2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5單元 四邊形 第23課時(shí) 多邊形與平行四邊形檢測(cè) 湘教版

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1、 課時(shí)訓(xùn)練(二十三)多邊形與平行四邊形 |夯 實(shí) 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．[2017·百色]多邊形外角和等于(　　) A．180° B．360° C．720° D．(n－2)·180° 2．[2017·烏魯木齊]如果正n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 3．如圖K23－1，在?ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于(　　) 圖K23－1 A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 4．[2017·宜昌]如圖K23－2，將一張

2、四邊形紙片沿直線剪開(kāi)，如果剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是(　　) 圖K23－2 圖K23－3 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 5．[2017·衡陽(yáng)]如圖K23－4，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是(　　) A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．BC∥AD 圖K23－4 　　　圖K23－5 6．[2017·眉山]如圖K23－5，EF過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F.若?ABCD的周長(zhǎng)為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為(　

3、　) A．14 B．13 C．12 D．10 7．[2017·泰安]如圖K23－6，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(　　) 圖K23－6 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題 8．[2017·揚(yáng)州]在?ABCD中，∠B＋∠D＝200°，則∠A＝________°. 9．[2017·邵陽(yáng)]如圖K23－7所示的正六邊形ABCDEF，連接FD，則∠FDC的大小為_(kāi)___

4、____． 圖K23－7 10．[2017·懷化]如圖K23－8，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE＝5 cm，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______ cm. 圖K23－8 11．[2017·南京]如圖K23－9，∠1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角，若∠1＝65°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________． 圖K23－9 　　　　圖K23－10 12．[2017·西寧]如圖K23－10，將平行四邊形ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 三、解答題 13．[2017

5、·烏魯木齊]如圖K23－11，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF＝ED，求證：AE∥CF. 圖K23－11 14．[2017·湘潭]如圖K23－12，在平行四邊形ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求證：△ADE≌△FCE； (2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度數(shù)． 圖K23－12 15．[2017·鎮(zhèn)江]如圖K23－13，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2. (1)求證：四邊形BCED是平行四邊形； (2)已知DE＝2，連接BN.若BN

6、平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)． 圖K23－13 |拓 展 提 升| 圖K23－14 16．[2017·呼和浩特]如圖K23－14，在平行四邊形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，則△AOE與△BMF的面積比為_(kāi)_______． 17．[2017·德陽(yáng)]如圖K23－15，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，AF⊥BC，垂足為F，AF與CE相交于點(diǎn)G. (1)證明：△CFG≌△AEG. (2)若AB＝4，求四邊形AGCD的對(duì)角線GD的長(zhǎng)．

7、 圖K23－15 參考答案 1．B　[解析] 所有多邊形的外角和都是360°. 2．C　[解析] 設(shè)正多邊形的每個(gè)外角為x°，則相鄰的內(nèi)角為2x°，根據(jù)“外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)”，得x＋2x＝180，解得x＝60，根據(jù)多邊形的外角和是360°，得n＝＝6. 3．C 4．B　[解析] 根據(jù)剪開(kāi)所得圖形的內(nèi)角和進(jìn)行識(shí)別與判斷，第1個(gè)剪開(kāi)所得兩個(gè)圖形都是四邊形，符合要求；第2個(gè)剪開(kāi)所得兩個(gè)圖形分別是五邊形和三角形，不符合要求；第3個(gè)剪開(kāi)所得兩個(gè)圖形都是三角形，符合要求；第4個(gè)剪開(kāi)所得兩個(gè)圖形分別是三角形和四邊形，不符合要求． 5．B　[解析] 添加B，具備“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)

8、邊相等”的條件，不能推斷為平行四邊形，B錯(cuò)誤，故選B. 6．C　[解析] 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，OA＝OC，所以∠OAE＝∠OCF，又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，所以△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF，而AB＝CD，AD＝BC，所以四邊形EFCD的周長(zhǎng)為AD＋CD＋EF＝×18＋2×1.5＝12. 7．D　[解析] ∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC. ∵CE＝CB，∴∠CBE＝∠BEC. ∴∠CBE＝∠ABE.即BE平分∠ABC.故①正確；∵CE＝CB，CF⊥BE， ∴CF平分∠DCB.故②正確； ∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠CFB. ∵∠DC

9、F＝∠FCB，∴∠BCF＝∠CFB， ∴BC＝BF.故③正確． ∵BF＝CB，CF⊥BE，∴BE垂直平分CF， ∵PF＝PC.故④正確． 8．80　[解析] 根據(jù)“平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)”可以求得∠A＝180°－200°÷2＝80°. 9．90°　[解析] 三角形EFD是等腰三角形，且頂角為正六邊形的內(nèi)角，為120°，所以∠FDE＝30°，所以∠FDC＝120°－30°＝90°. 10．10 11．425°　[解析] 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得(5－2)×180°＝540°，∵∠1＝65°，∴∠AED＝115°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－115°＝425°.

10、12.　[解析] 過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于H，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，又BC＝4，∴BH＝2，CH＝2 ，則AH＝8，在Rt△ECH中，設(shè)AE＝CE＝a，則EH＝8－a，∵CH2＋EH2＝CE2，∴(2 )2＋(8－a)2＝a2，解得：a＝，即AE＝. 13．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF. 又∵BF＝ED，∴△AED≌△CFB(SAS)， ∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF. 14．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝BC，AD∥

11、BC，∴∠DAE＝∠EFC. 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(AAS)． (2)由(1)得AD＝FC， 又∵AD＝BC，∴FC＝BC， ∴BF＝FC＋BC＝2BC， ∵AB＝2BC，∴AB＝BF， ∴∠F＝∠FAB＝36°， 由三角形的內(nèi)角和為180°得，∠B＝180°－∠F－∠FAB＝180°－36°－36°＝108°. 15．解：(1)證明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC. 又∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF， ∴∠DMF＝∠2.∴DB∥EC. ∵DB∥EC，DF∥AC， ∴四邊形BCED為平行四邊形． (2)∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC，

12、 ∵DB∥EC，∴∠DBN＝∠BNC， ∴∠NBC＝∠BNC，∴BC＝CN. ∵四邊形BCED為平行四邊形， ∴BC＝DE＝2.∴CN＝2. 16．3∶4　[解析] 連接MF，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥BC交BC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥BC交BC于點(diǎn)Q，在平行四邊形ABCD中，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴△AOE≌△COF，又∵∠B＝30°，AB＝AC， ∴∠ACF＝∠B＝30°，∵AC⊥EF， ∴在Rt△OFC中，設(shè)OF＝x，則OC＝x，F(xiàn)C＝2x，∴S△AOE＝S△OFC＝OF×OC＝x2，易知AB＝AC＝2OC＝2 x. 在Rt△ABQ中，BQ＝3x，∴BC＝6x，∴BF＝4x，∵點(diǎn)M是

13、邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)， ∴MB＝x，在Rt△BMP中，MP＝MB＝x，∴S△BMF＝BF×MP＝x2， ∴S△AOE∶S△BMF＝3∶4. 17．解：(1)證明：∵E是AB的中點(diǎn)，CE⊥AB， ∴CA＝CB. ∵F是BC的中點(diǎn)，且AF⊥BC，∴AB＝AC＝BC，∴AE＝CF， 在△CFG和△AEG中， ∴△CFG≌△AEG. (2)連接GD，由(1)知，△ABC為等邊三角形，從而△CAD也為等邊三角形，∵AF⊥BC， ∴∠GAC＝∠EAF＝30°， 而AE＝AB＝2， ∴在Rt△AGE中，AG＝＝＝， ∵∠GAD＝∠GAC＋∠CAD＝90°，∴在Rt△ADG中， 根據(jù)勾股定理得GD2＝AG2＋AD2， 即GD2＝()2＋42＝，∴GD＝. 5