《探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系》導(dǎo)學案2

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1、 課前自主預(yù)習 1. 動能定理： 對物體所做的功等于物體 的變化. 2 .表達式： W= 或 W= . 3?當外力對物體做正功時，末動能 初動能；當外力對物體做負功時，末動能 —初 動能. 4. 1?在離地面高為h處以初速度vo斜向上拋出一個質(zhì)量為 m的物塊，當它落地時速 度為v,用g表示重力加速度，則在此過程中，阻力對物體做的功 （ ） . . 1 2 1 2 - . 1 2 1 2 A . mgh — ^mv — gmv。B. mgh + ^mvo— $mv 1 2 12 12〔2 C~mv — -mvo — mgh D. mgh + ：mv —二mvo 2

2、 2 2 2 解析：由動能定理mgh + Wf= *mv2— ^mvO,得阻力對物體所做的功為 Wf = *mv2—^mvt) — mgh. 答案：C 5. 一個25 kg的小孩從高度為3 m的滑梯頂端由靜止開始滑下， 滑到底端時的速度為 2 m/s, g取10 m/s2,關(guān)于力對小孩做的功，以下結(jié)果正確的是 （ ） A .合外力做功 50 J B .阻力做功 500 J C.重力做功 500 J D .支持力做功 50 J 1 2 1 2 解析：合外力做功為 W合=^mv — 0 = >25 >2 J= 50 J,重力做功為 WG= mgh= 25X10X3 J= 750

3、 J,又 W合=Wg+ Wf.所以阻力做功為 Wf=— 700 J;支持力做功為 Wn= 0. 答案：A 答案：1?合外力，動能；2. Ek2 — Ek1， AEk ； 3?大于，小于 課堂互動探究 知識點1實驗探究 新知探究 在給定的路面上，汽車的初速度越大，剎車距離也 ，摩擦力做功就 見，研究做功與動能變化的關(guān)系，實際上就是研究力、位移、速度和質(zhì)量的關(guān)系。若利用自 由落體運動，則可利用刻度尺直接測出 ，利用打點計時器和紙帶測出各點的 答案：越大，越多，位移，瞬時速度 重點歸納 對實驗探究的理解 1. 重力做功的特點：重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)，即 Wg二mgh。

4、 2.動能：物體的質(zhì)量與速度平方乘積的一半, 3?利用物體由靜止自由下落時，重力做功 Ek = - mv2。 2 mgh，動能的變化 1 2 mv，探究兩者的關(guān)系。 2 ［例1］請用卷尺一把、彈簧測力計一個、鋼球一個 （帶小孔）、重錘、復(fù)寫紙和白紙，設(shè) 計一個實驗，測量你水平拋出鋼球時對鋼球所做的功，并寫出實驗步驟. 解析：用卷尺可測出鋼球拋出點與落地點的水平距離和豎直高度； 根據(jù)平拋運動的規(guī)律 可求得拋出點的初速度；由動能定理，可求得對鋼球所做的功. 解析：（1）將鋼球用手固定在某一位置，用力將鋼球水平推出，觀察鋼球落地點的大概 答案：見解析 觸類旁通 1

5、. (2011年佛山一中期末)某實驗小組利用拉力傳感 器和速度傳感器探究“動能定理”，如圖 4 — 3 — 1所示， 他們將拉力傳感器固定在小車上， 用不可伸長的細線將其 通過一個定滑輪與鉤碼相連， 用拉力傳感器記錄小車受到 拉力的大小.在水平桌面上相距 50.0 cm的A、B兩點各 安裝一個速度傳感器記錄小車通過 A、B時的速度大小.小 車中可以放置砝碼. A . \ MT 朋 . c \ I |\X 甬—— Pi 一 (1) 實驗王要步驟如下： 圖4 — 3— 1 ① 測量小車和拉力傳感器的總質(zhì)量 M1,把細線的一 端固定在拉力傳感器上，另

6、一端通過定滑輪與鉤碼相連，正確連接所需電路； ② 將彳母停在匚點，然原輛H申，小左匸巧我拉動下運動，記報 ) A .細線拉力及小車通過 A、B時的速度 B .鉤碼的質(zhì)量和小車的質(zhì)量 C.鉤碼的質(zhì)量及小車通過 A、B時的速度 D .小車的質(zhì)量和細線的長度 ③ 在小車中增加砝碼，或減少砝碼，重復(fù)步驟②的操作. (2) 表1是他們測得的一組數(shù)據(jù)，其中 M是M1與小車中砝碼質(zhì)量 m之和，|v2— v2是兩 個速度傳感器記錄速度的平方差，可以據(jù)此計算出動能變化量 AE, F是拉力傳感器受到的 拉力，W是F在A、B間所做的功.表格中 AE3= , W3= ?(結(jié)果保留三 位有效數(shù)字)

7、 表1數(shù)據(jù)記錄表 次數(shù) M/kg |v2—V：|/ —1 2 (m s ) AE/J F/N W/J 1 P 0.500 0.760 0.190 0.400 0.200 2 0.500 1.65 0.413 0.840 0.420 3 0.500 2.40 AE3 1.220 W3 4 1.000 2.40 1.20 2.420 1.21 5 1.000 2.84 1.42 2.860 1.43 (3)根據(jù)表1提供的數(shù)據(jù)，請在圖 4 — 3— 2中作出AE— W圖線.

8、

9、

10、 W/] 據(jù) 1 1 E Mv； Mv2 2 2 如答圖4-3-2所示 答圖4-3-2 圖 4 — 3— 2 圖 4-3-3 答案：A; A

11、E3= 0.600, W3= 0.610.,如答圖 4-3-2 所示 知識點2合外力做功和物體動能的變化 加圖4-3-3所示，射箭運動員拉弓射箭， 箭在彈力作用下，獲 得很大的速度射出去。在行駛中的汽車，因前方有路障而緊急剎 車，汽車在阻力作用下逐漸停下來。前者有彈力對箭做功，則箭 的 發(fā)生了改變， 也發(fā)生了改變；后者摩擦阻 力對汽車做功，使汽車的 減小， 也減小。這兩 種情況的共同特點是有力對物體做功，則物體的 發(fā)生 變化。 答案：速度，動能，速度，動能，速度和動能 重點歸納 對合外力做功和物體動能的變化的理解 (1) W為物體所受外力的總功(包括物體所受重力).

12、(2) 動能定理揭示了合外力對物體做功與物體動能的變化之間的因果聯(lián)系和定量關(guān) 系?定理表明，合外力對物體做了多少功，物體的動能就增加 (減少)多少?合外力做正功， 物體的動能增加；合外力做負功，物體的動能減少. (3) 適用條件：動能定理雖然是在物體受恒力作用沿直線做勻加速直線運動的情況下推 導(dǎo)出來的，但是對于外力是變力或物體做曲線運動，動能定理都成立. 2. 優(yōu)越性 (1)對于變力作用或曲線運 動，動能定理提供了一種計算變力做功的簡便方法?功的計 算公式W= Fscos a只能求恒力做的功，不能求變力做的功，而由于動能定理提供了一個物 體的動能變化AEk與合外力對物體所做功具有等

13、量代換關(guān)系，因此已知 (或求出)物體動能變 化AEk = Ek2 — Eki，就可以間接求得變力做的功. ⑵與用牛頓定律解題的比較 牛頓定律 動能定理 不同點 適用條件 一般只能研究在恒力作用下物體做直 線運動的情況 對于物體在恒力或變力作用下，物體 做直線或曲線運動均適用 應(yīng)用方法 要考慮運動過程的每一個細節(jié)，結(jié)合 運動學公式解題 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài) 的動能 運算方法 矢量運算 代數(shù)運算 相同點 確定研究對象，對物體進行受力分析 和運動過程分析 3?運用動能定理解題的一般步驟 (1) 明確研究對象和運動過程. (2)

14、分析過程中力做功情況. (3) 明確初、末狀態(tài)的動能. (4) 列方程，并求解. 【例2】一鉛球運動員，奮力一推，將 8 kg的鉛球推出10 m遠.鉛球落地后將地面擊 出一坑，有經(jīng)驗的專家根據(jù)坑的深度形狀認為鉛球落地的速度大約是 12 m/s.若鉛球出手時 的高度是2 m，求推球過程中運動員對球做的功 大約是多少？ (g取10 m/s2) 解：方法一：分段法 設(shè)鉛球出手時的速度大小是 V。，鉛球從出手到落地這一過程中只有重力對鉛球做功， 根 據(jù)動能定理有 1 2 1 2 mgh= qmv — ^mv。 球做的功為 對運動員推鉛球的過程應(yīng)用動能定理，推力是對鉛球的合力，則人

15、對 1^1 2 1 2 W 人=^mvo — 0 = ^mvo = qmv — mgh 代入數(shù)據(jù)解得W人=416 J. 方法二：全過程法 對人開始推鉛球到鉛球落地整個過程應(yīng)用動能定理得 1 2 W 人+ mgh = ^mv 1 o 所以 W人=qmv — mgh= 416 J. 觸類旁通 2. 如圖4 — 3 — 4所示，在高為H的平臺上以初速 vo拋出一個質(zhì)量 為m的小球，不計空氣阻力，當它到達離拋出點的豎直距離為 h的B 點時，小球的動能增量為( ) 1 2 1 2 A. ^mvo B.^mvo+ mgh C. mgH — mgh D. mgh 1 1 解

16、析：由動能定理可得 mgh= ?mv2 — 1mv2= AEk. 答案：D 觸類旁通 1 / 1 § 圖 4-3-5 3. 一個質(zhì)量為m的小球，用長為I的輕繩懸掛于 O點，小球在水平拉力 F作用下，從 平衡位置P點很緩慢地移動到 Q點，如圖4— 3— 5所示，則拉力 F所 做的功為( ) A . mglcos 0 B . Fl cos 0 C. mgl(1 — cos 0) D . mglcos 0 解析：題中 很緩慢地移動”的隱含條件是速度大小不變，由動能定 理有 WF— mgl(1 — cos 0)= 0, WF= mgl(1 — cos 0). 答案

17、：C 方法技巧易錯易混實驗透視 實驗透視 探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系 【實驗?zāi)康摹?探究外力做功與物體動動能改變的定量關(guān)系 【實驗原理】 1 2 1 2 電源頻率 E Mv 2 Mv-i二⑷合 2 2 【實驗器材】 電火花打點計時器、紙帶、重錘、鐵架臺、鉤碼、夾子、刻度尺、學生電源、導(dǎo)線若 干. 【實驗步驟】 1. A .按圖4 — 3 — 6所示，把打點計時器安裝在鐵架臺上, 并接好電路； B. 紙帶的一端用夾子固定在重錘上，另一端穿過打點計時 器的限位孔，豎直提起紙帶使重錘靠近打點計時器，用夾子把 紙帶上端夾?。? C. 先接通打點計時器的電源，待穩(wěn)定后，

18、釋放紙帶，讓重 錘自由下落，打點計時器在紙帶上打點； D .重復(fù)幾次(3?5次)，挑選出點跡清晰的紙帶用來分析; E. 在選取紙帶中，選取點跡間距較大的點，并標上 2、3、4、…，量出各點到 0點的距離hi、h2、h3、…； hn+ 1 — hn— 1 F. 利用公式Vn=一2T— 0、 1、 G. 并求出相鄰兩點間重錘動能的增量 H ?比較重力所做的功 W和動能增量 2.測量與記錄 求出各點的速度大??； △Ek和重錘重力做的功 △Ek的關(guān)系，得出結(jié)論. w； 27,36cm 32.11cm 3?數(shù)據(jù)處理及實驗結(jié)論 測出起始點O到B點的距離，就是物體自由下落

19、的高度 sOB再求出O點和B點的速度 Sac (vB). VB二Vac Ac，以同樣的方法得到其他點的瞬時速度。再驗證這個過程是否滿足 2T 動能定理=!mv| --Mv12 二W厶二 mgh。 2 2 合 【實驗結(jié)論】 在誤差范圍內(nèi)，重力所做的功等于物體動能的增量. 【注意事項】 1 .實驗中打點記時器的安裝，兩紙帶限位孔必須在同一豎直線上，以減少摩擦力. 2. 實驗時，必須先接通電源，讓打點記時器工作正常后才松開紙帶讓重錘下落. 3. 打點記時器必須接 50Hz交流低壓電源. 4. 必須保留紙帶上打出點跡的第一點 ，且第1、2點間距約為2mm勺紙帶誤差小。 5.

20、實驗中，只要驗證 gh是否等于V2/2即可，不用測重錘的質(zhì)量。 6. 【誤差分析】由于重錘克服阻力作功，所以動能增加量略小于重力勢能減少量 [例3](雙選)在用落體法探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系時，下列說法正確的是 ( ) A ?在實驗過程中，應(yīng)選擇體積小、密度大的物體做重錘 B?在選擇紙帶時，第 1、2點間的間距要大于 2 cm C.測量下落的高度不一定從起點量起 D .紙帶越長越好 解析：運用落體法探究外力做功與動能變化關(guān)系時， 合外力認為是重力，因為空氣阻力 1 1 遠小于重力，A選項正確；在理想情況下，重錘做自由落體運動， s12=^gt2 = ^X10 X).0

21、22 m =2 mm ,因而第1、2點間距近似等于2 mm的紙帶較理想；在數(shù)據(jù)處理中運用 v1 = v分別 求出任意兩點的速度（一般情況下適當選取間距較大的兩點 ）及兩點間距即可；紙帶適量長度 即可. 答案：AC 觸類旁通 4. （雙選）某同學想利用自由落體運動研究“外力做功與物體動能變化的關(guān)系”，實 驗中下列四組物理量中需要直接或間接測量的量有 （ ） A. 重錘的質(zhì)量 B .重力加速度 C.重錘下落的高度 D .與重錘下落高度對應(yīng)的重錘瞬時速度 解析：物體受力不變，可以利用下降高度關(guān)系代表功的關(guān)系，所以必須測量下落高度， 再利用下落高度計算對應(yīng)各點瞬時速度，故選項

22、C、D對，A、B錯. 答案：CD 隨堂練習 一、單項選擇題 1. 1.在離地面高為h處以初速度vo斜向上拋出一個質(zhì)量為 m的物塊，當它落地時速 度為v,用g表示重力加速度，則在此過程中，阻力對物體做的功 （ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 A . mgh — ?mv — ^mvo B. mgh + ^mv。一 $mv 1 2 12 12〔2 C~mv — ~mvo— mgh D. mgh + ；mv — mvo 2 2 2 2 解析：由動能定理mgh+ Wf= ^mv2— 2mv0,得阻力對物體所做的功為 Wf=*mv2—*mv2 — mgh. 答案：C 2.

23、一個25 kg的小孩從高度為3 m的滑梯頂端由靜止開始滑下， 滑到底端時的速度為 2 m/s, g取10 m/s2,關(guān)于力對小孩做的功，以下結(jié)果正確的是 （ ） A .合外力做功 50 J B .阻力做功 500 J C.重力做功 500 J D .支持力做功 50 J 1 1 解析：合外力做功為 W合=^mv2— 0 = $ >25 >22 J= 50 J,重力做功為 W^= mgh= 25X10X3 J= 750 J,又 W合=Wg+ Wf.所以阻力做功為 Wf=— 700 J;支持力做功為 Wn= 0. 答案：A 3. 靜止在光滑水平面上的物體在恒力 F作用下，前半段時

24、間動能變化了 AEk1，后半段 時間動能變化了 AEk2，則AEk1 : AEk2為（ ） A. 1 : 1 B. 1 : 2 C. 1 : 3 D . 1 : 4 解析：由 WF = AEk 有 FS1 : Fs2= AEk1 : AEk?，而 ? : S2= 1 : 3，所以羋^= ￡ AE k2 3 答案：C 二 .雙項選擇題 4. 質(zhì)量為m的物體，受到水平拉力 F作用，在粗糙水平面上運動，下列說法正確的是 （ ） A .如果物體做加速運動，則拉力 F—定對物體做正功 B. 如果物體做減速運動，則拉力 F—定對物體做正功 C. 如果物體做減速運動，則拉力 F —定

25、對物體做負功 D .如果物體做勻速運動，則拉力 F—定對物體做正功 解析：判斷一個力對物體做正功還是負功， 主要看F與s之間的夾角.物體做加速、勻 速運動時，F(xiàn)與s同方向，一定做正功.物體做減速運動時， F可能與s同向，也可能與 s 反向，可能做正功或負功. 答案：AD 5. 下列關(guān)于運動物體所受的合外力、合外力做功和動能變化的關(guān)系，正確的是（ A ?如果物體所受合外力為零，則合外力對物體做的功一定為零 B ?如果合外力對物體所做的功為零，則合外力不一定為零 C.物體在合外力作用下做變速運動，動能一定發(fā)生變化 D .物體的動能不變，所受合外力一定為零 解析：如果合外力做的

26、功為零，但合外力不一定為零 ?可能物體的合外力和運動方向垂 直而不做功，B選項正確?物體做變速運動可能是速度方向變化而速度大小不變 ?所以，做 變速運動的物體，動能可能不變， C選項錯?物體動能不變，只能說合外力不做功，但合 外力不一定為零，D選項錯? 答案：AB 課后鞏固提升 一、 單項選擇題 1.關(guān)于功和物體動能變化的關(guān)系，下列說法不正確的是 （ ） A ?有力對物體做功，物體的動能就會變化 B ?合力不做功，物體動能不改變 C.合力對物體做正功，物體的動能一定增加 D ?所有外力做功的代數(shù)和為負值，則物體動能減少 解析：由動能定理 W合=AEk，可知選項A錯誤. 答

27、案：A 2?一物體速度由零增大到 v，再從v增大到2v,外力做功分別為 Wi和W2,貝V Wi和 W的關(guān)系正確的是（ ） A ? Wi = W2 B ? W2= 2Wi C. W2 = 3Wi D ? W2= 4Wi 解析：由 W= AEk,得 Wi = *mv2, W?= 2m（2v）2— *mv2= 3^mv2= 3Wi. 答案：C 3?物體A和B質(zhì)量相等，A置于光滑的水平面上， B置于粗糙的水平面上，開始時都 處于靜止狀態(tài)，在相同的水平力 F作用下移動相同的位移，則 （ ） A .力F對A做功較多，A的動能較大 B .力F對B做功較多，B的動能較大 C.力F對A和B做功相

28、同，A和B的動能相同 D .力F對A和B做功相同，但A的動能較大 解析：由W二FS可知力 F對A、B做功相同，但 B有摩擦阻力做負功，由 △Ek =Wf Wf可知A的動能比較大，故答案選 D。 答案：D 4. 一質(zhì)量為i kg的物體被人用手由靜止向上提升 i m，這時物體的速度為 2 m/s, g取 i0 m/s2，則下列說法不正確的是（ ） A .手對物體做功i2 J B. 合外力對物體做功 i2 J C. 合外力對物體做功 2 J D. 物體克服重力做功 iO J 1 2 解析：：Ek mv2 -0 二W合二W手 Wg;Wg =-mgh = -1 iO iJ =-ioJ

29、 ,且知 2 道速度為2 m/s，可知手對物體做功為 22J，合外力做功為i2J.故答案B正確。 答案：B 二、 雙項選擇題 5?5.水平光滑地面上放著質(zhì)量為 0?5 kg的足球，一小孩用iO N力踢球，使球沿水平 面向前運動了 2 m，速度大小為6 m/s，與豎直墻壁碰撞，撞后小球沿相反方向以大小相等 的速度反彈回來，下列說法正確的是 （ ） A .小孩對球做的功為 20 J B .小孩對球做功為 9J C.墻對小球做的功為 0 D .墻對小球做功為 18 J 解析：小球的末動能 Ek =—mv2 =—xO 5x62 =9J =W人，可知小孩對球做功為 9J, 2

30、2 答案B正確；小球撞墻后動能大小沒有改變，故墻對球做功為零，答案 C正確。 答案：BC 6?關(guān)于運動物體所受的合力、合力做的功和運動物體動能的變化，下列說法正確的是 （ ） A ?運動物體所受合力不為零，合力必做功，則物體的動能一定變化 B ?運動物體所受合力為零，則物體的動能一定不變 C.運動物體的動能保持不變，則物體所受合力必為零 D .運動物體所受合力不為零，則該物體一定做變速運動 解析：當合外力與位移的方向垂直，則合外力不做功，故答案 A、C錯誤；合外力為零 時，合外力做功也時刻為零，故答案 B正確；合外力不為零速度一定發(fā)生改變，故答案 D 正確。 答案：BD

31、 7?質(zhì)量不同而具有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數(shù)相同的水平面上滑行到停止， 則（ ） A ?質(zhì)量大的物體滑動距離大 B ?質(zhì)量大的物體滑行距離小 C. 質(zhì)量大的物體做功多 D. 它們運動的加速度一樣大 解析：由動能定理有一卩mg寧0— Ek，則s=上匚，知B正確；由 卩mg= ma得a=進知 卩mg D正確. 答案：BD &物體以初速度vo從斜面底端沿斜面向上滑，滑到一定高度后又沿斜面下滑，最后回 到底端，在此過程中，以下判斷正確的是 （ ） A ?在上滑和下滑兩過程中，物體克服摩擦力做的功一樣多 B ?在上滑過程中動能的減少等于下滑過程中動能的增加 C.在上滑過

32、程中克服重力做的功等于下滑過程中重力做的功 D?上滑時間比下滑時間長 解析：上滑和下滑的過程中，摩擦力大小相等，位移大小也相同，且摩擦力和位移的方 向均相反，故知答案 A正確；上滑的過程中要克服摩擦力和重力做功，下滑過程中重力做 正功但摩擦力仍做負功， 上滑和下滑過程的高度差相等， 故克服重力做的功和重力做的功相 等；可知答案B錯誤，答案C正確；上滑的平均速度大，故時間短，答案 D錯誤。 答案：AC 9. 質(zhì)量為m的物體從距地面h高處由靜止開始以加速度 a=魯豎直下落到地面，在這個 過程中（ ） 1 A .物體的動能增加3mgh 一 , 1 B .物體的重力勢能減少 3mgh

33、 C.物體的動能增加 mgh D .物體的重力勢能減小 mgh 解析：由W= mah = ；mv2可知A選項正確，C選項錯誤；題中所示的過程中重力做功 為mgh，所以B選項錯誤，D選項正確. 答案：AD 三?非選擇題 1 10. 如圖4— 3 — 7所示的凹形場地，兩端是半徑為 L的光滑；圓弧面，中間長為 4L的 4 粗糙水平面.質(zhì)量為 3m的滑塊乙開始停 在水平面的中點 0處，質(zhì)量為 m的滑塊甲從光滑 圓弧面頂端 A處無初速度滑下，進入水平面內(nèi)并與乙發(fā)生碰撞，碰后以碰前一半的速度反 彈.已知甲、乙與水平面的動摩擦因數(shù)分別為 ,血，且2也甲、乙的體積大小忽略 不計.求甲與乙

34、碰撞前甲的速度. 解：設(shè)甲到達 0處與乙碰撞前的速度為 v甲，由動能定理： 1 2 m 甲gL — (jm 甲 g 2L = ?m 甲 v甲 得 v 甲=2gL 1 — 2 j . 11. 如圖4 — 3 — 8所示，用拉力F使一個質(zhì)量為 m的木箱由靜 止開始在水平地面上移動了 I，拉力F跟木箱前進方向的夾角為 a, 木箱與地面間的動摩擦因數(shù)為 j求木箱獲得的速度. 解：對物體進行受力分析，受到豎直向下的重力 mg、垂直地面 的支持力Fn、拉力F和水平向左的摩擦力 Ff，如答圖4-3-8所示. 由動能定理： 1 2 n 答圖4-3-8 Fl cos a— Ff

35、l = ^mv — 0 聯(lián)立解得v=- 2[Fcos a—丄匹—聞a 而 Ff= jmg— Fsin a ￥ m 12?如圖4 — 3 — 9所示，物體由靜止自由下落高度 H后陷入一沙 坑中，陷入深度為 h,不考慮空氣阻力?問：物體在沙坑中受到的平 均阻力是其重力的多少倍？ 解：方法一：分段法 設(shè) 1 "2 物體運動分兩個過程，先做自由落體運動，然后做勻減速運動. 物體落至地面時速度為 v,對自由落體過程由動能定理可得 mgH mv2 ① 第二個過程中物體受重力和阻力作用，同理可得 1 2 mgh— fh = 0— ?mv ② 由式①②可得—=甲=1 + H mg h h 方法二：整過程法 對全過程進行分析，由于物體的初、末動能均為零，即其動能不發(fā)生變化， 由動能定 理 可知，重力對物體做的功與物體克服阻力做的功相等，有 mg(H + h)= fh 所以物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的