2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.6 相似多邊形練習(xí) （新版）浙教版

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1、4.6　相似多邊形(見B本45頁) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．下列多邊形一定相似的是(　D　) A．兩個(gè)平行四邊形　　　 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)正六邊形 2．如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長比為(　B　) A．4∶9 B．2∶3 C.∶ D．16∶81 3．小紅的媽媽做了一個(gè)矩形枕套(長、寬不等)，又在枕套四周鑲上了相同寬度的花邊，如圖所示，關(guān)于兩個(gè)矩形，下列說法中正確的是(　C　) A．兩個(gè)矩形相似 B．兩個(gè)矩形不一定相似 C．兩個(gè)矩形一定不相似 D．無法判斷是否相似 第3題圖 　　第4題

2、圖 4．如圖所示，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是(　C　) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 5．已知五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′相似，相似比為，五邊形ABCDE的周長為27 cm，則五邊形A′B′C′D′E′的周長是__45__ cm . 6．兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3 cm和4.5 cm，如果它們的面積之和為130 cm2，那么較小的多邊形的面積是__40__cm2. 7．如圖所示，六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJ

3、KL，相似比為2∶1，則下列結(jié)論正確的序號(hào)是__②③__． ①∠B＝2∠K； ②BC＝2HI； ③六邊形ABCDEF的周長是六邊形GHIJKL的周長的2倍； ④S六邊形ABCDEF＝2S六邊形GHIJKL. 第7題圖 第8題圖 8．如圖所示，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的長； (2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比． 解：(1)由已知，得MN＝AB，MD＝AD＝BC. ∵矩形DMNC與矩形ABCD相似， ∴＝. ∵M(jìn)N＝AB，DM＝AD BC＝AD，∴AD2＝AB2. 由AB＝4得，A

4、D＝4. (2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為＝. B　更上一層樓　能力提升 9．如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC＝4 cm，把它沿著對(duì)角線AC方向平移1 cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為(　C　) A．4∶3　 B．3∶2　 C．14∶9　 D．17∶9 第9題圖 10．如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張上進(jìn)行多次對(duì)開得到的．矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么AB∶AD＝____． 第10題圖 第11題圖 11．如圖所示，四邊形ABCD，DEF

5、G都是正方形，連結(jié)AE，CG，AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N.求證： (1)AE＝CG； (2)AN·DN＝CN·MN. 證明：(1)∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形， ∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°， ∴∠ADE＝∠CDG.∴△ADE≌△CDG. ∴AE＝CG. (2)由(1)得△ADE≌△CDG， ∴∠DAE＝∠DCG，又∠ANM＝∠CND， ∴△AMN∽△CDN. ∴＝，即ANDN＝CNMN. 第12題圖 12．如圖所示，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，且菱形

6、AEFG∽菱形ABCD，連結(jié)EB，GD. (1)求證：EB＝GD. (2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的長． 解：(1)證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD， ∴∠EAG＝∠BAD， ∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB， ∴∠EAB＝∠GAD， ∵AE＝AG，AB＝AD， ∴△AEB≌△AGD， ∴EB＝GD. 第12題答圖 (2)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)P， 則BP⊥AC， ∵∠DAB＝60°， ∴∠PAB＝30°， ∴BP＝AB＝1， AP＝＝，AE＝AG＝， ∴EP＝2， ∴EB＝＝＝， ∴GD＝. C　開拓新思路　拓展創(chuàng)新

7、 第13題圖 13．南寧中考有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1∶S2等于(　D　) A．1∶ B．1∶2 C．2∶3 D．4∶9 14．如圖所示，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝1. (1)若EF把矩形分成兩個(gè)小的矩形，其中矩形ABEF與矩形ABCD相似．求AF∶AD的值； (2)若在矩形ABCD內(nèi)不重疊地放兩個(gè)長是寬的3倍的小長方形，且每個(gè)小長方形的每條邊與矩形ABCD的邊平行，求這兩個(gè)小長方形周長和的最大值． 第14題圖 解：(1)設(shè)AF＝x, ∵矩形ABEF與矩形ABCD相似，AD＝3，AB＝1, ∴AB∶AD＝

8、AF∶AB，即1∶3＝x∶1，解得x＝. ∴AF∶AD＝∶3＝1∶9. (2)兩個(gè)小矩形的放置情況有如下幾種： ①兩個(gè)小矩形都“豎放”，如答圖(a)，在這種放法下，周長和最大的兩個(gè)小矩形，邊長分別為1和， 故此時(shí)周長和的最大值為. 第14題答圖 ②兩個(gè)小矩形都“橫放”，如答圖(b)及答圖(c)所示，這時(shí)兩個(gè)小矩形的周長和的最大值是2(a＋3a)＋2[1－a＋3(1－a)]＝8. ③兩個(gè)小矩形一個(gè)“橫放”，一個(gè)“豎放”，如答圖(d)所示，這時(shí)兩個(gè)小矩形的周長和為2(a＋3a)＋2＝8＋， 因?yàn)?＜3a≤1， 即0＜a≤，故當(dāng)a＝時(shí)，此時(shí)兩個(gè)小矩形的周長和最大值為.綜上，可知所求的最大值為.