版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練：25 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 Word版含解析

考點規(guī)范練25平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示考點規(guī)范練A冊第18頁 一、基礎(chǔ)鞏固1.向量a=(3,2)可以用下列向量組表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B解析由題意知,A選項中e1=0,C,D選項中兩個向量均共線,都不符合基底條件,故選B.2.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若c=a+b(,R),則=()A.2B.4C.D.答案B解析以向量a和b的交點為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個小正方形的邊長為1),則A(1,-1),B(6,2),C(5,-1).所以a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).c=a+b,(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),解得=4.3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,則3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)答案B解析因為ab,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.在ABCD中,=(2,8),=(-3,4),對角線AC與BD相交于點M,則=()A.B.C.D.答案B解析因為在ABCD中,有,所以)= (-1,12)=,故選B.5.在ABC中,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點.若=(4,3),=(1,5),則等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)答案B解析如圖,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,為實數(shù)),則m的取值范圍是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)答案D解析因為平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,為實數(shù)),所以a,b一定不共線,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范圍是(-,2)(2,+),故選D.7.若平面內(nèi)兩個向量a=(2cos ,1)與b=(1,cos )共線,則cos 2等于()A.B.1C.-1D.0答案D解析由向量a= (2cos ,1)與b=(1,cos )共線,知2cos ·cos -1×1=0,所以2cos2-1=0,所以cos 2=0,故選D.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點,且AOC=,且|OC|=2.若=+,則+=()A.2B.C.2D.4答案A解析因為|OC|=2,AOC=,C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點,所以C().又因為=+,所以()=(1,0)+(0,1)=(,).所以=,所以+=2.9.已知平面內(nèi)有三點A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,則x的值為. 答案1解析由題意,得=(3,6),=(x,2).,6x-6=0,解得x=1.10.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=.答案(-1,1)或(-3,1)解析由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),則a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.如圖,在ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點.已知=c,=d,則=,=.(用c,d表示) 答案 (2d-c) (2c-d)解析設(shè)=a,=b.因為M,N分別為DC,BC的中點,所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).二、能力提升12.在ABC中,點D在線段BC的延長線上,且=3,點O在線段CD上(與點C,D不重合).若=x+(1-x),則x的取值范圍是()A.B.C.D.答案D解析依題意,設(shè)=,其中1<<,則+()=(1-)+.又=x+(1-x),且不共線,于是有x=1-,即x的取值范圍是.13.若,是一組基底,向量=x+y(x,yR),則稱(x,y)為向量在基底,下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)答案D解析a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),則解得14.如圖,在OAB中,P為線段AB上的一點,=x+y,且=2,則()A.x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=答案A解析由題意知,又=2,所以)=,所以x=,y=.15.在RtABC中,A=90°,點D是邊BC上的動點,且|=3,|=4,=+(>0,>0),則當(dāng)取得最大值時,|的值為()A.B.3C.D.答案C解析因為=+,而D,B,C三點共線,所以+=1,所以,當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號,此時,所以D是線段BC的中點,所以|=|=.故選C.16.在ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊,且3a+4b+5c=0,則abc=. 答案201512解析3a+4b+5c=0,3a()+4b+5c=0.(3a-5c)+(3a-4b)=0.在ABC中,不共線,解得abc=aaa=201512.三、高考預(yù)測17.已知向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),若ab,則|4a+2b|=. 答案3解析向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),且ab,-2m=2m-1,解得m=,a=,4a+2b=(3,-6),|4a+2b|=3.