2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段同步練習(xí) （新版）湘教版

第3章 圖形的相似3.1比例線段3.1.2 成比例線段知識(shí)點(diǎn) 1兩條線段的比1已知線段a5 cm，b2 cm，則等于()A. B4 C. D.2已知M是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AMBM52，則ABBM為()A32 B23 C35 D5232017·婁底湖南地圖出版社首發(fā)的豎版中華人民共和國(guó)地圖，將南海諸島與中國(guó)大陸按同比例尺16700000表示出來(lái)，使讀者能夠全面、直觀地認(rèn)識(shí)我國(guó)版圖若在這種地圖上量得我國(guó)南北的圖上距離是82.09厘米，則我國(guó)南北的實(shí)際距離大約是_千米(結(jié)果精確到1千米)知識(shí)點(diǎn) 2成比例線段42016·常德月考下列各組中的四條線段成比例的是()Aa1，b3，c2，d4Ba4，b6，c5，d10Ca2，b4，c3，d6Da2，b3，c4，d15已知四條線段a，b，c，d成比例，并且a2，b，c，則d_6已知線段a，b，c，d的長(zhǎng)度分別如下，則a，b，c，d是比例線段嗎？(1)4 cm，6 cm，2 cm，8 cm；(2)1.5 cm，4.5 cm，2.5 cm，7.5 cm；(3)3 cm，5 cm，6 cm，10 cm.7已知a，b，c，d是比例線段(1)若a2 cm，b5 cm，c4 cm，求d；(2)若a1.9 cm，b2.7 cm，d8.1 cm，求c；(3)若b5 cm，c12 cm，d15 cm，求a.知識(shí)點(diǎn) 3黃金分割比圖3118如圖311所示，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC)，下列比例式正確的是()A. B.C. D.92017·湖南祁陽(yáng)哈佛期中長(zhǎng)度為a的線段AB上有一點(diǎn)C，并且滿足AC2AB·BC，則AC的長(zhǎng)為()A.a B.aC(1)a D(1)a圖31210如圖312所示，已知C為線段AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC)，且線段AB1，則線段AC的長(zhǎng)為_(kāi)(結(jié)果保留根號(hào))11教材習(xí)題3.1第4題變式一般認(rèn)為，如果一個(gè)人肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，那么這個(gè)人好看如圖313是一個(gè)參加空姐選拔的選手的身高情況，那么她應(yīng)穿多高的鞋子才好看？(精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)：黃金分割比為，2.236)圖31312據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)氣溫與人體正常體溫(37 )的比是黃金分割比時(shí)，人體感到最舒適這個(gè)氣溫約為(精確到1 )()A20 B21 C22 D23 13已知四條成比例線段的長(zhǎng)度分別為6 cm，12 cm，x cm，8 cm，又ABC的三邊長(zhǎng)分別為x cm，3 cm，5 cm，則ABC是()A等邊三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D無(wú)法判定14勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱(chēng)珠玉生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美如圖314，線段AB1，P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP1BP1)，P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)(AP2P1P2)，P3是線段AP2的黃金分割點(diǎn)(AP3P2P3)依此類(lèi)推，則APn的長(zhǎng)度是_圖31415已知m，n，p，q是比例線段，其中m4 cm，n(x1)cm，p10 cm，q(x2)cm，求x的值16已知三條線段的長(zhǎng)分別為3 cm，6 cm，8 cm，如果再增加一條線段，使這四條線段成比例，那么這條線段的長(zhǎng)為多少？17. 在ABC中，AB12，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D 在AB上，若AE6，EC4，且.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)試問(wèn)成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 18寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱(chēng)的美感現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中折疊黃金矩形的方法歸納如下(如圖315所示)：第一步：作一個(gè)正方形ABCD；第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；第三步：以點(diǎn)N為圓心，ND的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；第四步：過(guò)點(diǎn)E作EFAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形圖315 1C2.A35500解析 我國(guó)南北的實(shí)際距離大約是82.09×6700000550003000(cm)5500(km)4C5.解析 四條線段a，b，c，d成比例，并且a2，b，c，abcd，即2d，解得d.6解：(1)，即a，b，c，d不是比例線段(2)，即a，b，c，d是比例線段(3)，即a，b，c，d是比例線段7解：(1)a，b，c，d是比例線段，.a2 cm，b5 cm，c4 cm，2d4×5，d10(cm)(2)a，b，c，d是比例線段，.a1.9 cm，b2.7 cm，d8.1 cm，2.7c1.9×8.1，c5.7(cm)(3)a，b，c，d是比例線段，.b5 cm，c12 cm，d15 cm，15a5×12，a4(cm)8C9B解析 AC2AB·BC，C為AB的黃金分割點(diǎn)，ACABa.10.11解：設(shè)她應(yīng)穿約x cm高的鞋子才好看，根據(jù)題意，得，解得x10.答：她應(yīng)穿10 cm高的鞋子才好看12D13 C解析 依題意有：，解得x4.因?yàn)?24252，所以ABC是直角三角形14 ()n解析 線段AB1，P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP1BP1)，AP11BP11.P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)(AP2P1P2)，AP2×()2，AP3()3，APn()n.15解：m，n，p，q是比例線段，.m4 cm，n(x1)cm，p10 cm，q(x2)cm，解得x3.16解：設(shè)這條線段的長(zhǎng)為x cm，若3，x，6，8成比例，則，解得x4；若3，6，8，x成比例，則，解得x16；若x，3，6，8成比例，則，解得x.綜上可知，這條線段的長(zhǎng)為4 cm，16 cm或 cm.17解析 (2)中根據(jù)比例線段的定義，先分別求出，的值，再判斷是否成立解：(1)，即，AD.(2)成立理由：由AB12，AD，得DB.于是.又，故.18證明：在正方形ABCD中，取AB2a.N為BC的中點(diǎn)，NCBCa.在RtDNC中，NDa.又NEND，CENENC(1)a，故矩形DCEF為黃金矩形 6