高考數學大二輪刷題首選卷理數文檔：第一部分 考點七 函數的圖象、性質及應用

考點七函數的圖象、性質及應用 一、選擇題1若冪函數yf(x)的圖象過點(4,2)，則f(8)的值為()A4BC2D1答案C解析設f(x)xn，由條件知f(4)2，所以24n，n，所以f(x)x，f(8)82.故選C.2(2019·北京海淀一模)若x0是函數f(x)log2x的零點，則()A1<x0<0B0<x0<1C1<x0<2D2<x0<4答案C解析因為f(x)log2x在(0，)上單調遞增，且f(1)1，f(2)，即f(1)·f(2)0，所以1<x0<2，故選C.3(2019·貴州貴陽適應性考試)下列函數中，既是偶函數又在(0，)上單調遞增的函數是()Ayx3By|x1|Cy|x|1Dy2x答案C解析對于A，yx3是奇函數，不符合題意；對于B，y|x1|，是非奇非偶函數，不符合題意；對于C，y|x|1，既是偶函數又是在(0，)上單調遞增的函數，符合題意；對于D，y2x不是偶函數，不符合題意，故選C.4(2019·山東師大附中二模)設x，y，z為正數，且log2xlog3ylog5z>1，則下列關系式成立的是()A<<B<<C<<D答案A解析由log2xlog3ylog5z>1，得log2log3log5>0，結合圖象可得<<，故選A.5(2019·山東棲霞模擬)已知函數f(x)和f(x2)都是定義在R上的偶函數，當x0,2時，f(x)2x，則f()A2B2CD答案B解析因為f(x2)是定義在R上的偶函數，所以f(x2)f(x2)，即f(x)f(4x)，又f(x)為偶函數，所以f(x)f(x)f(4x)，所以函數周期T4，所以fff(4×2521.5)f(1.5)2，故選B.6已知a>0，且a1，函數ylogax，yax，yxa在同一坐標系中的圖象可能是()答案C解析ylogax與yax單調性相同，排除B；對于A，由ylogax和yax的圖象可知a>1，由yxa的圖象知0<a<1，矛盾；對于D，由ylogax和yax的圖象知0<a<1，由yxa的圖象知a>1，矛盾C符合題意，故選C.7已知函數f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1，)上單調遞減，則實數a的取值范圍是()A3,0)B(，3C2,0D3,0答案D解析當a0時，f(x)3x1，滿足題意；當a>0時，函數f(x)的圖象在其對稱軸右側單調遞增，不滿足題意；當a<0時，函數f(x)的圖象的對稱軸為x，函數f(x)在區(qū)間1，)上單調遞減，1，解得3a<0.綜上可知，實數a的取值范圍是3,08(2019·天津十二重點中學高三聯考)已知定義在R上的函數f(x1)的圖象關于x1對稱，且當x>0時，f(x)單調遞減，若af(log0.53)，bf(0.51.3)，cf(0.76)，則a，b，c的大小關系是()Ac>a>bBb>a>cCa>c>bDc>b>a答案A解析因為函數f(x1)的圖象關于x1對稱，所以函數f(x)的圖象關于x0對稱，所以f(x)是定義在R上的偶函數，因為log0.53log23(2，1)，0.51.321.3>2,0.76(0,1)，所以0.76<log23<21.3，且當x>0時，f(x)單調遞減，所以f(0.76)>f(log23)>f(0.51.3)，即c>a>b.二、填空題9(2019·玉溪模擬)函數f(x)的定義域為_答案3，)解析要使函數f(x)的解析式有意義，x需滿足解得x3，)故函數f(x)的定義域為3，)10已知函數y4ax91(a>0且a1)恒過定點A(m，n)，則logmn_.答案解析依題意知，當x90，即x9時，y413，故定點為(9,3)，所以m9，n3，故logmnlog93.11(2019·江蘇南通階段測試)函數ylog2(2xx2)的單調遞增區(qū)間為_答案(0,1解析由題意可知函數定義域為(0,2)，將ylog2(2xx2)變形為ylog2t和t2xx2，可知x(0,1時，t單調遞增，又ylog2t單調遞增，可得ylog2(2xx2)的單調遞增區(qū)間為(0,112(2019·東北三省三校三模)若函數f(x)在(，)上單調遞增，則m的取值范圍是_答案(0,3解析函數f(x)在(，)上單調遞增，解得0<m3，實數m的取值范圍是(0,3三、解答題13已知f(x)是定義在R上的偶函數，且當x0時，f(x)loga(x1)(a>0，且a1)(1)求函數f(x)的解析式；(2)若1<f(1)<1，求實數a的取值范圍解(1)當x<0時，x>0，由題意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定義在R上的偶函數，f(x)f(x)當x<0時，f(x)loga(x1)，函數f(x)的解析式為f(x)(2)1<f(1)<1，1<loga2<1，loga<loga2<logaa.當a>1時，原不等式等價于解得a>2；當0<a<1時，原不等式等價于解得0<a<.綜上，實數a的取值范圍為(2，)14(2019·北京模擬)同學們，你們是否注意到：在雨后的清晨，沾滿露珠自然下垂的蜘蛛絲；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷上空，橫跨深澗的觀光索道的電纜這些現象中都有相似的曲線形態(tài)事實上，這些曲線在數學上常常被稱為懸鏈線懸鏈線的相關理論在工程、航海、光學等方面有廣泛的應用下面我們來研究一類與懸鏈線有關的函數，這類函數的表達式為f(x)aexbex(其中a，b是非零常數，無理數e2.71828)(1)當a1，f(x)為偶函數時，求b；(2)如果f(x)為R上的單調函數，請寫出一組符合條件的a，b值；(3)如果f(x)的最小值為2，求ab的最小值解(1)當a1時，f(x)exbex，f(x)是偶函數，f(x)f(x)，即exbexexbex，則b1.(2)當a1，b1時，f(x)exex為R上的單調遞增函數(3)當ab0時，f(x)為單調函數，此時函數沒有最小值，若f(x)有最小值為2，則必有a>0，b>0，此時f(x)aexbex222，即1，ab1，ab22(當且僅當ab1時“”成立)，即ab的最小值為2.一、選擇題1(2019·安徽A10聯盟最后一卷)設alog23，blog45，c2 ，則()Ac>a>bBc>b>aCa>c>bDa>b>c答案A解析alog23log49>log45b，且c>2>a，c>a>b，故選A.2(2019·河南鄭州第三次質檢)我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如函數f(x)的圖象大致是()答案D解析因為函數f(x)，4x10，x0.f(x)f(x)，所以函數f(x)不是偶函數，故排除A，B；又因為f(3)，f(4)，f(3)>f(4)，而C中圖象在x>0時是遞增的，故排除C.故選D.3(2019·廣東七校聯考)給出四個函數，分別滿足：f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)·g(y)，h(x·y)h(x)h(y)，m(x·y)m(x)·m(y)又給出四個函數的圖象，那么正確的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙答案D解析f(x)x，這個函數可使f(xy)f(x)f(y)成立，f(xy)xy，xyf(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，故丁尋找一類函數g(x)，使得g(xy)g(x)·g(y)，指數函數yax(a>0，a1)具有這種性質，令g(x)ax，g(y)ay，則g(xy)axyax·ayg(x)·g(y)，故甲尋找一類函數h(x)，使得h(x·y)h(x)h(y)，對數函數具有這種性質，令h(x)logax，h(y)logay，則h(x·y)loga(xy)logaxlogayh(x)h(y)，故乙令m(x)x2，這個函數可使m(xy)m(x)·m(y)成立，m(x)x2，m(x·y)(xy)2x2y2m(x)·m(y)，故丙故選D.4(2019·山東威海二模)已知函數f(x)ln xln (ax)的圖象關于直線x1對稱，則函數f(x)的值域為()A(0,2)B0，)C(，2D(，0答案D解析函數f(x)ln xln (ax)的圖象關于直線x1對稱，f(1x)f(1x)，即ln (1x)ln (a1x)ln (1x)ln (a1x)，(1x)(a1x)(1x)(a1x)，整理得(a2)x0恒成立，a2，f(x)ln xln (2x)，定義域為(0,2)又f(x)ln xln (2x)ln (2xx2)，0<x<2時，0<2xx21，ln (2xx2)0，函數f(x)的值域為(，0，故選D.5設函數f(x)若對任意xm，m1不等式f(3m2x)<f恒成立，則實數m的取值范圍為()A(，5)B(5，)C(，0)D(0，)答案A解析作出函數f(x)的大致圖象如圖所示：由圖象可知函數f(x)在R上單調遞減，f(3m2x)<f，3m2x>xm，即x<m，xm，m1，(m1)<m，解得m<5，故選A.6若函數f(x)x2bxc滿足f(x1)f(1x)，且f(0)3，則f(bx)與f(cx)的大小關系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)>f(cx)D不能確定答案A解析由f(x1)f(1x)知f(x)x2bxc的對稱軸為直線x1，故1，解得b2.由f(0)3，得c3.當x0時，3x2x1，f(3x)f(2x)；當x<0時，3x<2x<1，f(3x)>f(2x)綜上，f(cx)f(bx)故選A.7若函數f(x)的值域為R，則f(2)的取值范圍是()ABCD答案D解析當x2時，f(x)1，)，依題意可得當x>2時，函數f(x)的取值必須包含(，1)，如圖所示，可知函數在區(qū)間(2，)上單調遞減，得0<a<1.當x2時，loga2<0，且loga21，即loga2<0，所以f(2)loga2loga2，即f(2).故選D.8某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件該產品需另投入的成本為G(x)(單位：萬元)，當年產量不足80千件時，G(x)x210x；當年產量不小于80千件時，G(x)51x1450.已知每件產品的售價為0.05萬元通過市場分析，該工廠生產的產品能全部售完，則該工廠在這一產品的生產中所獲年利潤的最大值是()A1150萬元B1000萬元C950萬元D900萬元答案B解析每件產品的售價為0.05萬元，x千件產品的銷售額為0.05×1000x50x萬元當0<x<80時，年利潤L(x)50xx210x250x240x250(x60)2950，當x60時，L(x)取得最大值，且最大值為L(60)950萬元；當x80時，L(x)50x51x145025012001200212002001000，當且僅當x，即x100時，L(x)取得最大值1000萬元由于950<1000，當年產量為100千件時，該工廠在這一產品的生產中所獲年利潤最大，最大年利潤為1000萬元故選B.二、填空題9已知函數f(x)的定義域為(1,1)，則函數g(x)ff(x1)的定義域為_答案(0,2)解析由題意得0<x<2，函數g(x)ff(x1)的定義域為(0,2)10函數y2x的值域是_答案解析令t0，則xt21.所以y2(t21)t2t2t222.因為t0，所以y.所以函數y2x的值域是.11(2019·陜西漢中第二次檢測)已知函數f(x)方程f(x)a0有三個實數解，則a的取值范圍是_答案(1,2)解析方程f(x)a0有三個實數解，等價于函數yf(x)和ya圖象有三個交點，因此先畫出函數圖象，如圖，通過圖象可知當a(1,2)時，函數yf(x)和函數ya有三個交點，即a的取值范圍是(1,2)12(2019·河南鶴壁高中模擬二)已知函數f(x)(x24x)(ex2e2x)x1在區(qū)間1,5的值域為m，M，則mM_.答案6解析y(x24)(exex)x在3,3上為奇函數，圖象關于原點對稱，又f(x)(x24x)(ex2e2x)x1(x2)24(ex2e2x)x23是將上述函數圖象向右平移2個單位，并向上平移3個單位得到，所以f(x)圖象關于(2,3)對稱，則mM6.三、解答題13已知函數f(x)x22ax5(a>1)(1)若f(x)的定義域和值域是1，a，求實數a的值；(2)若f(x)在(，2上是減函數，且對任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，求實數a的取值范圍解(1)因為f(x)(xa)25a2(a>1)，所以f(x)在1，a上是減函數，又f(x)的定義域和值域均為1，a，所以即解得a2.(2)因為f(x)在(，2上是減函數，所以a2，又xa1，a1，且(a1)a(a1)2a1，所以f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，因為對任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，所以f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，所以2a3.綜上，實數a的取值范圍是2,314(2019·山東淄博摸底考試)設函數f(x)kaxax(a>0且a1)是定義域為R的奇函數，且f(1).(1)若f(m22m)f(m4)>0，求m的取值范圍；(2)若g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值為2，求m的值解(1)由題意，得f(0)0，即k10，解得k1，經檢驗滿足函數f(x)是奇函數，由f(1)，得aa1，解得a2或a(舍去)，所以f(x)2x2x為奇函數且是R上的單調遞增函數，由f(m22m)f(m4)>0，得f(m22m)>f(4m)，所以m22m>4m，解得m<4或m>1.(2)g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2，令t2x2x，由x1，得t2121，又yt22mt2，對稱軸tm，m時，yminm22m222，解得m2(m2舍去)；m<時，ymin3m22m>(舍去)所以m2.