2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.1 二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)同步練習(xí) （新版）滬科版

21.2.1二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)知識點 1二次函數(shù)yax2的圖象畫法1請你幫小明完成用描點法畫函數(shù)y4x2圖象的有關(guān)步驟：列表：x10y描點并連線：圖2121知識點 2二次函數(shù)yax2的圖象特征與有關(guān)概念2關(guān)于二次函數(shù)yx2的描述錯誤的是()A它的圖象關(guān)于y軸對稱B該拋物線開口向下C原點是該拋物線上的最高點D當(dāng)x為任意實數(shù)時，函數(shù)值y總是負(fù)數(shù)3若拋物線y(6a)x2的開口向上，則a的取值范圍是()Aa>6 Ba<6Ca>0 Da<04已知二次函數(shù)yx2與yx2，下列說法錯誤的是()A它們的圖象都關(guān)于y軸對稱B它們的圖象的頂點相同C二次函數(shù)yx2的圖象都在二次函數(shù)yx2的圖象上方D二次函數(shù)yx2與yx2的圖象關(guān)于x軸對稱5若二次函數(shù)yax2的圖象過點P(2，4)，則該圖象必經(jīng)過點()A(2，4) B(2，4)C(4，2) D(4，2)6(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2x2，yx2，y2x2與yx2的圖象(2)觀察(1)中所畫的圖象，回答下列問題：由圖象可知拋物線y2x2與拋物線_的形狀相同，且關(guān)于_軸對稱；同樣，拋物線yx2與拋物線_的形狀相同，也關(guān)于_軸對稱；當(dāng)|a|相同時，拋物線開口大小_；當(dāng)|a|變大時，拋物線的開口變_(填“大”或“小”)；當(dāng)|a|變小時，拋物線的開口變_(填“大”或“小”)知識點 3二次函數(shù)yax2的性質(zhì)7二次函數(shù)yx2不具有的性質(zhì)是()A函數(shù)圖象的開口向上B圖象關(guān)于y軸對稱Cy隨x的增大而增大D函數(shù)的最小值是08拋物線y3x2的頂點坐標(biāo)是_，該拋物線上有A(2，y1)，B(，y2)兩點，則y1_y2(填“>”“<”或“”)9已知二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過點A(1，)，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為_，當(dāng)x_時，函數(shù)y隨x的增大而增大10如圖2122，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2和函數(shù)yx2的圖象，已知坐標(biāo)原點O為正方形ABCD對角線的交點，且正方形的邊分別與x軸、y軸平行，如果點D的坐標(biāo)為(2，2)，那么陰影部分的面積為()A4 B8 C12 D16圖212211若A(，y1)，B(1，y2)，C(，y3)為二次函數(shù)yx2的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3 By3y2y1Cy2y3y1 Dy2y1y312當(dāng)ab0時，二次函數(shù)yax2與yaxb的圖象大致是()圖212313若對任意實數(shù)x，二次函數(shù)y(a1)x2的值總是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_14已知二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過點(2，8)(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)說出函數(shù)在x取什么值時，有最大值還是最小值，最大值或最小值是多少；(3)當(dāng)x為何值時，函數(shù)y隨x的增大而減?。?5如圖2124所示，直線l經(jīng)過點A(4，0)，B(0，4)，它與拋物線yax2在第一象限內(nèi)相交于點P，且AOP的面積為4.(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式和點P的坐標(biāo)；(2)求a的值圖212416如圖2125，一次函數(shù)ykxb的圖象與二次函數(shù)yx2的圖象相交于A，B兩點，點A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n(m<0，n>0)(1)當(dāng)m1，n4時，k_，b_；當(dāng)m2，n3時，k_，b_；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；(3)利用(2)中的結(jié)論，解答下列問題：如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點C，D，點A關(guān)于y軸的對稱點為點E，連接AO，OE，ED.當(dāng)四邊形AOED為菱形時，m與n滿足的關(guān)系式為_；當(dāng)四邊形AOED為正方形時，m_，n_圖21251解：列表：x101y9410149描點并連線如圖：2D3B解析 因為拋物線的開口向上，所以6a>0，解得a<6.故選B.4C解析 函數(shù)yx2與yx2都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，頂點都是原點，故A，B選項正確由于它們的圖象大小和形狀都相同，開口方向相反，所以它們的圖象關(guān)于x軸對稱，故D選項正確5A解析 二次函數(shù)yax2的圖象是軸對稱圖形，且對稱軸是y軸，觀察各選項可知，點(2，4)和點(2，4)關(guān)于y軸對稱，故點(2，4)也在該函數(shù)的圖象上故選A.6解：(1)略(2)y2x2xyx2x相同小大7C解析 二次函數(shù)yx2，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小8(0，0)解析 拋物線yax2的頂點坐標(biāo)是(0，0)，比較函數(shù)值可以代入計算，也可以利用函數(shù)的性質(zhì)：拋物線開口向下，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，所以y1y2.9yx2010 B解析 由二次函數(shù)圖象的對稱性可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，即×4×48.11 C解析 由二次項系數(shù)的正負(fù)性就可以知道拋物線的增減性，如果所給的點沒有在對稱軸的同一側(cè)，那么可以利用拋物線的對稱性，找到這個點的對稱點，然后根據(jù)增減性再進(jìn)行判斷因為10，所以當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，又由拋物線的對稱性知，y3的值等于x時的函數(shù)值因為0>>>1，所以y2y3y1.故選C.12D解析 ab0，a，b同號當(dāng)a0，b0時，拋物線開口向上，直線過第一、二、三象限，沒有符合題意的選項；當(dāng)a0，b0時，拋物線開口向下，直線過第二、三、四象限故D選項符合題意13 a>114解：(1)把x2，y8代入yax2，得822·a，解得a2，二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x2.(2)由于a2，故拋物線的頂點為最高點，當(dāng)x0時，函數(shù)有最大值，最大值為0.(3)由于拋物線開口向下，在對稱軸的右邊，即x0時，函數(shù)y隨x的增大而減小15解：(1)設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0)根據(jù)題意，得解得直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yx4.過點P作PCOA于點C.由題意，得×4·PC4，PC2.把y2代入yx4，得2x4，x2，點P的坐標(biāo)為(2，2)(2)將點P(2，2)代入yax2，得4a2，a.16解：(1)當(dāng)m1時，可求得縱坐標(biāo)y1；當(dāng)n4時，可求得縱坐標(biāo)y16，即點A的坐標(biāo)為(1，1)，點B的坐標(biāo)為(4，16)把點A、點B的坐標(biāo)代入ykxb中，得解得當(dāng)m2時，可求得縱坐標(biāo)y4；當(dāng)n3時，可得縱坐標(biāo)y9，即點A的坐標(biāo)為(2，4)，點B的坐標(biāo)為(3，9)把點A、點B的坐標(biāo)代入ykxb中，得解得故答案為3，4，1，6.(2)kmn，bmn.證明如下：設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，m2)，點B的坐標(biāo)為(n，n2)把點A、點B的坐標(biāo)代入ykxb中，得解得(3)由題意，得點D(0，mn)，點A(m，m2)當(dāng)四邊形AOED為菱形時，有mn2m2，則n2m.故答案為n2m.當(dāng)四邊形AOED為正方形時，有解得故答案為1，2.7