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第二十講：專題七：綜合題題型專題訓(xùn)練
一、如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC.
（1）求證：AB+AD=BC；
（2）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BD，E為垂足，求證：BD=2CE；
（3）如圖，連結(jié)AE，求證：AE=CE.
二、如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為AC上的任意一點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F.
（1）求證：①AE=EF；②EF+CF=BE；
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（2）如圖，若D為AC延長線（或反向延長線）上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，線段EF、CF與線段BE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；
三、 如圖，△ABC，分別以AB、AC為腰向形外作兩個(gè)等腰直角△ABE、△ACF，過A作直線，直線分別交BC、EF于N、M兩點(diǎn).
(1)當(dāng)直線⊥BC時(shí)，求證：ME=MF；
(2) 當(dāng)直線經(jīng)過BC的中點(diǎn)N時(shí)，求證：⊥EF；
(3) 如圖，若梯形ABCD，AD∥BC，分別以AB、DC為腰向形外作兩個(gè)等腰直角△ABE、△ACF，設(shè)線段AD的垂直平分線交線段EF于點(diǎn)M，求證：ME=MF.
四、如圖，在等邊ΔCBN中，點(diǎn)M為BN上一點(diǎn)，且∠CMA=60°，AN∥BC交AM于A.
（1）判斷△ACM的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）試問：線段AN+MN與CN是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；
（3）若點(diǎn)M為BN的延長線上任一點(diǎn)（不包括N點(diǎn)），（1）、（2）②中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫出圖形，并證明你的猜想.
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