版高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè):61 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 Word版含解析
《版高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè):61 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《版高考數(shù)學(xué)人教版理科一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè):61 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 Word版含解析(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 課時(shí)作業(yè)61 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 一、選擇題 1.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線(xiàn)方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論: ①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x-6.423; ②y與x負(fù)相關(guān)且=-3.476x+5.648; ③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493; ④y與x正相關(guān)且=-4.326x-4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是( D ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析:正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大,負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小,故不正確的為①④. 2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( B ) A.自變量取值
2、一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B.在線(xiàn)性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng) C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高 D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 解析:根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確;當(dāng)r>0時(shí),r越大,相關(guān)性越強(qiáng),當(dāng)r<0時(shí),r越大,相當(dāng)性越弱,故B不正確;對(duì)于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評(píng)價(jià),一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄,擬合效果越好,二是R2越大,擬合效果越好,所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好,C、D正確,故選B. 3.為了解某商
3、品銷(xiāo)售量y(件)與其單價(jià)x(元)的關(guān)系,統(tǒng)計(jì)了(x,y)的10組值,并畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖,則其回歸方程可能是( B ) A.=-10x-198 B.=-10x+198 C.=10x+198 D.=10x-198 解析:由圖象可知回歸直線(xiàn)方程的斜率小于零,截距大于零,故選B. 4.若一函數(shù)模型為y=ax2+bx+c(a≠0),為將y轉(zhuǎn)化為t的回歸直線(xiàn)方程,需作變換t=( C ) A.x2 B.(x+a)2 C.2 D.以上都不對(duì) 解析:y關(guān)于t的回歸直線(xiàn)方程,實(shí)際上就是y關(guān)于t的一次函數(shù).因?yàn)閥=a2+,所以可知選項(xiàng)C正確. 5.(2019·湖北七市聯(lián)考)廣告投入對(duì)商
4、品的銷(xiāo)售額有較大影響,某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表(單位:萬(wàn)元) 廣告費(fèi) 2 3 4 5 6 銷(xiāo)售額 29 41 50 59 71 由表可得回歸方程為=10.2x+,據(jù)此模擬,預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額約為( C ) A.101.2 B.108.8 C.111.2 D.118.2 解析:由題意得:=4,=50,∴50=4×10.2+,解得=9.2,∴回歸直線(xiàn)方程為=10.2x+9.2,∴當(dāng)x=10時(shí),=10.2×10+9.2=111.2,故選C. 6.某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)
5、進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得出y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,且回歸方程為=0.6x+1.2.若某城市職工人均工資為5千元,估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為( D ) A.66% B.67% C.79% D.84% 解析:因?yàn)閥與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,滿(mǎn)足回歸方程=0.6x+1.2,該城市職工人均工資為x=5,所以可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)=0.6×5+1.2=4.2,所以可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為=84%. 7.(2019·江西九校聯(lián)考)隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi),為了調(diào)查一線(xiàn)城市和非一線(xiàn)城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡
6、婦女,結(jié)果如下表. 非一線(xiàn) 一線(xiàn) 總計(jì) 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 總計(jì) 58 42 100 由K2=, 得K2=≈9.616. 參照下表, P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 下列說(shuō)法中,正確的結(jié)論是( C ) A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)” B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)” C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)” D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意
7、愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)” 解析:∵K2≈9.616>6.635,∴有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”. 二、填空題 8.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了如下對(duì)照表: 氣溫(℃) 18 13 10 -1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程=x+中的=-2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4 ℃時(shí),用電量為68度. 解析:回歸直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(,), 根據(jù)題意得==10, ==40,將(10,40)代入=-2x+,解得=60,則=-2x+60,當(dāng)x=-4時(shí),=(-2)×(-4)+60=
8、68,即當(dāng)氣溫為-4 ℃時(shí),用電量約為68度. 9.(2019·安徽蚌埠段考)為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關(guān),從某工廠(chǎng)抽取了100名工人,且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,列出的2×2列聯(lián)表如下: 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 總計(jì) 25周歲以上 25 35 60 25周歲以下 10 30 40 總計(jì) 35 65 100 有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”. 解析:由2×2列聯(lián)表可知,K2= ≈2.93, 因?yàn)?.93>2.706,所以有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”.
9、 三、解答題 10.某公司為了了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的. (1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度; (2)估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值); (3)該公司按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表: 廣告投入x(單位:萬(wàn)元) 1 2 3 4 5 銷(xiāo)售收益y(單位:萬(wàn)元) 2 3 2 7 表中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)
10、系,請(qǐng)將(2)中的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程. 解:(1)設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為m,由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形面積總和為1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)·m=0.5m=1,故m=2. (2)由(1)知,各分組依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],其中點(diǎn)值分別為1,3,5,7,9,11,對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20, 0.28, 0.24,0.08,0.04, 故可估計(jì)平均值為1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5. (3)空白欄中填5
11、. 由題意可知,==3, ==3.8,iyi=1×2+2×3+3×2+4×5+5×7=69, =12+22+32+42+52=55. 根據(jù)公式可求得===1.2,=3.8-1.2×3=0.2,即線(xiàn)性回歸方程為=1.2x+0.2. 11.已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用為xi(i=1,2,3,4)千元,銷(xiāo)售額為yi(i=1,2,3,4)萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理,得到如下數(shù)據(jù)信息:①x1+x2+x3+x4=18,y1+y2+y3+y4=14;②廣告費(fèi)用x和銷(xiāo)售額y之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系;③回歸直線(xiàn)方程=x+中的=0.8(用最小二乘法求得).那么,當(dāng)廣告費(fèi)用為6千元時(shí),可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額
12、約為( B ) A.3.5萬(wàn)元 B.4.7萬(wàn)元 C.4.9萬(wàn)元 D.6.5萬(wàn)元 解析:依題意得=4.5,=3.5,由回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)得a=3.5-0.8×4.5=-0.1.當(dāng)x=6時(shí),=0.8×6-0.1=4.7. 12.近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初,它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作則可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和《二十四史》中大量的關(guān)于我國(guó)人口、錢(qián)糧、水文、天文、地震等資料的記錄.近幾年,霧霾來(lái)襲,對(duì)某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表: 表一 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天氣 晴 霾 霾 陰
13、 霾 霾 陰 霾 霾 霾 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天氣 陰 晴 霾 霾 霾 霾 霾 霾 陰 晴 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 霾 霾 晴 霾 晴 霾 霾 霾 晴 霾 對(duì)于此種情況,該市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策.下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)比以上兩年11月份(該年不限行30天、次年限行30天,共60天)的調(diào)查結(jié)果: 表二 不限行 限行 總計(jì) 沒(méi)有霧霾 a 有霧霾 b
14、總計(jì) 30 30 60 (1)請(qǐng)由表一中數(shù)據(jù)求a,b的值,并估計(jì)在該年11月份任取一天是晴天的概率; (2)請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算,若沒(méi)有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系,則限行時(shí)有多少天沒(méi)有霧霾? P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 (表中數(shù)據(jù)使用時(shí)四舍五入取整數(shù)) 解:(a)a=10,b=20,所求概率P==. (2)設(shè)限行時(shí)有x天沒(méi)有霧霾,則有霧霾的天數(shù)為30-x,由題意得K2的觀(guān)測(cè)值 k=≤3,代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得21x2-440x+1 500≤0,x∈[0,30],x∈N
15、*,即(7x-30)(3x-50)≤0,解得≤x≤, 所以5≤x≤16,且x∈N*, 所以若沒(méi)有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系,則限行時(shí)有5~16天沒(méi)有霧霾. 13.(2019·山西八校聯(lián)考)某電視廠(chǎng)家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷(xiāo)活動(dòng),現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出.廣告費(fèi)支出x(萬(wàn)元)和銷(xiāo)售量y(萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)如下: 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 廣告費(fèi) 支出x 1 2 4 6 11 13 19 銷(xiāo)售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 (1)若用線(xiàn)
16、性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程; (2)若用y=c+d模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程=1.63+0.99,經(jīng)計(jì)算線(xiàn)性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88,請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更好; (3)已知利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=200y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題: ①?gòu)V告費(fèi)x=20時(shí),銷(xiāo)售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少? ②廣告費(fèi)x為何值時(shí),利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?(精確到0.01) 參考公式:回歸直線(xiàn)=+x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為==,=- . 參考數(shù)據(jù):≈2.24. 解:(1)∵=8,=4.2,iyi=279.4,=708, ∴===
17、0.17, =- =4.2-0.17×8=2.84, ∴y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為=0.17x+2.84. (2)∵0.75<0.88且R2越大,反映殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,∴選用=1.63+0.99更好. (3)由(2)知, ①當(dāng)x=20時(shí),銷(xiāo)售量的預(yù)報(bào)值=1.63+0.99≈6.07(萬(wàn)臺(tái)),利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值z(mì)=200×(1.63+0.99)-20≈1 193.04(萬(wàn)元). ②z=200(1.63+0.99)-x=-x+198+326=-()2+198+326=-(-99)2+10 127, ∴當(dāng)=99,即x=9 801時(shí),利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大,故廣告費(fèi)為9 801萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.
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