版一輪復習文科數(shù)學習題：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第2節(jié)　圓與方程 Word版含解析

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1、 第2節(jié)　圓與方程 【選題明細表】 知識點、方法 題號 圓的方程 1,3,6,9 點與圓的位置關系 2,7 與圓有關的最值(取值)問題 4,11,12,14 與圓有關的軌跡問題 5,8 圓的綜合問題 10,13 基礎鞏固(時間:30分鐘) 1.(2018·全國名校第四次大聯(lián)考)若方程4x2+4y2-8x+4y-3=0表示圓,則其圓心為(　D　) (A)(-1,-) (B)(1,) (C)(-1,) (D)(1,-) 解析:圓的一般方程為x2+y2-2x+y-=0, 據(jù)此可得,其圓心坐標為(-,-),即(1,-). 故選D. 2.(2018·

2、七臺河市高三期末)已知圓C:x2+y2-2x-4y=0,則下列點在圓C內(nèi)的是(　D　) (A)(4,1) (B)(5,0) (C)(3,4) (D)(2,3) 解析:圓C化為標準方程為(x-1)2+(y-2)2=5, 將選項一一代入,可得(2,3)在圓C內(nèi), 故選D. 3.(2018·青島二模)已知圓的方程x2+y2+2ax+9=0,圓心坐標為(5,0),則它的半徑為(　D　) (A)3 (B) (C)5 (D)4 解析:圓的方程x2+y2+2ax+9=0,即(x+a)2+y2=a2-9,它的圓心坐標為(-a,0),再根據(jù)它的圓心坐標為(5,0),可得a=-5,故它

3、的半徑為==4,故選D. 4.(2018·蘭州市一模)已知圓C:(x-)2+(y-1)2=1和兩點A(-t,0), B(t,0)(t>0),若圓C上存在點P,使得∠APB=90°,則t的取值范圍是(　D　) (A)(0,2] (B)[1,2] (C)[2,3] (D)[1,3] 解析:圓C:(x-)2+(y-1)2=1的圓心C(,1),半徑為1,因為圓心C到O(0,0)的距離為2, 所以圓C上的點到點O的距離的最大值為3,最小值為1,再由∠APB= 90°,以AB為直徑的圓和圓C有交點,可得PO=AB=t,故有1≤t≤3,故選D. 5.(2018·淄博調(diào)研)點P(4,-2)與圓x2+

4、y2=4上任一點連線的中點的軌跡方程是(　A　) (A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4 (C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=1 解析:設圓上任一點為Q(x0,y0),PQ的中點為M(x,y),則解得 因為點Q在圓x2+y2=4上, 所以+=4, 即(2x-4)2+(2y+2)2=4, 化簡得(x-2)2+(y+1)2=1.故選A. 6.(2018·天津卷)在平面直角坐標系中,經(jīng)過三點(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為　 .? 解析:法一　設圓

5、的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0. 因為圓經(jīng)過點(0,0),(1,1),(2,0), 所以解得 所以圓的方程為x2+y2-2x=0. 法二　畫出示意圖如圖所示,則△OAB為等腰直角三角形,故所求圓的圓心為(1,0),半徑為1,所以所求圓的方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0. 答案:x2+y2-2x=0 7.已知圓C的圓心在x軸上,并且經(jīng)過點A(-1,1),B(1,3),若M(m,)在圓C內(nèi),則m的取值范圍為　　　　.? 解析:設圓心為C(a,0),由|CA|=|CB|, 得(a+1)2+12=(a-1)2+32,解得a=2. 半徑r=|CA|==.

6、 故圓C的方程為(x-2)2+y2=10. 由題意知(m-2)2+()2<10, 解得0

7、-3)2=2. 答案:(x-1)2+(y-3)2=2 能力提升(時間:15分鐘) 9.(2018·吳忠模擬)與直線x-y-4=0和圓x2+y2+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是(　C　) (A)(x+1)2+(y+1)2=2 (B)(x+1)2+(y+1)2=4 (C)(x-1)2+(y+1)2=2 (D)(x-1)2+(y+1)2=4 解析:由題意圓x2+y2+2x-2y=0的圓心為(-1,1),半徑為, 所以過圓心(-1,1)與直線x-y-4=0垂直的直線方程為x+y=0, 所求的圓的圓心在此直線上,排除A,B, 因為圓心(-1,1)到直線x-y-4=0的距

8、離為=3,則所求的圓的半徑為, 故選C. 10.若直線ax+2by-2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長,則+的最小值為(　D　) (A)1 (B)5 (C)4 (D)3+2 解析:由題意知圓心C(2,1)在直線ax+2by-2=0上, 所以2a+2b-2=0,整理得a+b=1, 所以+=(+)(a+b)=3++ ≥3+2=3+2, 當且僅當=,即b=2-,a=-1時,等號成立. 所以+的最小值為3+2.故選D. 11.過圓x2+y2=1上一點作圓的切線與x軸,y軸的正半軸交于A,B兩點,則|AB|的最小值為(　C　) (A) (

9、B) (C)2 (D)3 解析:設圓上的點為(x0,y0),其中x0>0,y0>0,則切線方程為x0x+y0y=1.分別令x=0,y=0得A(,0),B(0,),則|AB|==≥=2.當且僅當x0=y0時,等號成立. 12.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1,設點P是圓C上的動點.記d=|PB|2+|PA|2,其中A(0,1),B(0,-1),則d的最大值為　　　　.? 解析:設P(x0,y0),d=|PB|2+|PA|2=+(y0+1)2++(y0-1)2=2(+)+ 2.+為圓上任一點到原點距離的平方,所以(+)max=(5+1)2=36,所以dmax=2×36+2=74

10、. 答案:74 13.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D,且|CD|=4. (1)求直線CD的方程; (2)求圓P的方程. 解:(1)直線AB的斜率k=1,AB的中點坐標為(1,2). 所以直線CD的方程為y-2=-(x-1), 即x+y-3=0. (2)設圓心P(a,b),則由P在CD上得a+b-3=0.① 又直徑|CD|=4, 所以|PA|=2. 所以(a+1)2+b2=40.② 由①②解得或 所以圓心P(-3,6)或P(5,-2), 所以圓P的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+

11、2)2=40. 14.已知M(m,n)為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點. (1)求m+2n的最大值; (2)求的最大值和最小值. 解:(1)因為x2+y2-4x-14y+45=0的圓心C(2,7),半徑r=2,設m+2n=t,將m+2n=t看成直線方程, 因為該直線與圓有公共點, 所以圓心到直線的距離d=≤2, 解上式得16-2≤t≤16+2, 所以所求的最大值為16+2. (2)記點Q(-2,3),因為表示直線MQ的斜率k, 所以直線MQ的方程為y-3=k(x+2), 即kx-y+2k+3=0. 由直線MQ與圓C有公共點, 得≤2. 可得2-≤k≤2+,所以的最大值為2+,最小值為2-.