浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第19課時(shí)概率與統(tǒng)計(jì)課件 文

專題六 概率與統(tǒng)計(jì) 10110.21.P AmAP An隨機(jī)事件的概率范圍：，必然事件的概率為 ，不可能事件的概率為古典概型的概率具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事隨件出現(xiàn)的可能性相等中所含的基本事件數(shù)基本事機(jī)事件的概件總數(shù)率 ()21312P ABP AP BABP AP B 若 、 為對立事件，則抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣利用樣本頻率分布估計(jì)總體分布頻率分布表和頻率分布直方互斥事件有一個(gè)圖；總體密度曲發(fā)生的概線；率統(tǒng)計(jì)莖葉圖 12222212222123.1()()() 1.nnnxxxxnsxxxxxxnsxxxxxxn 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征眾數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差標(biāo)準(zhǔn)差1.互斥事件、對立事件的概率【例1】據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某銀行的一個(gè)營業(yè)窗口排隊(duì)等候的人數(shù)及其相應(yīng)的概率如下表：試求：(1)至多有1人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少有2人排隊(duì)等候的概率是多少？(3)至少有1人排隊(duì)等候的概率是多少？ 記“在窗口排隊(duì)等候的人數(shù)為0人、1人、2人、3人及以上”分別為事件A、B、C、D.(1)至多有1人排隊(duì)等候的概率是P(AB)=P(A)+P(B)=0.10+0.24=0.34.(2)至少有2人排隊(duì)等候的概率是P(CD)=P(C)+P(D)=0.36+0.30=0.66.(3)至少有一人排隊(duì)等候?yàn)槭录﨓，則E= ，所以P(E)=1-P(A)=1-0.1=0.9. A 解答本題的關(guān)鍵是對所給事件進(jìn)行正確分析，利用互斥事件的概率加法公式進(jìn)行計(jì)算，互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的和 123 51A. B. 8811C. D.42擲一枚硬幣若干次，若出現(xiàn)正面記 分，出現(xiàn)反面記 分，則恰好得 分的概率為【變式訓(xùn)練】33321 1 1.8 4 411153.848A.4P 恰好得 分有 種情況：擲 次都為正面；擲 次時(shí)：先正后反，先反后正，并且每一種情況出現(xiàn)對應(yīng)的概率為， 因?yàn)檫@三種情況是互斥的，所以由互斥事件的概率知恰得 分率為故選的概2.古典概型【例2】某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置若指針停在A區(qū)域返券20元；停在B區(qū)域返券10元；停在C區(qū)域不返券例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和 (1)若顧客甲消費(fèi)128元，求返券金額不為0的概率；(2)若顧客乙恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，求他獲得返券的金額不低于20元的概率 C.11331.30.21280.1233ABCABP AP BP CABPP AP B 設(shè)指針落在 ， ， 區(qū)域分別記為事件 ， ，則由幾何概型的概率計(jì)算公式得，若返券金額不為 ，則指針落在 區(qū)域或 區(qū)域則所以消費(fèi)元的顧客，返券金額不為 的概率是 “20”. 20,2020,1020,010,2010,1010,00,200,100,0 91209022DxywwxyD設(shè) 乙獲得返還券金屬不低于元 為事件因?yàn)轭櫩鸵肄D(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得返還券金額為 元，第二次獲得返還券金屬為 元，則基本事件空間可以表示為，即 中含有 個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為 ，而乙獲得返還券金屬不低于元，是指，所以事件 中包含的基本事件有662092.3P D 個(gè)，所以乙獲得返還券額不低于元的概率為023.2320答：甲獲得返還券面額不為 的概率為 ，乙獲得返還券金屬不低于元的概率為 計(jì)算古典概型問題關(guān)鍵在于列出基本事件總數(shù)和找出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，做到不重不漏 【變式訓(xùn)練】從裝有編號分別為a，b的2個(gè)黃球和編號分別為c，d的2個(gè)紅球的袋中無放回地摸球，每次任摸一球，求：(1)第1次摸到黃球的概率；(2)第2次摸到黃球的概率 運(yùn)用古典概型公式，用枚舉法把事件全部列出來即可 (1)第1次摸球有4個(gè)可能的結(jié)果：a，b，c，d，其中第1次摸到黃球的結(jié)果包括：a，b，故第1次摸到黃球的概率是 =0.5.(2)先后兩次摸球有12種可能的結(jié)果：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，a)，(b，c)，(b，d)，(c，a)，(c，b)，(c，d)，(d，a)，(d，b)，(d，c)，其中第2次摸到黃球的結(jié)果包括：(a，b)，(b，a)，(c，a)，(c，b)，(d，a)，(d，b)，故第2次摸到黃球的概率為 =0.5.24612 解決古典概型問題可以采用列舉的方法，注意恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，分類時(shí)要不重不漏，要分清問題是“放回”還是“不放回” 3.概率與統(tǒng)計(jì)綜合問題 【例3】某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率 (1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 1425.2(490530)(490530)(130210)132370110220.20202010490()5231030().YXPP YYP XXP XP XP X由題意“發(fā)電量低于萬千瓦時(shí)或超過萬千瓦時(shí)”或 或 故今年六月該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于萬千瓦時(shí) 或超過萬千瓦時(shí) 的概率為【變式訓(xùn)練】在參加市里主辦的科技知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖 在選取的40名學(xué)生中：(1)求成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；(2)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間90,100內(nèi)的概率 (1)算出成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的頻率，利用公式頻率樣本容量=頻數(shù)求解(2)用古典概型公式求解 (1)因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的頻率為1-(0.005 2+0.015+0.020+0.045) 10=0.1.所以，40名學(xué)生中成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40 0.1=4(人)(2)設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成績在區(qū)間90,100內(nèi)”，由已知和(1)的結(jié)果可知，成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為a，b，c，d，成績在區(qū)間90,100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個(gè)人分別為e，f，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)基本事件數(shù)為15，事件“至少有一人成績在區(qū)間90,100內(nèi)”的可能結(jié)果為：(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，基本事件數(shù)為9，所以P(A)= = . 91535 對于頻率分布直方圖，識圖是關(guān)鍵，特別注意縱坐標(biāo)的單位為“頻率/組距”，要將縱坐標(biāo)與組距相乘才能得到頻率，另外所有小矩形(頻率)的面積和為1. 4.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【例4】某班甲乙兩同學(xué)的高考備考成績?nèi)缦拢杭祝?12,554,528,549,536,556,534,541,522,538；乙：515,558,521,543,532,559,536,548,527,531.(1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績；(2)分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù) 運(yùn)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)情況，中間為百、十位，兩邊為個(gè)位數(shù)字，并利用公式計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù) (1)兩學(xué)生成績的莖葉圖如圖所示： 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556515 521 527 531 532 536 543 548 558 5595365385372532536534.2122228345200將甲、乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為：甲：乙：從以上排列可知，甲學(xué)生成績的中位數(shù)為，乙學(xué)生成績的中位數(shù)為甲學(xué)生成績的平均數(shù)為：3638414954565371015212731323643485859500537.10，乙學(xué)生成績的平均數(shù)為： 對統(tǒng)計(jì)中的莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等概念要全面的理解，不僅要掌握其計(jì)算公式和方法，還要學(xué)會(huì)通過這些數(shù)據(jù)分析其含義，從而為正確決策提供依據(jù) 【變式訓(xùn)練】如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為 xA和xB，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則( ) 62.5,10,5,7.5,2.5,10615,10,12.5,10,12.5,102.51057.52.51037.5=66151012.51012.51070,6,B.6ABABABABxxxxBABss 由圖可知， 組的 個(gè)數(shù)為，組的 個(gè)數(shù)為，所以，顯然，又由圖形可知， 組的數(shù)據(jù)分布比 組均勻，變化幅度不大，故 組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以，選故1.“” “”2.求解較復(fù)雜的概率問題一般有兩種方法：一是直接法求解，即將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，然后利用互斥事件的概率公式計(jì)算，二是間接求法，即先求出其對立事件的概率，特別是 至多 ， 至少 型題目，用間接法有時(shí)比較簡單古典概型問題，可用列舉法將基本事件一一列出，但列舉時(shí)應(yīng)按某種規(guī)律一一列舉，做到不重不漏，常?？山柚跇錉顖D、表格、坐標(biāo)系等4.5.“/”3.對于幾何概型，要會(huì)解決與長度、面積、體積相關(guān)的簡單的幾何概型的概率問題掌握隨機(jī)抽樣的方法，特別是分層抽樣樣本數(shù)據(jù)的頻率特征與數(shù)字特征要會(huì)識別，要注意頻率分布直方圖中縱坐標(biāo)的單位是 頻率 組距 理清莖葉圖、條形圖、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖等圖表，同時(shí)對眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差等概念要清晰，并領(lǐng)會(huì)它們在統(tǒng)計(jì)中的作用