2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 二次函數(shù) 1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 1.4.3 二次函數(shù)與一元二次方程同步練習(xí) （新版）浙教版

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1、 1.4　第3課時(shí)　二次函數(shù)與一元二次方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個(gè)根x的范圍是(　　) x 5.2 5.3 5.4 5.5 y＝ax2＋bx＋c －0.3 －0.1 0.2 0.6 A.5

2、為h＝30t－5t2，那么水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是(　　) A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 3．若二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)且平行于y軸的直線(xiàn)，則關(guān)于x的方程x2＋bx＝5的解為(　　) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5 4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和正比例函數(shù)y＝x的圖象如圖K－8－1所示，則方程ax2＋x＋c＝0(a≠0)的兩根之和(　　) 圖K－8－1 A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定 5．2017·泰

3、安已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x … －1 0 1 3 … y … －3 1 3 1 … 下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1；③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6．[2015·寧波] 二次函數(shù)y＝a(x－4)2－4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 二、填空題 7．201

4、7·鎮(zhèn)江若二次函數(shù)y＝x2－4x＋n的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n＝________． 8．已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為_(kāi)_________． 9．2017·咸寧如圖K－8－2，直線(xiàn)y＝mx＋n與拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是________． 圖K－8－2 三、解答題 10．已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于(－1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，且圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)． (1

5、)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸． 11．浙江泰順有“中國(guó)廊橋之鄉(xiāng)”的美譽(yù)，古廊橋目前尚存30余座，它是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)．圖K－8－3是某座拋物線(xiàn)形廊橋的示意圖，已知拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線(xiàn)上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF(精確到1米)． 圖K－8－3 12．2016·衢州已知二次函數(shù)y＝x2＋x的圖象如圖K－8－4所示． (1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x2＋x＝1的根在圖上近似地表示出來(lái)(描點(diǎn))，并觀察圖象，寫(xiě)出

6、方程x2＋x＝1的根(精確到0.1)； (2)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y＝x＋的圖象，觀察圖象寫(xiě)出自變量x的取值在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值； (3)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒?，使平移后二次函?shù)圖象的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P處，寫(xiě)出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點(diǎn)P是否在函數(shù)y＝x＋的圖象上，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖K－8－4 13如圖K－8－5，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的頂點(diǎn)為M，直線(xiàn)y＝m與x軸平行，且與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線(xiàn)上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線(xiàn)段AB圍成的圖形稱(chēng)為

7、該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線(xiàn)段AB稱(chēng)為碟寬，頂點(diǎn)M稱(chēng)為碟頂，點(diǎn)M到線(xiàn)段AB的距離稱(chēng)為碟高． 圖K－8－5 (1)拋物線(xiàn)y＝x2對(duì)應(yīng)的碟寬為_(kāi)_______；拋物線(xiàn)y＝4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為_(kāi)_______；拋物線(xiàn)y＝ax2(a>0)對(duì)應(yīng)的碟寬為_(kāi)_______；拋物線(xiàn)y＝a(x－2)2＋3(a＞0)對(duì)應(yīng)的碟寬為_(kāi)_______； (2)若拋物線(xiàn)y＝ax2－4ax－(a＞0)對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值． (3)將拋物線(xiàn)yn＝anx2＋bnx＋cn(an＞0)的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)碟形記為Fn(n＝1，2，3，…)，定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)碟形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn－1的

8、相似比為，且Fn的碟頂是Fn－1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線(xiàn)記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F1. ①求拋物線(xiàn)y2的函數(shù)表達(dá)式； ②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…，F(xiàn)n的碟高為hn，則hn＝________，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為_(kāi)_______；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？若是，直接寫(xiě)出該直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 1．[解析] C　∵x＝5.3時(shí)，y＝－0.1<0，x＝5.4時(shí)，y＝0.2>0，∴5.3

9、t－5t2，得5t2－30t＝0， 解得t1＝0(舍去)，t2＝6. 故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間為6 s．故選A. 3．[解析] D　∵對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)且平行于y軸的直線(xiàn)， ∴－＝2，解得b＝－4， 解方程x2－4x＝5，解得x1＝－1，x2＝5. 故選D. 4．[答案] A 5．[答案] B 6．[解析] A　∵拋物線(xiàn)y＝a(x－4)2－4(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝4，拋物線(xiàn)在6＜x＜7這一段位于x軸的上方， ∴拋物線(xiàn)在1＜x＜2這一段位于x軸的上方． ∵拋物線(xiàn)在2＜x＜3這一段位于x軸的下方， ∴拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2，0)． 把(2，0)代入y＝a(

10、x－4)2－4(a≠0)，得4a－4＝0，解得a＝1. 7．[答案] 4　 [解析] 二次函數(shù)y＝x2－4x＋n的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，說(shuō)明“b2－4ac＝0”，即(－4)2－4×1·n＝0，所以n＝4. 8．[答案] x1＝－3，x2＝7 [解析] 由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(7，0)，故方程的兩根為x1＝－3，x2＝7. 9．[答案] x＜－1或x＞4 10．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：63422022]解：(1)∵二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)(－1，0)，(3，0)， ∴設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－3)(x＋1)(

11、a≠0)． 將x＝0，y＝3代入，得3＝(0－3)(0＋1)a， 解得a＝－1. ∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－(x－3)(x＋1)， 即y＝－x2＋2x＋3. (2)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1. 11．[解析] 將y＝8代入函數(shù)表達(dá)式，求得x1與x2的值，EF即為|x1－x2|的值． 解：當(dāng)y＝8時(shí)，－x2＋10＝8， 解得x＝±4 . ∴EF＝|x1－x2|＝8 ≈18(米)． 答：這兩盞燈的水平距離EF約為18米． 12．解：(1)作圖描點(diǎn)如圖所示． x1≈－1.6，x2≈0.6. (2)畫(huà)直線(xiàn)如圖

12、所示． 由圖可知x＜－1.5或x＞1. (3)平移方法不唯一． 如：先向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，平移后函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(－1，1)， 平移后拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x＋1)2＋1或y＝x2＋2x＋2. 點(diǎn)P在函數(shù)y＝x＋的圖象上． 理由：把P點(diǎn)坐標(biāo)(－1，1)代入y＝x＋， 左邊＝右邊， ∴點(diǎn)P在函數(shù)y＝x＋的圖象上． 13解：(1)4　　　 (2)y＝ax2－4ax－＝a(x－2)2－. ∵碟寬在x軸上，且碟寬為6， ∴碟高＝＝＝3. 又∵a＞0，∴a＝. (3)①∵y1＝a(x－2)2－4a－，a＝， ∴y1＝(x－2)2－3， 即碟頂M

13、1的坐標(biāo)為(2，－3)． ∵F2的碟頂是F1的碟寬的中點(diǎn)，且F1的碟寬在x軸上， ∴F2的碟頂M2的坐標(biāo)為(2，0)． 設(shè)y2＝a2(x－2)2， ∵F2與F1的相似比為，F(xiàn)1的碟寬為6， ∴F2的碟寬為6×＝3，即＝3，解得a2＝. ∴y2＝a2(x－2)2＝(x－2)2＝(x2－4x＋4)＝x2－x＋. ②hn＝；Fn的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為2＋. F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，該直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋5. 考慮Fn－2，F(xiàn)n－1，F(xiàn)n的情形，關(guān)系如圖，F(xiàn)n－2，F(xiàn)n－1，F(xiàn)n的碟寬分別為AB，DE，GH，且C，F(xiàn)，I分別為其碟寬的中點(diǎn)，都在直線(xiàn)x＝2上

14、，連結(jié)右端點(diǎn)BE，EH. ∵AB∥x軸，DE∥x軸，GH∥x軸， ∴AB∥DE∥GH， ∴GH綊FE，DE綊CB， ∴四邊形GFEH、四邊形DCBE都是平行四邊形，∴HE∥GF，EB∥DC. ∵∠GFI＝∠GFH＝∠DCE＝∠DCF， ∴GF∥DC，∴HE∥EB. ∵HE，EB都過(guò)點(diǎn)E，∴HE，EB在一條直線(xiàn)上， ∴Fn－2，F(xiàn)n－1，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)在一條直線(xiàn)上， ∴F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)在一條直線(xiàn)上． 根據(jù)②中得出的碟高和右端點(diǎn)公式，可知 y1＝(x－2)2－3的準(zhǔn)碟形右端點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)， y2＝(x－2)2的準(zhǔn)碟形右端點(diǎn)坐標(biāo)為，即(3.5，1.5)， ∴由待定系數(shù)法可得過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)為y＝－x＋5， ∴F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)在直線(xiàn)y＝－x＋5上． 9