高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷七 Word版含解析

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1、 2020高考仿真模擬卷(七) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．(2019·湖北荊門四校六月考前模擬)已知集合M＝{x|x2<1|，N＝{y|y＝log2x，x>2}，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．M∩N＝N B．M∩(?RN)＝? C．M∩N＝U D．M?(?RN) 答案　D 解析　由題意得M＝{x|－11}，因?yàn)镸∩N＝?≠N，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?RN＝{y|y≤1}，M∩(?RN)＝{x|－1

2、

3、B. 4．設(shè)x，y滿足約束條件則下列不等式恒成立的是(　　) A．x≥1 B．y≤1 C．x－y＋2≥0 D．x－3y－6≤0 答案　C 解析　作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知A(3，－1)，B(0,2)，C(0，－3)．這樣易判斷x≥1，y≤1都不恒成立，可排除A，B；又直線x－3y－6＝0過(guò)點(diǎn)(0，－2)，這樣x－3y－6≤0不恒成立，可排除D.故選C. 5．在△ABC中，CA⊥CB，CA＝CB＝1，D為AB的中點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得向量，則向量在向量方向上的投影為(　　) A．－1 B．1 C．－ D． 答案　C 解析　

4、如圖，以CA，CB為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則＝(1,0)，＝， 且＝，所以向量在向量方向上的投影為＝＝－. 6．(2019·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)考前沖刺)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，其頻率分布表如下： 質(zhì)量指標(biāo)值分組 [10,30) [30,50) [50,70] 頻率 0.1 0.6 0.3 則可估計(jì)這種產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的方差為(　　) A．140 B．142 C．143 D．144 答案　D 解析　＝20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，所以方差為×[(20－44)2×1＋(40－44)2×6＋(60－4

5、4)2×3]＝144. 7．已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，則a2＝(　　) A．32 B．24 C．12 D．6 答案　B 解析　因?yàn)?2x－1)4＝[1＋2(x－1)]4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，所以a2＝C·22＝24. 8．意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)以及求和由如圖所示的框圖給出，則最后輸出的結(jié)果等于(　　) A．a(chǎn)N＋1 B．a(chǎn)N＋2 C．a(chǎn)N＋1－1 D．a(chǎn)N＋

6、2－1 答案　D 解析　第一次循環(huán)：i＝1，a3＝2，s＝s3＝4；第二次循環(huán)：i＝2，a4＝3，s＝s4＝7；第三次循環(huán)：i＝3，a5＝5，s＝s5＝12；第四次循環(huán)：i＝4，a6＝8，s＝s6＝20；第五次循環(huán)：i＝5，a7＝13，s＝s7＝33；…；第N－1次循環(huán)：此時(shí)i＋2＝N＋1>N，退出循環(huán)，故輸出s＝sN，歸納可得sN＝aN＋2－1.故選D. 9．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)的周期為π B．函數(shù)y＝f(x－π)為奇函數(shù) C．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)f(x

7、)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 答案　C 解析　觀察圖象可得，函數(shù)的最小值為－2，所以A＝2， 又由圖象可知函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0，)，， 即結(jié)合×<<×和0<φ<π. 可得ω＝，φ＝，則f(x)＝2sin， 顯然A錯(cuò)誤； 對(duì)于B，f(x－π)＝2sin＝2sin，不是奇函數(shù)； 對(duì)于D，f＝2sin＝2sin≠0，故D錯(cuò)誤，由此可知選C. 10．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2 B． C．4 D． 答案　D 解析　如圖，該幾何體可由棱長(zhǎng)為2的正方體截得，其直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積V＝VABE－DCF－VF－ADC＝×2×2×2－××2×2×2＝

8、. 11. 如圖，已知直線l：y＝k(x＋1)(k>0)與拋物線C：y2＝4x相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的投影分別是M，N，若|AM|＝2|BN|，則k的值是(　　) A． B． C． D．2 答案　C 解析　設(shè)拋物線C：y2＝4x的準(zhǔn)線為l1：x＝－1. 直線y＝k(x＋1)(k>0)恒過(guò)點(diǎn)P(－1，0)， 過(guò)點(diǎn)A，B分別作AM⊥l1于點(diǎn)M，BN⊥l1于點(diǎn)N， 由|AM|＝2|BN|，所以點(diǎn)B為|AP|的中點(diǎn)． 連接OB，則|OB|＝|AF|，所以|OB|＝|BF|， 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為. 把代入直線l：y＝k(x＋1)(k>

9、0)， 解得k＝. 12．已知函數(shù)f(x)＝－8cosπ，則函數(shù)f(x)在x∈(0，＋∞)上的所有零點(diǎn)之和為(　　) A．6 B．7 C．9 D．12 答案　A 解析　設(shè)函數(shù)h(x)＝，則h(x)＝＝的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱， 設(shè)函數(shù)g(x)＝8cosπ，由π＝kπ，k∈Z，可得x＝－k，k∈Z，令k＝－1 可得x＝，所以函數(shù)g(x)＝8cosπ，也關(guān)于x＝對(duì)稱，由圖可知函數(shù)h(x)＝＝的圖象與函數(shù)g(x)＝8cosπ的圖象有4個(gè)交點(diǎn)， 所以函數(shù)f(x)＝－8cosπ在x∈(0，＋∞)上的所有零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，所以函數(shù)f(x)＝－8cosπ在x∈(0，＋∞)上的所有零點(diǎn)之和為4×＝6.

10、 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．在△ABC中，若4cos2－cos2(B＋C)＝，則角A＝________. 答案　 解析　∵A＋B＋C＝π，即B＋C＝π－A， ∴4cos2－cos2(B＋C)＝2(1＋cosA)－cos2A ＝－2cos2A＋2cosA＋3＝， ∴2cos2A－2cosA＋＝0，∴cosA＝， 又0

11、x cm的正方形孔，油滴是直徑0.2 cm的球，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油滴整體正好落入孔中的概率是________． 答案　 解析　因?yàn)橹睆綖閎＝2sinxdx＝(－2cosx)＝4 cm的圓中有邊長(zhǎng)為a＝dx＝×＝1 cm的正方形，由幾何概型的概率公式，得 “正好落入孔中”的概率為P＝＝＝. 15．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且OM⊥MF，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若S△OMF＝16，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_______． 答案　 解析　因?yàn)殡p曲線C：－＝1(a>0，b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為16，所以2a＝16，a＝8， 設(shè)

12、F(－c,0)，雙曲線C的一條漸近線方程為y＝x， 可得|MF|＝＝b， 即有|OM|＝＝a， 由S△OMF＝16，可得ab＝16，所以b＝4. 又c＝＝＝4， 所以a＝8，b＝4，c＝4， 所以雙曲線C的離心率為＝. 16．(2019·貴州凱里一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex在點(diǎn)P(x1，f(x1))處的切線為l1，g(x)＝ln x在點(diǎn)Q(x2，g(x2))處的切線為l2，且l1與l2的斜率之積為1，則|PQ|的最小值為_(kāi)_______． 答案　 解析　對(duì)f(x)，g(x)分別求導(dǎo)，得到f′(x)＝ex，g′(x)＝，所以kl1＝e，kl2＝，則e·＝1，即e＝x2，x1

13、＝ln x2，又因?yàn)镻(x1，e)，Q(x2，ln x2)，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得|PQ|2＝(x1－x2)2＋(e－ln x2)2＝2(x2－ln x2)2， 設(shè)h(x)＝x－ln x(x>0)，則h′(x)＝1－， 當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h′(x)>0，h(x)單調(diào)遞增． 所以x＝1時(shí)，h(x)取極小值，也是最小值，最小值為h(1)＝1， 所以|PQ|2的最小值為2，即|PQ|的最小值為. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題

14、，考生根據(jù)要求作答． (一)必考題：共60分． 17．(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若3S3＝2S2＋S4，且a5＝32. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an； (2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解　(1)由3S3＝2S2＋S4，可得2S3－2S2＝S4－S3. 所以公比q＝2，又a5＝32，故an＝2n.4分 (2)因?yàn)閎n＝＝，6分 所以Tn＝9分 ＝＝－－.12分 18．(2019·安徽馬鞍山一模)(本小題滿分12分)已知三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，A1B⊥AC1，AC＝AA1＝4，BC＝2. (1)

15、求證：平面A1ACC1⊥平面ABC； (2)若∠A1AC＝60°，在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使二面角B－A1P－C的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由． 解　(1)證明：∵AC＝AA1，∴四邊形AA1C1C為菱形，連接A1C，則A1C⊥AC1，又A1B⊥AC1，且A1C∩A1B＝A1，∴AC1⊥平面A1CB，2分 則AC1⊥BC，又∠ACB＝90°，即BC⊥AC， ∴BC⊥平面A1ACC1，而B(niǎo)C?平面ABC， ∴平面A1ACC1⊥平面ABC.4分 (2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB所在直線為x，y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， ∵AC＝AA

16、1＝4，BC＝2， ∠A1AC＝60°， ∴C(0,0,0)，B(0,2,0)，A(4，0,0)，A1(2,0,2)． 設(shè)線段AC上存在一點(diǎn)P，滿足＝λ(0≤λ≤1)，使得二面角B－A1P－C的平面角的余弦值為， 則＝(－4λ，0,0)，＝＋＝(4，－2,0)＋(－4λ，0,0)＝(4－4λ，－2,0)，＝＋＝(2,0，－2)＋(－4λ，0,0)＝(2－4λ，0，－2)，＝(2,0,2)，6分 設(shè)平面BA1P的法向量為m＝(x1，y1，z1)， 由取x1＝1，得 m＝，8分 又平面A1PC的一個(gè)法向量為n＝(0,1,0)， 由|cos〈m，n〉|＝ ＝＝， 解得λ＝或λ＝

17、，因?yàn)?≤λ≤1，所以λ＝. 故在線段AC上存在一點(diǎn)P，滿足＝， 使二面角B－A1P－C的平面角的余弦值為.12分 19．(2019·山東威海二模)(本小題滿分12分)某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場(chǎng)銷售某種蔬菜(兩個(gè)市場(chǎng)的銷售互不影響)，已知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價(jià)處理，每噸虧損100元．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩市場(chǎng)以往100個(gè)銷售周期該蔬菜的市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布，如下表： 甲市場(chǎng) 需求量(噸) 8 9 10 頻數(shù) 30 40 30 乙市場(chǎng) 需求量(噸) 8 9 10 頻數(shù) 20 50 30 以市場(chǎng)需求量的頻率代替需求量的概率．設(shè)批發(fā)商在

18、下個(gè)銷售周期購(gòu)進(jìn)n噸該蔬菜，在甲、乙兩市場(chǎng)同時(shí)銷售，以X(單位：噸)表示下個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的需求量，T(單位：元)表示下個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的銷售總利潤(rùn)． (1)當(dāng)n＝19時(shí)，求T與X的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷售利潤(rùn)不少于8900元的概率； (2)以銷售利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，判斷n＝17與n＝18應(yīng)選用哪—個(gè)． 解　(1)由題意可知，當(dāng)X≥19時(shí)，T＝500×19＝9500； 當(dāng)X<19時(shí)，T＝500×X－(19－X)×100＝600X－1900， 所以T與X的函數(shù)解析式為T＝3分 由題意可知，一個(gè)銷售周期內(nèi)甲市場(chǎng)的需求量為8,9,10的概率分別為0.3,0.4,0.3；乙市場(chǎng)的需求量為8

19、,9,10的概率分別為0.2,0.5,0.3. 設(shè)銷售的利潤(rùn)不少于8900元的事件記為A， 當(dāng)X≥19時(shí)，T＝500×19＝9500>8900， 當(dāng)X<19時(shí)，600X－1900≥8900， 解得X≥18，所以P(A)＝P(X≥18)． 由題意可知，P(X＝16)＝0.3×0.2＝0.06； P(X＝17)＝0.3×0.5＋0.4×0.2＝0.23； 所以P(A)＝P(X≥18)＝1－0.06－0.23＝0.71. 所以銷售利潤(rùn)不少于8900元的概率為0.71.6分 (2)由題意得P(X＝16)＝0.06， P(X＝17)＝0.23， P(X＝18)＝0.4×0.5＋0.

20、3×0.3＋0.3×0.2＝0.35， P(X＝19)＝0.4×0.3＋0.3×0.5＝0.27， P(X＝20)＝0.3×0.3＝0.09.8分 ①當(dāng)n＝17時(shí)，E(T)＝(500×16－1×100)×0.06＋500×17×0.94＝8464；10分 ②當(dāng)n＝18時(shí)，E(T)＝(500×16－2×100)×0.06＋(500×17－1×100)×0.23＋18×500×0.71＝8790. 因?yàn)?464<8790，所以應(yīng)選n＝18.12分 20．(2019·山東聊城二模)(本小題滿分12分)已知以橢圓E：＋＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形．

21、 (1)求橢圓E的方程； (2)直線l：y＝kx＋m(km≠0)與橢圓E交于異于橢圓頂點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AO與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為C點(diǎn)，直線l和直線AO的斜率之積為1，直線BC與x軸交于點(diǎn)M.若直線BC，AM的斜率分別為k1，k2，試判斷k1＋2k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由． 解　(1)由題意得解得 所以橢圓E的方程為＋＝1.4分 (2)設(shè)A(x1，y1)(x1y1≠0)，B(x2，y2)(x2y2≠0)， 則C(－x1，－y1)，kAO＝， 因?yàn)閗AO·k＝1，所以k＝，聯(lián)立 得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0， 所以x1＋

22、x2＝－， y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝，6分 所以k1＝＝－＝－， 因?yàn)橹本€BC的方程為y＋y1＝－(x＋x1)， 令y＝0，由y1≠0，得x＝－3x1，9分 所以M(－3x1,0)，k2＝＝， 所以k1＋2k2＝－＋2×＝0. 所以k1＋2k2為定值0.12分 21．(2019·遼寧沈陽(yáng)一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2＋mln x，m∈R. (1)當(dāng)m＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,0)處的切線方程； (2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1

23、， 其導(dǎo)數(shù)f′(x)＝2(x－1)＋， 所以f′(1)＝2，即切線斜率為2，又切點(diǎn)為(1,0)， 所以切線的方程為2x－y－2＝0.4分 (2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， f′(x)＝2(x－1)＋＝， 因?yàn)閤1，x2為函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以x1，x2是方程2x2－2x＋m＝0的兩個(gè)不等實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知x1＋x2＝1，x1x2＝，(*) 又已知x1

24、x∈時(shí)，g′(t)<0，g(t)在上單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈時(shí)，g′(t)>0，g(t)在上單調(diào)遞增； 所以g(t)min＝g＝1－＝1－， 因?yàn)間(t)

25、B|. 解　(1)對(duì)于曲線C：ρ＝，可化為ρsinθ＝. 把互化公式代入，得y＝，即y2＝4x，為拋物線．(可驗(yàn)證原點(diǎn)也在曲線上)5分 (2)根據(jù)已知條件可知直線l經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)(1,0)和(0,1)，所以其方程為x＋y＝1. 由消去x并整理得y2＋4y－4＝0，7分 令A(yù)(x1，y1)，B(x2，y2)， 則y1＋y2＝－4，y1y2＝－4. 所以|AB|＝· ＝×＝8.10分 23．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|. (1)解關(guān)于x的不等式f(x)－f(x＋1)≤1； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)(|2x－1|＋|2x＋1|)min即可． 由于|2x－1|＋|2x＋1|＝|1－2x|＋|2x＋1|≥|1－2x＋2x＋1|＝2，8分 當(dāng)且僅當(dāng)(1－2x)(2x＋1)≥0， 即x∈時(shí)等號(hào)成立，故m>2. 所以m的取值范圍是(2，＋∞).10分