高中物理第2輪復(fù)習(xí) 專題4 第3講 電磁感應(yīng)和力學(xué)綜合課件1

1電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析來(lái)尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：()EIF BILR rF mavaEra 與 方向關(guān)系 確定電源，感應(yīng)電流運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所受的安培力合外力變化情況運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析臨界狀態(tài) 2電磁感應(yīng)中的能量、動(dòng)量問(wèn)題電磁感應(yīng)中的能量、動(dòng)量問(wèn)題 無(wú)論是使閉合回路的磁通量發(fā)生變化，還是使閉合回路的部分導(dǎo)體切割磁感線，都要消耗其他形式的能量，轉(zhuǎn)化為回路中的電能這個(gè)過(guò)程不僅體現(xiàn)了能量的轉(zhuǎn)化，而且體現(xiàn)了能的守恒，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)包含電和磁在內(nèi)的能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律的普遍性 分析問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功，就可能有機(jī)械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負(fù)功就將其他形式能轉(zhuǎn)化為電能，做正功將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解 3“雙桿雙桿”類問(wèn)題類問(wèn)題 當(dāng)“雙桿”向相反方向做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池正向串聯(lián)；當(dāng)兩桿分別沿相同方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池反向串聯(lián)；“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動(dòng)量守恒定律解題 4電磁感應(yīng)中的一個(gè)重要推論電磁感應(yīng)中的一個(gè)重要推論安培力安培力的沖量公式的沖量公式 感應(yīng)電流通過(guò)直導(dǎo)線時(shí)，直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中要受到的安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直時(shí)，安.FBLItF tBLI tBLqBLqR 培力的大小為在時(shí)間 內(nèi)安培力的沖量，式中 是通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量利用該公式解答問(wèn)題十分簡(jiǎn)便 類型一：電磁感應(yīng)中的動(dòng)態(tài)分析類型一：電磁感應(yīng)中的動(dòng)態(tài)分析【例1】(2011天津)如圖431所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30角完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.1，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而棒cd恰好能夠保持靜止取g=10m/s2，問(wèn)：(1)通過(guò)棒cd的電流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？圖431【命題立意】本題考查電磁感應(yīng)、平衡及能量守恒問(wèn)題【解析】(1)棒cd受到的安培力Fcd=IlB 棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，則Fcd=mgsin30 由式，代入數(shù)據(jù)得I=1A 根據(jù)楞次定律可知，棒cd中的電流方向由d至c (2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等Fab=Fcd對(duì)棒ab，由共點(diǎn)力平衡知F=mgsin30+IlB 代入數(shù)據(jù)解得F=0.2N (3)設(shè)在時(shí)間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q=0.1J熱量，由焦耳定律知 Q=I2Rt 設(shè)棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv 2 0.4J EIRtabxvtFWFxW由閉合電路歐姆定律知由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知在時(shí)間內(nèi)，棒沿導(dǎo)軌的位移力 做的功綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得【變式題】如圖432所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R1=12R，R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過(guò)程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，平行軌道夠長(zhǎng)已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時(shí)的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2.(1)求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)的加速度大小(2)若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后棒中電流大小始終不變，求磁場(chǎng)和之間的距離h和R2上的電功率P2.(3)若將磁場(chǎng)的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式圖432【解析】(1)以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，棒在磁場(chǎng)中切割磁感線，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)，導(dǎo)體棒在重力與安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得12213844484434mgBIlmalrBlvIRRRRRRRRRB r vagmR總總，式中（）式中（）由以上各式可得到 2222222222422124312442342ttttabBrvB r vmgBIrBrRRRRRRRRmgRmgRvB rB rMNCDgvvgh并并并并當(dāng)導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即式中解得導(dǎo)體棒從到做加速度為 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有2222442222221222222229322343439416GtGGvm gRhB rgm g RPmgvB rm g RPPPPB rm g RPPB r得此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率為根據(jù)能量守恒定律，此時(shí)導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即所以， 22322322322223434()34()343343tttabtB r vvFRabvvatFmgFmaB rvatFmgmaRB rFatvm gaRB r vB r atmamgRR 設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間 的速度大小為，此時(shí)安培力大小為由于導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有根據(jù)牛頓第二定律，有即由以上各式解得 類型二：電磁感應(yīng)中的能量、動(dòng)量問(wèn)題類型二：電磁感應(yīng)中的能量、動(dòng)量問(wèn)題【例2】如圖433所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻)，由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組成其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r.另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對(duì)圓心角為60，求：(1)ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)棒中電流是多少？(2)cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？(3)cd棒由靜止到達(dá)最大速度過(guò)程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？圖433【解析】(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以到N處速度可求，進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和回路中的感應(yīng)電流 ab棒由M下滑到N過(guò)程中，機(jī)械能守恒，故有：21(1 cos60 )23mgRmvvgRBlgREIRrr 解得進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)瞬間，回路中電流強(qiáng)度為 ()1223abcdFtabcdvcdmvmm vvgR 設(shè)棒與棒所受安培力的大小為 ，安培力作用時(shí)間為 ，棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度 時(shí)，電路中電流為零，安培力為零，達(dá)到最大速度運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得解得 2211323213QmvmvQmgR系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量，故有解得【答案】 11123333BlgRgRmgRr 【規(guī)律方法總結(jié)】在解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)用了動(dòng)量守恒，能量守恒等規(guī)律【變式題】(2011鹽城中學(xué)二模)渦流制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式某研究所制成如圖434所示的車和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車的渦流制動(dòng)過(guò)程車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)為L(zhǎng)1=0.6m，寬L2=0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車速的減小而自動(dòng)增大(由車內(nèi)速度傳感器控制)，但最大不超過(guò)B1=2T，將長(zhǎng)大于L1，寬也為L(zhǎng)2的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L(zhǎng)2，每個(gè)線圈的電阻為R1=0.1，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車速度為v0=20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開始制動(dòng)，車立即以加速度a1=2m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B1時(shí)就保持不變，直到模型車停止運(yùn)動(dòng)已知模型車的總質(zhì)量為m1=36kg，空氣阻力不計(jì)不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響(1)試分析模型車制動(dòng)的原理；(2)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為多大圖434【解析】(1)磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈有向右的作用力，則矩形線圈對(duì)電磁鐵有向左的作用力，阻礙模型車的運(yùn)動(dòng) 22011max()2T7.5s5m / s2B L va tmaRBtv勻減速運(yùn)動(dòng)當(dāng)時(shí)， 類型三：電磁感應(yīng)中的類型三：電磁感應(yīng)中的“雙桿問(wèn)題雙桿問(wèn)題”【例3】 (2011海南)如圖435，ab和cd是兩條豎直放置的長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和MN是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m.豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為l.整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g.在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好求(1)細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比；(2)兩桿分別達(dá)到的最大速度圖435【解析】設(shè)某時(shí)刻MN和MN速度分別為v1、v2. (1) MN和MN動(dòng)量守恒：1212202 mvmvvv求出： 12122 22 22 42323MNM NM NBIlmgEIREBlvBlvmgRmgRvvB lB l 當(dāng)和的加速度為零時(shí)，速度最大對(duì)受力平衡： 由得：、【變式題】磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)：一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來(lái)；另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時(shí)間和空間做周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力圖436004360cos()xOyxvxtBxBBkxBkyxOyMNPQMNLyMQ 設(shè)圖中平面代表軌道平面， 軸與軌道平行，現(xiàn)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng)正以速度 向方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)在時(shí)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨空間位置 的變化規(guī)律為式中、為已知常量 ，且在 軸處，該磁場(chǎng)垂直平面指向紙里與軌道平面平行的一金屬矩形框處在該磁場(chǎng)中，已知該金屬框的邊與軌道垂直，長(zhǎng)度為 ，固定在 軸上，邊與軌道平行，長(zhǎng)度dkR為，金屬框的電阻為 ，忽略金屬框的電感的影響求： 1021034ttkvF時(shí)刻，金屬框中的感應(yīng)電流大小和方向；金屬框中感應(yīng)電流瞬時(shí)值的表達(dá)式；經(jīng)過(guò)時(shí)間，金屬框產(chǎn)生的熱量；畫出金屬框受安培力 隨時(shí)間變化的圖象【解析】(1)磁場(chǎng)向x方向運(yùn)動(dòng)，等效金屬框向+x方向運(yùn)動(dòng)t=0時(shí)刻，金屬框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) 00002222cos2cos2()B LveeB LviRRMNPQMtMNBB LvBLvikxRRxvtB LvikvtR電流的方向根據(jù)右手定則可知為設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 ，金屬框所在處磁場(chǎng)強(qiáng)度為 ，又，得到電流瞬時(shí)值的表達(dá)式是：，是正弦式電流 222022222022020()2442cos ()2co (2)413smIB L vQRtkRtB L vB L vFBiLkvtkRRB L vkvtRF安金屬框受安培力的方向始終向左設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 ，金屬框受到安培力為由此可知：金屬框受到安培力 隨時(shí)間變化的圖象如下圖： 類型四：電磁感應(yīng)中的動(dòng)量定理的重要應(yīng)用類型四：電磁感應(yīng)中的動(dòng)量定理的重要應(yīng)用【例4】(2011鹽城模擬)如圖437所示，寬度L=1.0m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)系，x、y軸與虛線所包圍的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，方向豎直向下現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒ab放在框架上，與y軸重合，受到F=0.7N的力作用后，由靜止沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.5s通過(guò)AB，接著一直做a=2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)PM段電阻為1 ，其他部分電阻不計(jì)求(1)金屬棒ab在通過(guò)AB后0.5m的過(guò)程中，框架中產(chǎn)生的焦耳熱；(2)金屬棒ab在通過(guò)AB后0.4s時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)；(3)金屬棒ab在剛開始運(yùn)動(dòng)的0.5s內(nèi)，回路中流過(guò)的電量圖437【解析】(1)金屬棒在勻加速的過(guò)程中，由牛頓第二定律得：FF安=ma求得F安=0.5NWA=F安x=0.25JQ=W安=0.25J(2)令金屬棒到達(dá)AB時(shí)的瞬時(shí)速度為v1,0.4s時(shí)棒的速度為v2，在金屬棒運(yùn)動(dòng)到AB時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得： FFA=ma221121222m/s2.8m/s0.5 2.8W1.4W1.18VB L vFmaRvvvatPF vEPRE安求得：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：此時(shí)安培力功率：同時(shí)回路電功率：，兩功率相等，可求得： 10.3C3yABFBILmaFBILtma tFtBLqmvq 導(dǎo)體棒在從 軸運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，由牛頓第二定律得：在時(shí)間上積累，得：即求得【變式題】光滑U型金屬框架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個(gè)初速度v0，使棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，如圖438所示求導(dǎo)體棒的最終速度圖438【解析】當(dāng)金屬棒ab做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當(dāng)ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：BLv=UC=q/C而對(duì)導(dǎo)體棒ab利用動(dòng)量定理可得：BLq=mvmv0022.mvvmB L C由上述二式可求得：