圖第8題圖8如圖所示，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB4.(1)求AD的長；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比解：(1)由已知，得MNAB，MDADBC.矩形DMNC與矩形ABCD相似，.MNAB，DMADBCAD，AD2AB2.由AB4得，AD4.(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為.B更上一層樓能力提升9如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC4 cm，把它沿著對(duì)角線AC方向平移1 cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為(C)A43B32C149D179第9題圖10如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張上進(jìn)行多次對(duì)開得到的矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開，依此類推若各種開本的矩形都相似，那么ABAD_第10題圖第11題圖11如圖所示，四邊形ABCD，DEFG都是正方形，連結(jié)AE，CG，AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N.求證：(1)AECG；(2)AN·DNCN·MN.證明：(1)四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，ADCD，DEDG，ADCEDG90°，ADECDG.ADECDG.AECG.(2)由(1)得ADECDG，DAEDCG，又ANMCND，AMNCDN.，即ANDNCNMN.第12題圖12如圖所示，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，連結(jié)EB，GD.(1)求證：EBGD.(2)若DAB60°，AB2，AG，求GD的長解：(1)證明：菱形AEFG菱形ABCD，EAGBAD，EAGGABBADGAB，EABGAD，AEAG，ABAD，AEBAGD，EBGD.第12題答圖(2)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)P，則BPAC，DAB60°，PAB30°，BPAB1，AP，AEAG，EP2，EB，GD.C開拓新思路拓展創(chuàng)新第13題圖13南寧中考有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1S2等于(D)A1 B12C23 D4914如圖所示，在矩形ABCD中，AD3，AB1.(1)若EF把矩形分成兩個(gè)小的矩形，其中矩形ABEF與矩形ABCD相似求AFAD的值；(2)若在矩形ABCD內(nèi)不重疊地放兩個(gè)長是寬的3倍的小長方形，且每個(gè)小長方形的每條邊與矩形ABCD的邊平行，求這兩個(gè)小長方形周長和的最大值第14題圖解：(1)設(shè)AFx, 矩形ABEF與矩形ABCD相似，AD3，AB1, ABADAFAB，即13x1，解得x.AFAD319.(2)兩個(gè)小矩形的放置情況有如下幾種：兩個(gè)小矩形都“豎放”，如答圖(a)，在這種放法下，周長和最大的兩個(gè)小矩形，邊長分別為1和， 故此時(shí)周長和的最大值為.第14題答圖兩個(gè)小矩形都“橫放”，如答圖(b)及答圖(c)所示，這時(shí)兩個(gè)小矩形的周長和的最大值是2(a3a)21a3(1a)8.兩個(gè)小矩形一個(gè)“橫放”，一個(gè)“豎放”，如答圖(d)所示，這時(shí)兩個(gè)小矩形的周長和為2(a3a)28，因?yàn)?3a1，即0a，故當(dāng)a時(shí)，此時(shí)兩個(gè)小矩形的周長和最大值為.綜上，可知所求的最大值為.