版一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇　平面解析幾何必修2、選修11 第5節(jié)　雙曲線 Word版含解析

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1、 第5節(jié)　雙曲線 【選題明細表】 知識點、方法 題號 雙曲線的定義和標準方程 1,2,7,10 雙曲線的幾何性質(zhì) 3,4,5,8,11 雙曲線的綜合問題 6,9,12,13 基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘) 1.已知F1,F2是雙曲線x2-=1的兩個焦點,過F1作垂直于x軸的直線與雙曲線相交,其中一個交點為P,則|PF2|等于(　A　) (A)6 (B)4 (C)2 (D)1 解析:由題意令|PF2|-|PF1|=2a,由雙曲線方程可以求出|PF1|=4,a=1,所以|PF2|=4+2=6.故選A. 2.(2018·黑龍江模擬)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)

2、的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點坐標為(2,0),則雙曲線的方程為(　C　) (A)-=1 (B)-=1 (C)x2-=1 (D)-y2=1 解析:雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,可得=,它的一個焦點坐標為(2,0), 可得c=2,即a2+b2=4, 解得a=1,b=, 所求雙曲線方程為x2-=1.故選C. 3.(2018·遼寧遼南協(xié)作校一模)設(shè)F1和F2為雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1,F2,(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的漸近線方程是(　B　) (A)y=±x (B)y=±x (C)y=±x (D)y=±

3、x 解析:因為|F1F2|=2c,點(0,2b)到F2的距離為, 所以2c=, 所以4c2=4b2+c2, 即3c2=4b2, 所以3c2=4(c2-a2), 得c=2a, 所以b==a. 所以雙曲線的漸近線方程為y=±x, 即y=±x,選B. 4.(2018·全國Ⅲ卷)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,則點(4,0)到C的漸近線的距離為(　D　) (A) (B)2 (C) (D)2 解析:由題意,得e==,c2=a2+b2,得a2=b2.又因為a>0,b>0,所以a=b,漸近線方程為x±y=0,點(4,0)到漸近線的距離為=2.故選D. 5.(201

4、7·湖南婁底二模)給出關(guān)于雙曲線的三個命題: ①雙曲線-=1的漸近線方程是y=±x; ②若點(2,3)在焦距為4的雙曲線-=1上,則此雙曲線的離心率e=2; ③若點F,B分別是雙曲線-=1的一個焦點和虛軸的一個端點,則線段FB的中點一定不在此雙曲線的漸近線上. 其中正確的命題的個數(shù)是(　C　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:雙曲線-=1的漸近線方程是y=±x,故①錯誤;雙曲線的焦點為(-2,0),(2,0),2a=|-|=2,a=1,從而離心率e==2,所以②正確;F(±c,0),B(0,±b),FB的中點坐標(±,±)均不滿足漸近線方程,所以③正確.故選C. 6

5、.(2018·四川成都二診)已知A,B是雙曲線E的左、右焦點,點C在E上,∠ABC=,若(+)·=0,則E的離心率為(　D　) (A)-1 (B)+1 (C) (D) 解析:因為(+)·=0, 所以=, 又∠ABC=π, 所以BC=2c,AC=2c, 所以2c-2c=2a, 所以e===. 故選D. 7.已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切,則動圓圓心M的軌跡方程為　　　　　　　　.? 解析:如圖所示,設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件, MC2-MC1=BC2-AC1=

6、2, 所以點M到兩定點C1,C2的距離的差是常數(shù)且小于C1C2. 又根據(jù)雙曲線的定義,得動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大,與C1的距離小), 其中a=1,c=3,則b2=8. 故點M的軌跡方程為x2-=1(x≤-1). 答案:x2-=1(x≤-1) 8.(2018·湖南兩市九月調(diào)研)已知F為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點,定點A為雙曲線虛軸的一個端點,過F,A兩點的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為B,若=3,則此雙曲線的離心率為　　　　.? 解析:根據(jù)題意知F(-c,0),A(0,b).設(shè)B(x0,y0), 由=3得(x0,y0-b)=3(c,b

7、), 則4b=·3c. 所以e==. 答案: 能力提升(時間:15分鐘) 9.(2018·四川模擬)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點到拋物線y2=2px(p>0)的準線的距離為2,點(5,2)是雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點,則雙曲線的標準方程為(　B　) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1 解析:雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點為(-c,0), 雙曲線的左焦點到拋物線y2=2px(p>0)的準線l:x=-的距離為2, 可得c-=2, 點(5,2)是雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點,可得20=10p,即p=2,c=3,

8、 雙曲線的漸近線方程為y=±x, 可得2a=5b, 且a2+b2=c2=9, 解得a=,b=2, 則雙曲線的標準方程為-=1.故選B. 10.(2018·云南五市聯(lián)考)設(shè)P為雙曲線x2-=1右支上一點,M,N分別是圓(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的點,設(shè)|PM|-|PN|的最大值和最小值分別為m,n,則|m-n|等于(　C　) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:易知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-4,0),F2(4,0),恰為兩個圓的圓心,兩個圓的半徑分別為2,1, 所以|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1, 故|PM|

9、-|PN|的最大值為(|PF1|+2)-(|PF2|-1)=(|PF1|-|PF2|)+3=5,同理|PM|-|PN|的最小值為(|PF1|-2)-(|PF2|+1)=(|PF1|-|PF2|)-3=-1,所以|m-n|=6,故選C. 11.(2018·湖北省重點高中聯(lián)考)已知雙曲線C∶-=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,若|PF1|-|PF2|=2a,=,且△OMF2為等腰直角三角形,則雙曲線C的離心率為(　B　) (A) (B)+1 (C) (D) 解析:雙曲線中,|PF1|-|PF2|=2a, 所以P點在雙曲線右支上, =, 則M為PF2的中點, 所

10、以在△OMF2中, |OM|>|MF2|, 所以∠MF2O=90°, 又△OMF2為等腰直角三角形, 所以|PF2|=|F1F2|=2c,|PF1|=2c, 所以2c-2c=2a,所以e=+1.故選B. 12.(2018·天津卷)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點.設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為(　C　) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1 解析:如圖,不妨設(shè)A在B的上方, 則A(c,),B(c,-). 其中的一條漸近線為bx-ay=0, 則d1+d2= ==2b=6, 所以b=3. 又由e==2,知a2+b2=4a2, 所以a=. 所以雙曲線的方程為-=1.故選C. 13.(2018·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知P是雙曲線-y2=1上任意一點,過點P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線,垂足分別為A,B,則·的值是　　　　.? 解析:設(shè)P(x0,y0), 因為該雙曲線的漸近線分別是-y=0,+y=0, 所以可取|PA|=,|PB|=, 又cos∠APB=-cos∠AOB=-cos=-, 所以·=||·||·cos∠APB =·(-) =×(-) =-. 答案:-