2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似 23.3 相似三角形 23.3.2 第2課時 相似三角形的判定定理同步練習(xí) （新版）華東師大版

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1、 23.3.2 第2課時　相似三角形的判定定理 知識點 1　兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 1．如圖23－3－26，若＝________，則△AEF∽△ABC，理由是___________________ 　 圖23－3－26 2．如圖23－3－27，已知∠1＝∠2，則添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是(　　) A. ＝ B. ＝ C．∠B＝∠ADE D． ∠C＝∠E 　　　 圖23－3－27 3．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，BC＝15，A′C′＝8，則當(dāng)B′C′＝

2、________時，△ABC∽△A′B′C′. 4．如圖23－3－28，△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上．若AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，則△ABC與△AED相似嗎？請說明理由． 圖23－3－28 5．如圖23－3－29，AE與BD相交于點C，AB＝4，BC＝2，AC＝3，DC＝6，CE＝4，試問： (1)△ABC與△DEC是否相似？為什么？ (2)求DE的長． 圖23－3－29 知識點 2　三邊成比例的兩個三角形相似 6．已知AB ＝12 cm，AC＝15 cm，BC＝21 cm，A1B1＝1

3、6 cm，B1C1＝28 cm，當(dāng)A1C1＝________ cm時，△ABC∽△A1B1C1. 7．有甲、乙兩個三角形木框，甲三角形木框的三邊長分別為1，，，乙三角形木框的三邊長分別為，，5，則甲、乙兩個三角形(　　) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．無法判斷 8．圖23－3－30中的兩個三角形是否相似？為什么？ 圖23－3－30 9．［2017·棗莊］如圖23－3－31，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，將△ABC沿圖23－3－32中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(　　) 圖23－3－3

4、1 圖23－3－32 10．如圖23－3－33，點P在△ABC的邊AC上，要判定△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是(　　) A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C. ＝ D. ＝ 圖23－3－33 11．下列條件中，能判定△ABC與△DEF相似的有(　　) ①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠D＝45°，DE＝16，DF＝40；②AB＝12，BC＝15，AC＝24，DE＝20，EF＝25，DF＝40；③∠A＝50°，AB＝15，AC＝20，∠E＝50°，DE＝28，EF＝21. A．0個 B．1個 C．2

5、個 D．3個 12．如圖23－3－34，在△ABC中，D是邊AC上一點，連結(jié)BD，給出下列條件：①∠ACB＝∠ABD；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中單獨能夠判定△ABC∽△ADB的是(　　) A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 　　圖23－3－34 13．如圖23－3－35，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且＝. (1)求證：△ADF∽△ACG； (2)若＝，求的值． 圖23－3－35 14．如圖

6、23－3－36，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F. 求證：(1)△ACB∽△DCE； (2)EF⊥AB. 圖23－3－36 15．如圖23－3－37，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D. (1)若AB＝9，CD＝4，BD＝10，請問在BD上是否存在點P，使以P，A，B三點為頂點的三角形與以P，C，D三點為頂點的三角形相似？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由． (2)若AB＝9，CD＝4，BD＝12，請問在BD上存在多少個點P，使以P，A，B三

7、點為頂點的三角形與以P，C，D三點為頂點的三角形相似？并求出BP的長． 圖23－3－37 教師詳答 1. 　兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 2． A 3．10　[解析] 由＝得＝，解得B′C′＝10. 4．解：相似．理由：∵＝，＝＝， ∴＝. 又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED. 5．解：(1)相似． 理由：∵＝＝，＝＝， ∴＝. 又∵∠ACB＝∠DCE， ∴△ABC∽△DEC. (2)∵△DEC∽△ABC， ∴＝＝＝2， ∴DE＝2AB＝8. 6．20　 7. A 8．解：相似．理由：∵＝＝＝， ∴△ABC∽△DEF. 9．C　1

8、0．D　[解析] A．當(dāng)∠ABP＝∠C時， 又∵∠A＝∠A， ∴△ABP∽△ACB； B．當(dāng)∠APB＝∠ABC時， 又∵∠A＝∠A， ∴△ABP∽△ACB； C．當(dāng)＝時， 又∵∠A＝∠A， ∴△ABP∽△ACB； D．無法得到△ABP∽△ACB. 故選D. 11． C　12． A　 14．證明：(1)∵AC＝3，DC＝2，BC＝6，EC＝4， ∴＝，＝＝，∴＝. 又∵∠BCA＝∠ECD＝90°， ∴△ACB∽△DCE. (2)∵△ACB∽△DCE，∴∠B＝∠E. ∵∠B＋∠A＝90°，∴∠E＋∠A＝90， ∴∠AFE＝90°，∴EF⊥AB. 15． (1)存在． 設(shè)BP＝x，則PD＝10－x. ∵∠B＝∠D， ∴當(dāng)＝時，△ABP∽△PDC， 即＝， 整理得x2－10x＋36＝0，此方程沒有實數(shù)根； 當(dāng)＝時，△ABP∽△CDP， 即＝，解得x＝， 即BP的長為. (2)存在2個符合題意的點P. 設(shè)BP＝y(tǒng)，則PD＝12－y. ∵∠B＝∠D， ∴當(dāng)＝時，△ABP∽△PDC， 即＝， 整理得y2－12y＋36＝0，解得y1＝y(tǒng)2＝6； 當(dāng)＝時，△ABP∽△CDP， 即＝，解得y＝， 即BP的長為6或. 6