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1、1專題七 數(shù)學解題策略2 (1)先求出使p和q分別為真時的m的取值范圍，再求交集；(2)建立總費用與x間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)性質(zhì)確定最值條件 2000 110sincos0.()_24004/4_1 pxRxmxqxxxmpqmxxx 已知命題 ：，；命題 ：，若為真命題，則實數(shù) 的取值范圍是 某公司一年購買某種貨物噸，每次購買 噸，運費為 萬元 次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用【之和最小，則例】噸R1.直接法 3 22 ()104022.sincos2sin()( 24) 22 1pqpqpxxmxmmqxRmmxxmxm 因為為真命題，則與 都為真命題若命題為真，則
2、，為真，則，所以若命題 為真，則，為真，即恒成立，所以，故，R4 40040044004004424 4160.4004402202nynxxyxxxxxxxx 設購買 次，總費用為 萬元，所以，總運費為萬元，所以總費用當且僅當，即時，等號成立即噸時總費，用最小5 (1)對復合命題的真假，一般轉(zhuǎn)化為單個命題的真假，再根據(jù)命題所涉及的知識，確定命題為真或為假的條件，直接推導、計算所需結(jié)論 (2)實際最值問題一般直接建立函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)性質(zhì)推導，計算結(jié)論6 32121012lgmmxymf xaxbxcxdyf x 不論 取何值，直線恒過定點，則這個定點的坐標是( )【變式訓練】；函數(shù)的部分數(shù)值如
3、下：則函數(shù)的定義域為( )7 0,1112042211212,321,1(2lg21120)112mf xa xxxfaf xxxxyf xf xxxxxx 將 取不同的兩個值代入，有不同的直線方程，聯(lián)立兩條直線方程，便可得到交點坐標，此交點坐標即為定點坐標，即設函數(shù)而，所以，因此有要使有意義，則有，所以解得或，因此所求的函數(shù)定義域，為82201|3_. 2axbycOxyABABOA OB 已知直線與圓 ：相交 于 、 兩 點，且，則 【例 】(0)3 13 1|3()()222311.4422ym mABABOA OB 取直線由，得， ，則，0axbycOA OB 由直線具有一般性，可取滿
4、足條件的特殊位置，以確定的結(jié)果2.特值法9 將一般直線特殊化，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合與特殊化等思想方法10coscos._.1 coscosABCABCaACbcabcAC在中，角 、 、 所對的邊分別為 、 若 、 、 成等差數(shù)列，則【變式訓練】43345coscos5540coscos5cos0.41 coscos10545abcabcABACCAC 利用 、 、 成等差數(shù)列取一組特殊值求解取，則，則11【例3】若直線l：ax+y+2=0與連結(jié)點A(-2,3)和點B(3，2)的線段有公共點，則a的取值范圍是_. 本題是典型的一題多解填空題，涉及到求線段AB與直線l的交點，交點的橫、縱坐標都有范圍，因
5、此可求a的取值范圍3.推理分析法12.20(02)2,33,2542135422.4533ACBCACBCaxyCABaakklaaa 利用數(shù)形結(jié)合，如圖，連 結(jié)、由方程可知，此直線恒過定點，由、可得，故 的斜率應滿足或 方法 ：或，即135130513023.201 5245323231 54.2532aaABxyxyxaxyaxaaaa 利用交點范圍求解由兩點式求得直線的方程為，解方程組，得根據(jù)題意知，該點橫坐標 應滿足，解得或，即滿足條件的實數(shù) 的取圍是或值范方法 ：142,33,234520( 232)(3223.2)0ABaxyaaaa 利用平面區(qū)域的代數(shù)表示求解由題意知，點和點應在
6、直線的兩側(cè)或一點在此直線上，所以，或解得方法 ：15 三種解法中方法2是利用交點范圍求解，相對復雜，且計算量大數(shù)形結(jié)合法和平面區(qū)域的代數(shù)表示法求解比較簡單，但容易出錯在方法1中易犯兩個錯誤，在確定k= 的范圍時易出錯，直線l的斜率是-a而不是a；方法3中利用平面區(qū)域的代數(shù)表示時，容易忽略A或B在直線l上這一條件ybxa16 35385108100,31212_ .641212_ .nf xfxfxaa aa aa aa a已知的定義域是，則的定義域是已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)且滿足，則該數(shù)列的前項之和等于【變式訓練】17 231212122212221222012211 12 22420464
7、41.28nnnf xxxfxfxxxxxxxxxaaammxm 構(gòu)造特殊函數(shù)，則，所以，則因為是等差數(shù)列，不妨設為常數(shù)列，即，所以，所以該數(shù)列的前項之和為， 18 本題屬于求無理函數(shù)的最值問題，最常規(guī)的方法是利用導數(shù)求解，但本題結(jié)構(gòu)比較特殊，也可以構(gòu)造向量，利用向量的數(shù)量積求解6 1689_4yxx函數(shù)的最大值為，最小值為【例 】-682 16-2934 16-94 16-39 191,6-yxxxxxxxx 方法 ：4.構(gòu)造法 19x -9(-9,7)7(7,16)16 y+0-y30 50 406 16-899,15066 16-8930.yxxyxx因為的定義域為，所以函數(shù)自變量、導函
8、數(shù)和因變量最大值為的變化關(guān)，最小系如下表：故函為的值數(shù)20226,8( 169)| 10 |5.16925(00)( 169)0,05()3cos15| cos30,568206 1xxyuxvxuvuvxxxyyyx構(gòu)造向量求解令，則，設，則，所以，的終點落在以為圓心，為半徑的第一象限的圓弧上包括與 軸， 軸的交點 ，如圖所以， ，方法所以， ，數(shù)：故函mnmnm nnmnm nmnmn509.30 x 最大值為，最小值為的21 221112222222-sincos41123ya m xb xnya xb xca xb xcax 導數(shù)是求函數(shù)最值問題最常用的方法，對于以下四類特殊函數(shù)可以采
9、用構(gòu)造法求解：型無理函數(shù)，可以類比本題構(gòu)造向量或圓錐曲線求解；型無理函數(shù)，聯(lián)系平面兩點的距離公式，構(gòu)造與距離相關(guān)的平面圖形求解；分式型函數(shù)可以聯(lián)系斜率公式，構(gòu)造與斜率相關(guān)的平面圖形求解；含型無理函數(shù)，聯(lián)系三角函數(shù)公式，建立三角函數(shù)模型求解22 *1361_ .9npqp qapqaaaaaN已知數(shù)列對于任意 ，有，若，則【式訓練】變2142841683216363241,2,4,8,16.36248222999163236224.999pqp qpqaaaaaaaaaaaaaaaa本題可用特殊數(shù)列法令利用等式，將其下角標數(shù)值湊成，則由題意得，23 1填空題以小巧靈活、考查目標集中、概念性強、運算量不大，答案簡短明確、不需要表達解題過程而只需直接寫出結(jié)論等特點而受命題者青睞，但也因跨度大、覆蓋面廣、答案明確、不允許過程有任何差錯、小題綜合化等特點成為考生失分的“重災區(qū)”，因而填空題的得分往往決定考生的成績 24 2解答填空題的基本要求是“正確、合理、迅速”一般來說，每道題都應力爭在13分鐘內(nèi)完成填空題因缺少選項提供的目標信息，結(jié)果正確與否難以判斷，一步失誤全題零分要想又快又準地答好填空題，基本策略是“巧做”，基本方法與選擇題類似，包括直接求解法、圖象法、等價轉(zhuǎn)化法、特殊化法(特殊值法、特殊函數(shù)法、特殊角法、特殊數(shù)列法、圖形特殊位置法、特殊點法、特殊方程法、特殊模型法)、歸納法等
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