版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：25 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 Word版含解析

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1、考點(diǎn)規(guī)范練25平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示考點(diǎn)規(guī)范練A冊(cè)第18頁一、基礎(chǔ)鞏固1.向量a=(3,2)可以用下列向量組表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B解析由題意知,A選項(xiàng)中e1=0,C,D選項(xiàng)中兩個(gè)向量均共線,都不符合基底條件,故選B.2.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若c=a+b(,R),則=()A.2B.4C.D.答案B解析以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1),則A(1,-1),B(

2、6,2),C(5,-1).所以a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).c=a+b,(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),解得=4.3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,則3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)答案B解析因?yàn)閍b,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.在ABCD中,=(2,8),=(-3,4),對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)M,則=()A.B.C.D.答案B解析因?yàn)樵贏BCD中,有,所以)= (-1,12)=,故選B.5.在ABC中,點(diǎn)P在BC上,且=2,點(diǎn)

3、Q是AC的中點(diǎn).若=(4,3),=(1,5),則等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)答案B解析如圖,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,為實(shí)數(shù)),則m的取值范圍是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)答案D解析因?yàn)槠矫鎯?nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,為實(shí)數(shù)),所以a,b一定不共線,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范圍是(-,2)(2,+),故選

4、D.7.若平面內(nèi)兩個(gè)向量a=(2cos ,1)與b=(1,cos )共線,則cos 2等于()A.B.1C.-1D.0答案D解析由向量a= (2cos ,1)與b=(1,cos )共線,知2cos cos -11=0,所以2cos2-1=0,所以cos 2=0,故選D.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn),且AOC=,且|OC|=2.若=+,則+=()A.2B.C.2D.4答案A解析因?yàn)閨OC|=2,AOC=,C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點(diǎn),所以C().又因?yàn)?+,所以()=(1,0)+(0,1)=(,).所以=,所以+=2.9.已知平面內(nèi)有三點(diǎn)

5、A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,則x的值為.答案1解析由題意,得=(3,6),=(x,2).,6x-6=0,解得x=1.10.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=.答案(-1,1)或(-3,1)解析由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),則a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.如圖,在ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點(diǎn).已知=c,=d,則=,=.(用c,d表示)答案 (2d-c) (2c-d)解析設(shè)=a,=b.因?yàn)镸,N分別為DC,

6、BC的中點(diǎn),所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).二、能力提升12.在ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且=3,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合).若=x+(1-x),則x的取值范圍是()A.B.C.D.答案D解析依題意,設(shè)=,其中10,0),則當(dāng)取得最大值時(shí),|的值為()A.B.3C.D.答案C解析因?yàn)?+,而D,B,C三點(diǎn)共線,所以+=1,所以,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào),此時(shí),所以D是線段BC的中點(diǎn),所以|=|=.故選C.16.在ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且3a+4b+5c=0,則abc=.答案201512解析3a+4b+5c=0,3a()+4b+5c=0.(3a-5c)+(3a-4b)=0.在ABC中,不共線,解得abc=aaa=201512.三、高考預(yù)測17.已知向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),若ab,則|4a+2b|=.答案3解析向量a=(m,2m-1),b=(1,-2),且ab,-2m=2m-1,解得m=,a=,4a+2b=(3,-6),|4a+2b|=3.