2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 小專題2 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用習(xí)題 (新版)新人教版

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1、 小專題2 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 類型1 數(shù)字、傳播與握手問題 1.(臺(tái)州中考)有x支球隊(duì)參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊(duì)之間都比賽一場,則下列方程中符合題意的是(A) A.x(x-1)=45 B.x(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 2.九(1)班張老師自編了一套健美操,他先教會(huì)一些同學(xué),然后學(xué)會(huì)的同學(xué)每人教會(huì)相同的人數(shù),每人每輪教會(huì)的人數(shù)相同,經(jīng)過兩輪,全班57人(含張老師)都能做這套健美操,問:每輪中每人必須教會(huì)幾人?設(shè)每人每輪必須教會(huì)x人,可列方程為1+x+x2=57

2、. 3.有一個(gè)兩位數(shù),它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2,十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù),求這個(gè)兩位數(shù). 解:設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為(x+2).根據(jù)題意,得 3x(x+2)=10x+(x+2),整理,得3x2-5x-2=0,解得x1=2,x2=-(不合題意,舍去). 當(dāng)x=2時(shí),x+2=4. 答:這個(gè)兩位數(shù)是24. 類型2 增長率與利潤問題 4.(恩施中考)某商品的售價(jià)為100元,連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)降低了36元,則x為(B) A.8 B.20 C.36

3、 D.18 5.(襄陽中考)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高,據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年利潤為2億元,2016年利潤為2.88億元. (1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率; (2)若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變,該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元? 解:(1)設(shè)該企業(yè)2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意,得 2(1+x)2=2.88. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去). 答:該企業(yè)2014年到2016年利潤的年平

4、均增長率為20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率,那么2017年該企業(yè)年利潤為 2.88×(1+20%)=3.456(億元)>3.4億元. 答:該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元. 6.(銅仁中考)某商店以20元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間為一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示. (1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式; (2)要使銷售利潤達(dá)到800元,銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元? 解:(1)當(dāng)0<x<20時(shí),y=60; 當(dāng)20≤x≤80時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b, 把(20,60),(80

5、,0)代入,可得 解得 ∴y=-x+80. ∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為 y= (2)依題意,得(x-20)(-x+80)=800. 解得x1=40,x2=60, ∴要使銷售利潤達(dá)到800元,銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克40元或60元. 7.(山西中考)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷量可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2 240元,請(qǐng)回答: (1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元? (2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按

6、原售價(jià)的幾折出售? 解:(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元. 根據(jù)題意,得 (60-x-40)(100+×20)=2 240. 化簡,得 x2-10x+24=0. 解得x1=4,x2=6. 答:每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元. (2)由(1)可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元. 因?yàn)橐M可能讓利于顧客, 所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元. 此時(shí),售價(jià)為60-6=54(元),×100%=90%. 答:該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售. 類型3 面積問題 8.如圖,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B

7、出發(fā)沿BC以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),則2__s或4__s后,△DPQ的面積等于28 cm2. 9.(襄陽中考)如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12 m的住房墻,另外三邊用25 m長的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1 m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí),豬舍面積為80 m2? 解:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為x m,則平行于住房墻的一邊長為(26-2x)m.依題意,得 x(26-2x)=80. 解得x1=5,x2=8. 當(dāng)x=5時(shí),26-2x=16>12(舍去); 當(dāng)x=8時(shí),26-2x=10<12. 答:所建矩形豬舍

8、的長為10 m,寬為8 m. 10.(大同期中)2017年大同市政府出臺(tái)了一系列惠民舉措,其中御東新區(qū)西京街道綠化景觀帶正在如火如荼地進(jìn)行當(dāng)中.如圖,施工過程中,在一塊長為30米,寬為20米的矩形地面上,要修建兩條同樣寬度且互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分種上草坪,使草坪面積為551平方米. (1)道路寬度應(yīng)為多少? (2)已知施工過程中草坪每平方米的成本為50元,道路每平方米的成本為30元,則完成這一處景觀所要花費(fèi)的金額是多少? 解:(1)設(shè)道路寬度為x米, 則(30-x)(20-x)=551, x2-50x+49=0, (x-1)(x-49)=

9、0. ∵x<20,∴x=1. 答:道路寬度為1米. (2)551×50+(30×20-551)×30=29 020(元). 答:所要花費(fèi)的金額是29 020元. 類型4 其他問題 11.如圖,某天晚上8時(shí),一臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O正北方向160 km的點(diǎn)A處,臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20 km的速度向東南方向移動(dòng),在距臺(tái)風(fēng)中心≤120 km的范圍內(nèi)將受到臺(tái)風(fēng)影響,同時(shí),在點(diǎn)O處有一輛汽車以每小時(shí)40 km的速度向東行駛. (1)汽車行駛了多少小時(shí)后受到臺(tái)風(fēng)影響? (2)汽車受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長? 解:(1)以O(shè)為原點(diǎn),OA所在直線為y軸,汽車行駛的路線為x軸,作出坐標(biāo)系.

10、 設(shè)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心在M點(diǎn),汽車在N點(diǎn)開始受到影響,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t小時(shí),過M作MC⊥x軸,作MD⊥y軸. 則△ADM是等腰直角三角形,AM=20t, 則AD=DM=AM=20t, M的坐標(biāo)是(20t,160-20t),N的坐標(biāo)是(40t,0). 汽車受到影響,則MN=120, 即(40t-20t)2+(160-20t)2=1202, 整理,得t2-8t+14=0, 解得x1=4-,x2=4+. 答:汽車行駛了(4-)小時(shí)后受到臺(tái)風(fēng)影響. (2)(4+)-(4-)=2(小時(shí)). 答:汽車受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有2小時(shí). 12.(教材P23數(shù)學(xué)活動(dòng)的變式與應(yīng)用)如圖,用同樣規(guī)格黑白

11、兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面,請(qǐng)觀察下列圖形,并解答有關(guān)問題: (1)在第n個(gè)圖中,第一橫行共(n+3)塊瓷磚,第一豎列共有(n+2)塊瓷磚,鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為n2+5n+6(用含n的代數(shù)式表示); (2)上述鋪設(shè)方案,鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚,求此時(shí)n的值; (3)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明. 解:(2)根據(jù)題意,得n2+5n+6=506, 解得n1=20,n2=-25(不符合題意,舍去). ∴此時(shí)n的值為20. (3)根據(jù)題意,得n(n+1)=2(2n+3), 解得n=(不符合題意,舍去). ∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形. 6

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