2018年中考數(shù)學試題分類匯編 知識點16 正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應用

正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應用一、選擇題1. （2018山東濱州，12，3分）如果規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，那么函數(shù)的圖象為（ ） A B C D【答案】A【解析】當x為正整數(shù)時，y=0，排除B和C；當x為負整數(shù)時，y1，排除掉D，當非整數(shù)時，令x=1.5，y=1.5(2)=0.5，故選A【知識點】新定義問題、數(shù)形結合思想和分段函數(shù)2. （2018山東聊城，12，3分）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進行通風，室內(nèi)沒立方米空氣中含藥量y（mg/）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ） A.經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10mg/B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/的持續(xù)時間達到了11min C.當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/且持續(xù)時間不低于35min，才能有效殺滅某種傳染病毒，此次消毒完全有效 D.當室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到2mg/開始，需經(jīng)過59min后，學生才能進入室內(nèi)【答案】C【解析】利用函數(shù)圖象可知：經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10mg/，A正確；當0x5時，y=2x，當y=8時，x=4，又x=15時，y=8，室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/的持續(xù)時間達到了11min，B正確； 當0x5時，y=2x，當y=5時，x=2.5；當x15時，y=，當y=5時，x=24；室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/的持續(xù)時間為21.5min，持續(xù)時間低于35min，此次消毒完全無效 ，C錯誤； 當0x5時，y=2x，當y=2時，x=1；當x15時，y=，當y=2時，x=60；當室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/的持續(xù)時間為59min，D正確.【知識點】函數(shù)圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、函數(shù)值的計算3. （2018年山東省棗莊市，5，3分） 如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，如果點在直線上，則的值為（ ）A B C D7【答案】C【解析】由圖像可得直線l與x軸的兩個交點的坐標為（0，1）（-2，0），代入到求得直線 l的解析式為，再把點代入到直線l的解析式中，求得m的值為故選C.【知識點】點的坐標；待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式；4. （2018四川省南充市，第7題，3分）直線向下平移2個單位長度得到的直線是（ ）A B C D【答案】C【解析】直線y=2x向下平移2個單位長度得到直線的解析式是y=2x2，故選C.【知識點】一次函數(shù)的平移5. （2018浙江紹興，6，3分）如圖，一個函數(shù)的圖象由射線、線段、射線組成，其中點，則此函數(shù)（ ）（第6題圖）A當時，隨的增大而增大B當時，隨的增大而減小C當時，隨的增大而增大D當時，隨的增大而減小【答案】A【解析】由函數(shù)圖像可知，當時，隨的增大而增大，A正確；當時，隨的增大而減小，B錯誤；當時，隨的增大而增大，C錯誤，當時，隨的增大而增大，D錯誤，故選A?！局R點】一次函數(shù)的性質(zhì)1. （2018貴州遵義，7題，3分）如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點(2,0)，則關于x的不等式kx+3>0的解集是A.x>2 B.x<2 C.x2 D.x2【答案】B【解析】由圖可知，函數(shù)y=kx+3隨著x的增大而減小，與x軸的交點為(2,0)，kx+3>0，即y>0，即圖像在x軸上方的部分，故不等式的解集為x<2【知識點】一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，數(shù)形結合2. （2018湖北宜昌，15，3分） 如圖，一塊磚的三個面的面積比是，如果面分別向下放在地上，地面所受壓強為的大小關系正確的是( )(第15題圖)A. B. C. D. 【答案】D【解析】物體所受的壓力與受力面積之比叫做壓強，磚不變，壓力不變.這塊磚的三個面的面積比是，地面所受壓強為的大小關系由小變大.故選擇D.【知識點】壓強.3. （2018湖南省湘潭市，7，3分）若b0，則一次函數(shù)y=-x+b的圖象大致是（）【答案】C【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中，k0時，圖象從左到右上升；k0時，圖象從左到右下降；b0時，圖象與y軸的交點在y軸上方；b=0時，圖象與y軸的交點在原點；b0時，圖象與y軸的交點在y軸下方.-10，所以圖象從左到右下降，b0所以圖象與y軸交于y軸上方，故選擇C.【知識點】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)4. （2018山東德州，10，3分）給出下列函數(shù):;.上述函數(shù)中符合條件“當時，函數(shù)值隨自變量增大而增大”的是（ ）A B C. D【答案】B【解析】函數(shù)的隨自變量增大而減?。灰驗楹瘮?shù)在每個象限內(nèi)時的隨自變量增大而減小，所以在當時的隨自變量增大而減??；函數(shù)在時的隨自變量增大而增大，所以在當時的隨自變量增大而增大；函數(shù)的隨自變量增大而增大. 故選B.【知識點】函數(shù)增減性5. （2018廣東省深圳市，7，3分）把函數(shù)yx向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是( ) A（2，2） B（2，3） C（2，4） D（2，5）【答案】D【解析】一次函數(shù)的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減，故把函數(shù)yx向上平移3個單位后的函數(shù)關系式為yx3，當x2時，y235，故選D【知識點】一次函數(shù)的平移；點的坐標6.（2018湖北荊州，T7，F(xiàn)3）已知:將直線向上平移2個單位長度后得到直線,則下列關于直線的說法正確的是（ ）A.經(jīng)過第一、二、四象限 B.與軸交于(1,0)C.與軸交于(0,1) D.隨的增大而減小【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，將直線y=x1向上平移2個單位后得到的直線解析式為：y=x-1+2，即y=x+1，當x=0時，y=1, 與y軸交于點（0，1）；當y=0時，x=-1,與x軸交于點（-1，0）；圖象經(jīng)過第一、二、三象限；y隨x的增大而增大.故選B【知識點】一次函數(shù)圖象的平移、坐標軸的交點、函數(shù)值隨自變量的增減情況.7. （2018廣西玉林，5題，3分）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù)【答案】B【解析】設頂角為x，底角為y，由三角形內(nèi)角和定理可得，y=(180-x)=-x+90，所以二者之間為一次函數(shù)關系，故選B【知識點】三角形內(nèi)角和，一次函數(shù)8. （2018陜西，4，3分）如圖，在矩形ABCD中，A（2，0），B（0，1） 若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（ ） ABC2D2【答案】A【解析】 由A（2，0），B（0，1）可得C（2，1）把點C代入y=kx，得：2k=1，故選擇A【知識點】正比例函數(shù)，圖形與坐標9.（2018陜西，7，3分）若直線l1經(jīng)過點（0，4），l2經(jīng)過點（3，2），且l1與l2關于x軸對稱，則l1與l2的交點坐標為（ ） A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）【答案】B【解析】設直線l1解析式為y1=kx4，l1與l2關于x軸對稱，直線l2的解析式為y2=kx4，l2經(jīng)過點（3，2），3k4=2k=2兩條直線的解析式分別為y1=2x4，y2=2x4聯(lián)立方程組，解得：x=2，y=0交點坐標為(2，0)，故選擇B【知識點】一次函數(shù)二、填空題1. （2018四川內(nèi)江，25，6） 如圖，直線yx1與兩坐標軸分別交于A、B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點，用，分別表示RtO，Rt，Rt的面積，則 【答案】【思路分析】由，為線段OA的n等分點，且每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點， ，可以得到若干個“A”字型的相似三角形，利用這些相似可以依次將上述直角三角形中的平行于y軸的直角邊表示出來，由于這些直角三角形的一條直角邊都是，所以提出將其整理就可以得到答案【解題過程】解：y軸，AABO，直線yx1與兩坐標軸分別交于A、B兩點，OAOB1，O，××，同理××，××，××（）××（n1n2n31）××【知識點】一次函數(shù)；相似三角形；2. （2018浙江衢州，第14題，4分）星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家，他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是_千米。第14題圖【答案】1.5【解析】本題考查了一次函數(shù)圖像的應用，解題的關鍵是正確理解函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)含義. 根據(jù)函數(shù)圖像，可判斷8：45從家中走了45分鐘，即到圖書館后又往家返5分鐘，故距離1.5千米。2-2×=1.5（千米）【知識點】一次函數(shù)圖像的應用3. （2018甘肅白銀，16，4）如圖，一次函數(shù)與的圖像交于點P(n,-4),則關于的不等式組的解集為 。第16題圖【答案】【思路分析】不等式組中不等式（2）可解得x>-2,然后將P點坐標代入已知的一次函數(shù)求出P點坐標，再觀察圖像可得不等式的解?！窘忸}過程】過點P(n,-4),，解得：n=2.P點坐標是P(2,-4)觀察圖像知：的解集為：x<2.解不等式（2）可得x>-2.不等式組的解集是：。故填?！局R點】待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式，解不等式組，由一次函數(shù)的圖像得不等式的解集。4. （2018江蘇連云港，第15題，3分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，O經(jīng)過A、B兩點，已知AB=2，則的值為_.【答案】【解析】解：OA=OB，OBA=45°，在RtOAB中，OA=ABsin45°=2×=，即點A(，0)，同理可得點B(0，)，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A、B，解得：.故答案為：.【知識點】銳角三角函數(shù)；圓；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式5. （2018湖南衡陽，18，3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，-），作x軸的垂線交l1于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，依次進行下去，則點A2018的橫坐標為 【答案】21008.【思路分析】寫出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律A2n的橫坐標為（-2）n-1（n為正整數(shù)），依此規(guī)律即可得出結論【解題過程】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），A6（4，4），A7（-8，4），A8（-8，-8），A2n的橫坐標為（-2）n-1（n為正整數(shù)）2018=2×1009，A2018的橫坐標為：（-2）1009-1=21008.【知識點】探究規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征6.（2018山東省濟寧市，12，3）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=-2x1的圖象經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若x1x2，則y1_y2（填“”“”或“=”）.【答案】【解析】一次函數(shù)y=kxb，當k0時，y隨x的增大而減大；當k0時，y隨x的增大而減小，因為y=-2x1中的k=-20，所以若x1x2，則y1y2， 因此，答案為：.【知識點】一次函數(shù)的圖像性質(zhì)7. （2018山東威海，18，3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為（1，2），以點O為圓心，以OA1長為半徑畫弧，交直線yx于點B1，過B1點作B1A2y軸，交直線y2x于點A2，以點O為圓心，以OA2長為半徑畫弧，交直線yx于點B2；過點B2作B2A3y軸，交直線y2x于點A3，以點O為圓心，以OA3長為半徑畫弧，交直線yx于點B3；過B3點作B3A4y軸，交直線y2x于點A4，以點O為圓心，以OA4長為半徑畫弧，交直線yx于點B4，按照如此規(guī)律進行下去，點B2018的坐標為_【答案】（22018，22017）【思路分析】結合圖形，先根據(jù)點A1的坐標確定OA1、OB1的長度，根據(jù)點B1在直線yx上，結合直線的傾斜度，可以得出B1坐標，依次類推，求A2、B2，從而確定出B2018的坐標【解題過程】點A1（1，2），OA1OB1，B1在直線yx上，B1（2，1），依次類推A2（2，4），B2（4，2），A3（4，8），B2（6，4）An(2n1，2n)、Bn(2n，2n1)，故點B2018（22018，22017）【知識點】坐標的規(guī)律性問題、點的坐標、一次函數(shù)圖象上的點的特征8. （2018四川省宜賓市，12，3分）已知點A是直線y=x+1上一點，其橫坐標為,若點B與點A關于y軸對稱，則點B的坐標為 .【答案】（，）【解析】把x=代入y=x+1得：y=，點A的坐標為（，），點B和點A關于y軸對稱，B（，），故答案為（，）.【知識點】關于對稱軸對稱的點的坐標；點在一次函數(shù)的圖像上9.（2018天津市，16，3）將直線向上平移2個單位長度，平移后直線的解析式為 【答案】y=x+2【解析】分析：由平移規(guī)律“左加右減”、“上加下減”，可得平移后的解析式.解：由平移規(guī)律，直線向上平移2個單位長度，則平移后直線為y=x+2故答案為y=x+2【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換10. （2018浙江杭州，15，4分） 某日上午,甲B,乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前進前往B地,甲車8點出發(fā),如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時間（小時）變化的圖象，乙車9點出發(fā)，若要在10點至11點之間（含10點和11點）追上甲車，則乙車的速度v（單位：千米/小時）的范圍是_.【答案】【解析】由圖象得，考慮極點情況，若在10點追上，則，解得： ，同理：若在11點追上，【知識點】一次函數(shù)的應用11. （2018浙江溫州，15，5）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則OAE的面積為 .【答案】 【解析】因為一次函數(shù)與x軸的交點為（，0）與y軸的交點為（0,4）所以OA=,OB=4，所以tanOAB=所以OAB=30°所以OBA=60°因為C為OB的中點所以OC=BC=2又因為四邊形OCDE為菱形所以OC=CD=2 OBA=60°所以BCD為等邊三角形所以BCD=60°所以OCD=120°所以COE=60°所以EOA=30°所以EH=OE=×2=1所以OAE的面積=故答案為【知識點】一次函數(shù)的圖象，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形的面積公式，三角函數(shù)1. （2018湖南郴州，16，3） 如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且AOC=60°，A點的坐標是（0，4），則直線AC的表達式是 .【答案】【解析】解：延長BC交軸于點D，A點的坐標是（0，4），OA=4，四邊形OABC是菱形，且AOC=60°，OABC，OA=OC=4, DOC=30°，AOD+ODB=180°，ODB=90°，BD軸，在RtACD中，CD=2，OD=2，C點的坐標為（2，2）. A點的坐標是（0，4），可設直線AC的表達式為，將C點坐標代入，可得：，解得：，設直線AC的表達式為.【知識點】平面直角坐標系，菱形的性質(zhì)，一次函數(shù)表達式，解直角三角形2. （2018·重慶A卷，17，4）A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達B地甲、乙兩車相離的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有 千米17題圖【答案】90【解析】由圖可知甲車先出發(fā)40分鐘行駛30千米，速度為30÷45（km/h），2h時兩車相距10km，從而乙車的速度為(45×210)÷(2)80÷60（km/h），而乙車發(fā)生故障維修后的速度為50km/h設乙車維修后行駛了xh，則其維修前行駛了(1x)h，根據(jù)題意，得60(x)50x240，解得x2，從而45×290，即乙車修好時，甲車距B地還有90千米，故答案為90【知識點】實一次函數(shù)的應用；行程問題；一元一次方程3. （2018江蘇淮安，14，3）如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖像，點A1的坐標為 (1,0)，過點A1作x軸的垂線交直線l于D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2,以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2;過點 C2作x軸的垂線，垂足為A3,交直線l于點B3,以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3,， 按此規(guī)律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面積是 .（第16題）【答案】【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，分別求出點的坐標，然后根據(jù)點的坐標特征求出第一個、第二個、第三個正方形的面積，從中探索規(guī)律，進而可得結果.解：點A1的坐標為 (1,0)點D1的坐標為 (1,1)，正方形A1B1C1D1的邊長為1，面積為1同理可得，正方形A2B2C2D2的邊長為，面積為,正方形A3B3C3D3的邊長為，面積為正方形AnBnCnDn的面積是.故答案為【知識點】等腰直角三角形的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；坐標系中點的坐標特征；規(guī)律探索4. （2018貴州安順，T18，F(xiàn)4）正方形、按如圖所示的 方式放置.點、和點、C2、C3、分別在直線y= x + 1 和x軸上，則點的坐標是_. (n為正整數(shù)）【答案】【解析】當x=0時，y=x+1=1，點的坐標為（0,1）.四邊形為正方形，點的坐標為（1,1）.當x=1時，y=x+1=2，點的坐標為（1,2）.四邊形為正方形，點的坐標為（3,2）.同理，可得點的坐標為（3,4），點的坐標為（7,4），點的坐標為，點的坐標為.故答案為.【知識點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，探索規(guī)律.5. （2018浙江省臺州市，15，5分） 如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到另一條數(shù)軸，軸和軸構成一個平面斜坐標系.規(guī)定：過點作軸的平行線，交軸于點，過點在軸的平行線，交軸于點，若點在軸上對應的實數(shù)為，點在軸上對應的實數(shù)為，則稱有序?qū)崝?shù)對為點的斜坐標.在某平面斜坐標系中，已知，點的斜坐標為，點與點關于軸對稱，則點的斜坐標為 【答案】（-3，5）【解析】如圖所示：過點M作MHy軸，垂足為H，并延長到點N，使NH=MH，過點N作NDx軸，交y軸于點D，過點N作NEy軸，交x軸于點E.在NDH和MCH中，NDHMCH（AAS）ND=MC=3，DH=CH在RTMCH中，HCM=60°，HMC30°，CH=MC=，DC=2CH=3，OD=OC+CD=2+3=5，點N（-3，5）【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三、解答題1 （2018四川內(nèi)江，21，10） 某商場計劃購進A、B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機的進價多500元，每部A型號手機的售價是2500元，每部B型號手機的售價是2100元 （1）若商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過75萬元采購A、B兩種型號的手機共40部，且A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍該商場有哪幾種進貨方式？該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？【思路分析】（1）先找到題中的等量關系：50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，以及A、B兩種型號的手機的進價關系，設未知數(shù)列方程即可；（2）由已知提供的信息：用不超過75萬元采購A、B兩種型號的手機共40部；且A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍，可以列出兩個不等式，解這個不等式組（解為正整數(shù)）就可以確定進貨方式設總利潤為W，A種型號的手機m部，由利潤等于售價減去進價再乘以部數(shù)，就可以得到一個關于W和m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出怎樣進貨利潤最大【解題過程】解：（1）設B種型號的手機每部進價為x元，則A種型號的手機每部進價為（x500）元，根據(jù)題意可得10(x500)20 x50000，解得：x1500，x5002000答：A種型號的手機每部進價為2000元，B種型號的手機每部進價為1500元（2）設商場購進A種型號的手機m部，B種型號的手機為（40m）部，由題意得：，解得m30，m為整數(shù)，m27，28，29，30，所以共有四種進貨方案，分別是：A種27部，B種13部；A種28部，B種12部；A種29部，B種11部；A種30部，B種10部設獲得的利潤為W，則W（25002000）m（21001500）（40m）100m24000，1000，W隨m的增大而減小，所以當m27時，W最大，即選擇購進A種27部，B種13部獲得的利潤最大【知識點】一元一次方程；一元一次不等式組；一次函數(shù)的性質(zhì)；2. （2018浙江衢州，第24題，12分）如圖，RtOAB的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標為（6，8），直線CD交AB于點D（6，3），交x軸于點C（12，0）。（1）求直線CD的函數(shù)表達式；（2）動點P在x軸上從點（10，0）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線L垂直于x軸，設運動時間為t。點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得PDA=B，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；請?zhí)剿鳟攖為何值時，在直線L上存在點M，在直線CD上存在點Q，使得以OB為一邊，O，B，M，Q為頂點的四邊形為菱形，并求出此時t的值?！舅悸贩治觥勘绢}主要考查了一次函數(shù)與特殊四邊形的綜合問題，涉及到一次函數(shù)的解析式、菱形性質(zhì)、及其動態(tài)問題。解答本題的關鍵是結合圖形性質(zhì)特點在動態(tài)過程中探究存在點的位置，利用勾股定理確定長度。（1）因為已知經(jīng)過兩點，故利用待定系數(shù)法列方程組解答即可；（2）假設法，假如存在，對點P的位置分兩種情況進行討論，利用PDA=B，可得到PDA和OBA相似，從而利用邊長比得到PA的長度，從而得到P的坐標；（3）分別以點B和O為圓心作圓弧，交直線CD于兩點，結合菱形性質(zhì)，利用勾股定理求得點Q的坐標?！窘忸}過程】解：（1）設直線CD的函數(shù)解析式為y=，將D（6，3）和C（12，0）代入得：，解得設直線CD的函數(shù)解析式為y=（2）存在點P.當點p在點A的左側(cè)時，PDA=B，PD/OB，PADOAB.=.PA=6=.（，0）當點P在點A的右側(cè)時，可得（，0）如圖，（i）以B為圓心，BO為半徑畫弧交直線y=于，兩點，由題意可知，B=BO=B,設Q（x, ），由勾股定理得，+=解得=-4，=12，即，兩點的橫坐標分別為-4和12，由對稱性可得、的橫坐標分別為-10和6，又點P從（-10，0）開始運動，=0，=16. （ii）以O為圓心，OB為半徑畫弧交直線y=于點，兩點，由題意可知，B=BO=B,由勾股定理得，+=解得=，=，即，兩點的橫坐標分別為和，又因為點P從點（-10，0）開始運動，=，=.綜上所述，當t為0，16， ，時，在直線L上存在點M，使得以OB為一邊，O、B、M、Q.為頂點的四邊形為菱形。3. （2018江蘇無錫，25，8分）一水果店是A酒店的唯一供貨商.水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準備了2600kg的這種水果.已知水果店沒售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每1kg將虧損6元.以x（單位：kg，2000x3000）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤.（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）問：當A酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲得的利潤不少于22000元？【思路分析】（1）利用售出部分的利潤減去未售出部分的虧損即可得到y(tǒng)關于x的函數(shù)表達式；（2）利用利潤不少于22000可以列不等式求出實際問題的解.【解題過程】（1）當2000x2600時，y=10x-6（2600-x）=16x-15600；當2600x3000時，y=10×2600=26000.（2）由題意得16x-1560022000，解得x2350，當A酒店本月對這種水果的需求量不少于2350時，該水果店銷售這批水果所獲得的利潤不少于22000元.【知識點】列一次函數(shù)解析式、一元一次不等式的應用4. （2018江蘇無錫，26，10分）如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6，4）.（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使ABC=90°，ABC與AOC的面積相等.（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應的函數(shù)表達式.【思路分析】（1）方法一：過點B分別向x軸、y軸作垂線，垂直分別為A、C，過AC 畫直線即可；方法二：連接OB，作OB的垂直平分線，分別交x軸、y軸于點A、C，過AC 畫直線即可.（2）根據(jù)（1）中的作圖方法，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式.【解題過程】（1）方法一：過點B分別向x軸、y軸作垂線，垂直分別為A、C，過AC 畫直線即可；方法二：連接OB，作OB的垂直平分線，分別交x軸、y軸于點A、C，過AC 畫直線即可.（2）方法一：由作圖可知點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，4），設AC的解析式為y=kx+b，則，解得,.方法二：作BMx軸于點M，BNy軸于點N，則BM=4，BN=6，設A（a，0）C（0，b），利用軸對稱的性質(zhì)可得BC=OC=b，AB=OA=a，由BAMBCN得，設AC的解析式為y=mx+n，則，解得,.【知識點】5. （2018山東濰坊，23，11分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務. 該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機，已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米. 每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元.（1）分別求每臺A型，B型挖掘機一小時挖土多少立方米？（2）若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元. 問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出那種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？ 【思路分析】（1）根據(jù)兩種挖掘機挖土的數(shù)量列二元一次方程組求解即可；（2）設A型挖掘機有x臺，則B型挖掘機有(12x)臺，根據(jù)挖土量和施工費用分別列不等式組取整數(shù)解，即可求出調(diào)配方案，設施工費用為y元，可列出施工費用y與x的函數(shù)關系式，利用函數(shù)的增減性求最低費用.【解題過程】解：（1）設每臺A型挖掘機一小時挖土a立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土b立方米，根據(jù)題意，得： 解得： 所以，每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米.（2）設A型挖掘機有x臺，則B型挖掘機有(12x)臺. 解得：6x9挖掘機數(shù)量不同，x12xx6所以，x取整數(shù)為7，8，9共三種方案，分別是A型7臺，B型5臺；A型8臺，B型4臺；A型9臺，B型3臺.設施工總費用為y元，則y=300×4x180×4(12x)=480x86404800,y隨x的增大而增大，當x=7時，施工費用最少，此時y=480×7+8640=12000.方案A型7臺，B型5臺施工費用最低，最低費用為12000元.【知識點】二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數(shù)應用6.（2018四川省成都市，26，8）為了美化環(huán)境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元（1）直接寫出當0x300和x300時，y與x的函數(shù)關系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植面積總費用最少？最少費用為多少元？【思路分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象把(300，39000)，(500，55000)分別代入yk1x與yk2xb中即可求得解析式（2）設甲種花卉的種植面積為am2，則乙種花卉的種植面積為(1200a)m2，結合（1）中的函數(shù)關系式，分別求出甲、乙兩種花卉的費用求和，再結合函數(shù)的增減性進行討論，即可求出最小值【解題過程】解：（1）當0x300時，設函數(shù)關系式為yk1x，過(300，39000)，則39000300k1，解得k1130，當0x300時，y130x，當x300時，設函數(shù)關系式為yk2xb，過(300，39000)和(500，55000)兩點，解得，y80x1500綜上y（2）設甲種花卉的種植面積為am2，則乙種花卉的種植面積為(1200a)m2根據(jù)題意得，解得200a800當200a300時，總費用W1130a100(1200a)30a120000，當a200時，總費用最少為Wmin30×200120000126000(元)；當300a800時，總費用W280a15000100(1200a)20a135000，當a800時，總費用最少為Wmin20×800135000119000，119000126000，當a800時，總費用最少為119000，此時1200a400，當甲種、乙兩種花卉面積分別為800 m2和400 m2時，種植面積總費用最少，最少費用為119000元【知識點】解不等式組；一次函數(shù)；一次函數(shù)圖象的性質(zhì)；7. （2018四川廣安，題號22，分值：8） 某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售量總額將比去年減少20.（1）求今年A型車每輛車的售價.（2）該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛，已知A，B型車的進貨價格分別是1100元、1400元，今年B型車的銷售價格是2000元，要求B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？【思路分析】對于（1），先設今年的售價為x元，并表示去年的售價，再根據(jù)賣出的數(shù)量相同列出分式方程，求出解即可.對于（2），設購進A型車m輛，可表示B型車(45-m)輛，再根據(jù)B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍列出不等式，求出m的取值范圍，再列出利潤y與m的關系式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)討論極值即可.【解題過程】（1）設今年的售價為x元，則去年的的售價為(x+400)元，根據(jù)題意，得.2分解得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解3分所以今年A型車每輛的售價為1600元.（2）設購進A型車的數(shù)量為m輛，則購進B型車(45-m)輛，最大利潤為y，根據(jù)題意可知45-m2m，解得m15.則15m45.4分y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+270006分-1000，y隨m的增大而減小，.7分即當m=15時，y最大=25500元.所以，應購進A型車15輛，B型車30輛，最大利潤為25500元.8分【知識點】分式方程的應用，一次函數(shù)的應用8. （2018四川省南充市，第23題，10分）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購型絲綢的件數(shù)與用8000元采購型絲綢的件數(shù)相等，一件型絲綢進價比一件型絲綢進價多100元.（1）求一件型、型絲綢的進價分別為多少元？（2）若銷售商購進型、型絲綢共50件，其中型的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不少于16件，設購進型絲綢件.求的取值范圍.已知型的售價是800元/件，銷售成本為元/件；型的售價為600元/件，銷售成本為元/件.如果，求銷售這批絲綢的最大利潤（元）與（元）的函數(shù)關系式（每件銷售利潤=售價-進價-銷售成本）.【思路分析】(1)利用一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元，設出未知數(shù)，再利用用10 000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8 000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，列出方程即可.(2) 根據(jù)A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，求出m的取值范圍；先根據(jù)A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件表示出利潤，再根據(jù)50n150，求出最大利潤.【解題過程】解：(1)設A型絲綢進價為x元，則B型絲綢進價為(x100)元，根據(jù)題意，得：.2分解得：x=500.3分經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解.B型絲綢進價為400元.答：A、B兩型絲綢的進價分別為500元、400元.4分(2) 解得：16m25.6分w=(8005002n)m+(600400n)(50m)=(100n)m+(1000050n).8分當50n150時，100n0，w隨m的增大而增大.故m=25時，w最大=1250075n.9分當n=100時，w最大=5000.當100n150時，100n0，w隨m的增大而減小故m=16時，. w最大=1160066n.綜上所述，w最大=10分【知識點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用；一次函數(shù)的應用9.（2018浙江紹興，16，3分）實驗室里有一個水平放置的長方體容器，從內(nèi)部量得它的高是，底面的長是，寬是，容器內(nèi)的水深為.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長方體實心鐵塊（鐵塊一面平放在容器底面），過頂點的三條棱的長分別是，當鐵塊的頂部高出水面時，滿足的關系式是 （第16題圖）【答案】 或【解析】根據(jù)容器中上升的水的體積等于在水面以下鐵塊的體積，可分兩種情況：10×10的面放在容器底面，當時，得：；的面放在容器底面，當時，得：。【知識點】一次函數(shù)、分類討論10. （2018浙江紹興，19，8分） 一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.（第19題圖）（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量.（2）求關于的函數(shù)關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.【思路分析】（1）汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，行使400千米耗油40升，再加上剩余30升即可求出加滿油時油箱的油量為70升。（2）把點，坐標分別代入即可求出關于的函數(shù)關系式，當時就可求出行使的路程?！窘忸}過程】解：（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升.（2）設，把點，坐標分別代入得，當時，即已行駛的路程為650千米.【知識點】一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。11. （2018浙江紹興,，24，14分） 24如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有，四個站點，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從站開往站的車稱為上行車，從站開往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在，站同時發(fā)一班車，乘客只能到站點上、下車（上、下車的時間忽略不計），上行車、下行車的速度均為30千米/小時.（第24題圖）（1）問第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時多少？（2）若第一班上行車行駛時間為小時，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為千米，求與的函數(shù)關系式.（3）一乘客前往站辦事，他在，兩站間的處（不含，站），剛好遇到上行車，千米，此時，接到通知，必須在35分鐘內(nèi)趕到，他可選擇走到站或走到站乘下行車前往站.若乘客的步行速度是5千米/小時，求滿足的條件.【思路分析】（1）用第一班上行車的到B站的路程5千米除以這班車的速度30千米/小時即可；（2） 當?shù)谝话嗌闲熊嚺c第一班下行車相遇時用時小時，所以分、兩種情況分別求；（3） 可以分、三種情況討論?！窘忸}過程】24.解：（1）第一班上行車到站用時小時.第一班下行車到站用時小時.（2）當時，.當時，.（3）由（2）知同時出發(fā)的一對上、下行車的位置關于中點對稱，設乘客到達站總時間為分鐘，當時，往站用時30分鐘，還需再等下行車5分鐘，不合題意.當時，只能往站坐下行車，他離站千米，則離他右邊最近的下行車離站也是千米，這輛下行車離站千米.如果能乘上右側(cè)第一輛下行車，符合題意.如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，符合題意.如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，不合題意.綜上，得.當時，乘客需往站乘坐下行車，離他左邊最近的下行車離站是千米，離他右邊最近的下行車離站也是千米，如果乘上右側(cè)第一輛下行車，不合題意.如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，符合題意.如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，不合題意.綜上，得.綜上所述，或. 【知識點】時間=路程÷速度、一次函數(shù)、分類討論12. （2018·重慶B卷，17，4）一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學校小玲出發(fā)一段時間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學習用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進的路線，勻速去追小玲媽媽追上小玲將學習用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時騎車的速度只是原來的一半小玲繼續(xù)以原速度步行前往學校媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發(fā)后步行的時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學習用品給小玲耽擱的時間忽略不計）當媽媽剛回到家時，小玲離學校的距離為 米 17題圖【答案】200 【解析】由圖可知：玲玲用30分鐘從家里步行到距家1200米的學校，因此玲玲的速度為40米/分；媽媽在玲玲步行10分鐘后從家時出發(fā)，用5分鐘追上玲玲，因此媽媽的速度為40×15÷5120米/分，返回家的速度為120÷260米/分設媽媽用x分鐘返回到家里，則60x40×15，解得x10，此時玲玲已行走了25分鐘，共步行25×401000米，還離學校12001000200（米），故答案為200【知識點】一次函數(shù)的實際應用13. （2018·重慶B卷，22，10）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：yx與直線l2交點A的橫坐標為2，將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點B，與直線l2交于點C，點C的縱坐標為2，直線l2與y軸交于點D（1）求直線l2的解析式；（2）求BDC的面積22題圖【思路分析】（1）先求出點A的坐標，再由平移求出直線l3的為yx4，進而求出點C的坐標；直線l2的解析式為ykxb，將A、C兩點坐標代入得方程組解答即可鎖定直線l2的解析式；（2）先求出B、D兩點坐標，進而得到線段BD的長，C點的橫坐標的絕對值即為BDC的邊BD上的高，由三角形的面積公式計算即可【解題過程】22解：（1）在yx中，當x2時，y1；易知直線l3的解析式為yx4，當y2時，x4，故A(2，1)，C(4，2)設直線l2的解析式為ykxb，則，解得，故直線l2的解析式為yx4（2）易知D(0，4)，B(0，4)，從而DB8由C(4，2)，知C點到y(tǒng)軸的距離為4，故SBDCBD×8×416【知識點】一次函數(shù)的應用 平移 一次函數(shù)解析式的求法14. （2018江蘇省鹽城市，24，10分） 學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當t_分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為_米/分鐘;（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式【思路分析】（1）由圖象得當t24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為40米/分鐘;（2）根據(jù)題意，先求得點A的坐標，然后用待定系數(shù)法求出線段AB所表示的函數(shù)表達式【解題過程】解：（1）24，40；（2）甲、乙兩人的速度和為100米/分鐘，甲的速度為40米/分鐘,乙的速度為60米/分鐘乙從圖書館回學校所用的時間為40分鐘相遇后，乙到達學校時，兩人之間的距離y60×（4024）1600（米），點A的坐標為（40，1600）點B的坐標為（40，1600）設線段AB所表示的函數(shù)表達式為ykxb根據(jù)題意，得解得線段AB所表示的函數(shù)表達式為y40x【知識點】一次函數(shù)的圖象的應用；一次函數(shù)的表達式15. （2018山東臨沂，24，9分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行設出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖中信息，求： (1)點Q的坐標，并說明它的實際意義； (2)甲、乙兩人的速度.第24題圖 【思路分析】(1)先求出直線PQ的函數(shù)解析式，然后再求出點Q的坐標；由點Q位于x軸上，并聯(lián)系甲乙的位置來描述它的實際意義；(2)由點M可知甲已到達點A，由總路程為10km即可求出甲的速度；再由點Q的位置可知甲乙相遇時的時間，由此建立方程可求出乙的速度.【解題過程】(1)設直線PQ的解析式為ykxb，代入點(0，10)和(，)的坐標，得，解得：，故直角PQ的解析式為y10x10，當y0時，x1，故點Q的坐標為(1，0)，該點表示甲乙兩人經(jīng)過1小時相遇.(2)由點M的坐標可知甲經(jīng)過h達到B地，故甲人的速度為：10km÷h6km/h；設乙人的速度為xkm/h，由兩人經(jīng)過1小時相遇，得：1·(x6)10，解得：x4，故乙人的速度為4km/h.【知識點】一次函數(shù) 應用題 待定系數(shù)法求解析式16.（2018天津市，23，10）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元.設小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為（為正整數(shù)）.（）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520方式一的總費用（元）150175方式二的總費用（元）90135（）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（）當時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由.【思路分析】本題考查一次函數(shù)的應用方案選擇問題，先根據(jù)題意找到兩種方案的關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得結果. （）讀懂表格，結合題意填寫.方式一是先購買會員證，每張會