2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例講學(xué)案 理.doc

《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例講學(xué)案 理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例講學(xué)案 理.doc（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3講　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 1.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等． 2．在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)． 熱點(diǎn)一　抽樣方法 1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽?。m用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較少． 2．系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽?。m用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多． 3．分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽?。m用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成． 例1　(1)(2017屆日照三模)從編號(hào)為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個(gè)樣本，若編

2、號(hào)為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號(hào)為________． 答案　10 解析　樣本間隔為80÷5＝16，∵42＝16×2＋10，∴該樣本中產(chǎn)品的最小編號(hào)為10. (2)某高級(jí)中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600,700,700，為了解不同年級(jí)學(xué)生的眼睛近視情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取了容量為100的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為________． 答案　35 解析　由題意結(jié)合抽樣比可得，高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為100×＝35. 思維升華　(1)隨機(jī)抽樣的各種方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的． (2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個(gè)號(hào)碼間隔相同

3、． (3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例． 跟蹤演練1　(1)(2017·葫蘆島協(xié)作體模擬)福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01,02,03，…，32,33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行、第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為(　　) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18

4、86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A.12 B．33 C．06 D．16 答案　C 解析　被選中的紅色球號(hào)碼依次為17,12,33,06，所以第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為06，故選C. (2)(2017屆江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)高三某班有學(xué)生36人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、23號(hào)、32號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為(　　) A．13 B．14 C．18 D．26 答案　B 解析　∵高三某班有學(xué)生36人，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本， ∴樣本組距為36÷4＝

5、9，則5＋9＝14， 即樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為14，故選B. 熱點(diǎn)二　用樣本估計(jì)總體 1．頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率＝組距×. 2．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1. 3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù) 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù)． (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和相等． (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和． 例2　(1)(2017·湖南衡陽(yáng)聯(lián)

6、考)一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為(　　) A．－11 B．3 C．9 D．17 答案　C 解析　設(shè)沒(méi)記清的數(shù)為x，若x≤2，則這列數(shù)為x,2,2,2,4,5,10，平均數(shù)為，中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，所以2×2＝＋2，得x＝－11；若2

7、×4＝＋2，得x＝17，所以－11＋3＋17＝9. (2)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖可知，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是________． 答案　45 解析　閱讀頻率分布直方圖可得，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是200×(0.02＋0.07)×2.5＝45. 思維升華　(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、

8、頻率分布直方圖、莖葉圖．關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對(duì)應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識(shí)，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問(wèn)題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等． (2)由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越?。? 跟蹤演練2　(1)(2017屆江西南昌二模)某人到甲、乙兩市各7個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖所示的莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答

9、案　B 解析　由莖葉圖可以看出甲、乙兩市的空置房的套數(shù)的中位數(shù)分別是79,76，因此其差是79－76＝3，故選B. (2)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為(　　) A．300 B．200 C．150 D．100 答案　D 解析　根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，可得[50,60)的頻率為P＝1－10×(0.01＋0.024＋0.036)＝0.3， 又由P＝＝0.3，解得n＝100.故選D. 熱點(diǎn)三　統(tǒng)計(jì)案例 1．線性回歸方程 方程＝x＋稱為線性回歸方程

10、，其中＝，＝－，(，)稱為樣本點(diǎn)的中心． 2．隨機(jī)變量 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 例3　(1)(2017屆山西太原三模)已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)與銷售額y(單位：萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： x 3 4 5 6 y 25 30 40 45 附：＝ ＝，＝－. 由上表可得線性回歸方程＝x＋，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額是(　　) A．59.5萬(wàn)元 B．52.5萬(wàn)元 C．56萬(wàn)元 D．63.5萬(wàn)元 答案　A 解析　由題意可得 ＝＝， ＝＝35， 則＝＝＝7， ＝－＝3.5， 所以線性回歸方程為＝7x＋

11、3.5， 據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額是y＝7×8＋3.5＝59.5(萬(wàn)元)． 故選A. (2)(2017·四川成都九校聯(lián)考)某學(xué)校為了解該校學(xué)生對(duì)于某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好是否與性別有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)抽查110名學(xué)生，得到如下2×2的列聯(lián)表： 喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng) 不喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 男 40 20 60 女 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由公式K2＝，得K2≈7.82. 附表： P(K2≥k0) 0.025 0.01 0.005 k0 5.024 6.635 7.879 參照附表，以下結(jié)論正確是(　　) A．有99

12、.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 答案　C 解析　由題意知本題所給的觀測(cè)值K2≈7.82>6.635， ∴這個(gè)結(jié)論有0.01的機(jī)會(huì)出錯(cuò)，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選C. 思維升華　(1)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，應(yīng)引起關(guān)注．

13、 (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，要確定2×2列聯(lián)表中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，然后代入公式求解K2即可． 跟蹤演練3　(1)(2017屆德州二模)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 廣告費(fèi)用x 2 3 4 5 銷售額y 26 39 49 54 根據(jù)上表可得線性回歸方程＝9.4x＋，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷售額為(　　) A．65.5萬(wàn)元 B．66.6萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72萬(wàn)元 答案　A 解析?。剑?.5，＝＝42， 代入線性回歸方程，得42＝9.4×3.5＋，解得＝9.1， 所以線性回歸方程為＝9.4x＋9.1， 當(dāng)x＝6時(shí)，

14、y＝65.5，故選A. (2)(2017·廣東湛江二模)某同學(xué)利用課余時(shí)間做了一次社交軟件使用習(xí)慣調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表如下： 偏愛(ài)微信 偏愛(ài)QQ 合計(jì) 30歲以下 4 8 12 30歲以上 16 2 18 合計(jì) 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.01 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 則下列結(jié)論正確的是(　　) A．在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) B．在犯錯(cuò)的概率超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) C．在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0

15、.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) D．在犯錯(cuò)的概率超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān) 答案　A 解析　K2＝＝10，由于7.879<10<10.828，可以認(rèn)為在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為社交軟件使用習(xí)慣與年齡有關(guān)，故選A. 真題體驗(yàn) 1．(2017·山東改編)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為__________． 答案　3,5 解析　甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等， ∴×(

16、56＋65＋62＋74＋70＋x)＝×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3. 2．(2017·山東改編)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方程為＝x＋.已知xi＝225，yi＝1 600，＝4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為________． 答案　166 解析　∵xi＝225，∴＝xi＝22.5. ∵yi＝1 600，∴＝y(tǒng)i＝160. 又＝4，∴＝－＝160－4×22.5＝70. ∴線性回歸方程為＝4x＋70. 將x＝24代入上式，得＝

17、4×24＋70＝166. 3．(2016·全國(guó)Ⅲ改編)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下列敘述不正確的是________． ①各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上； ②七月的平均溫差比一月的平均溫差大； ③三月和十一月的平均最高氣溫基本相同； ④平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個(gè)． 答案　④ 解析　由題意知，平均最高氣溫高于20 ℃的有七月，八月，故④不正確． 4．(2017·江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為

18、200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件． 答案　18 解析　∵＝＝. ∴應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取×300＝18(件)． 押題預(yù)測(cè) 1．某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地分別隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)用戶，將滿意度的分?jǐn)?shù)繪成莖葉圖如圖所示．設(shè)甲、乙兩地的滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則(　　) A.甲<乙，m甲>m乙 B.甲>乙，m甲>m乙 C.甲>乙，m甲

19、、眾數(shù)、中位數(shù)等)是高考命題的熱點(diǎn)題型． 答案　B 解析　甲地用戶的平均滿意度分?jǐn)?shù)為 甲＝＝75.5， 乙地用戶的平均滿意度分?jǐn)?shù)為 乙＝＝71.6， 所以甲>乙． 中位數(shù)分別為m甲＝＝75，m乙＝＝73， 所以m甲>m乙． 故選B. 2．某校為了解高三學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天的平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的人數(shù)為________． 押題依據(jù)　頻率分布直方圖多以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，對(duì)圖形的理解應(yīng)用可以考查考生的基本分析能力，是高考的熱點(diǎn)． 答案　58 解析　由圖知，(

20、0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)×2＝1，解得x＝0.15，所以學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的頻率是(0.15＋0.14)×2＝0.58， 所求人數(shù)為100×0.58＝58. 3．某車間為了制定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線； (3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？ (注：＝，＝－) 押題依據(jù)　線性回歸分

21、析在生活中具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)． 解　(1)散點(diǎn)圖如圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54， ∴＝＝0.7， ＝3.5－0.7×3.5＝1.05， ∴＝0.7x＋1.05，回歸直線如圖所示． (3)將x＝10代入線性回歸方程， 得＝0.7×10＋1.05＝8.05， 故預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件約需要8.05小時(shí)． A組　專題通關(guān) 1．(2017·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，若用分層抽樣法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是(　　) A．40 B．60

22、 C．80 D．100 答案　D 解析　由分層抽樣的概念可得，應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是200×＝100.故選D. 2．(2017屆廣東省東莞市二模)已知某學(xué)校有1 680名學(xué)生，現(xiàn)在采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取84人，調(diào)查他們對(duì)學(xué)校食堂的滿意程度，將1 680人按1,2,3，…，1 680隨機(jī)編號(hào)，則在抽取的84人中，編號(hào)落在[61,160]內(nèi)的人數(shù)為(　　) A．7 B．5 C．3 D．4 答案　B 解析　(160－60)×＝5，故選B. 3．(2017·北京豐臺(tái)區(qū)二模)某校高一1班、2班分別有10人和8人騎自行車上學(xué)，他們每天騎行路程(單位：千米)的莖葉圖如圖所示：

23、 則1班10人每天騎行路程的極差和2班8人每天騎行路程的中位數(shù)分別是(　　) A．14,9.5 B．9,9 C．9,10 D．14,9 答案　A 解析　2班共有8個(gè)數(shù)據(jù)，中間兩個(gè)數(shù)是9和10，因此中位數(shù)為9.5，只有A符合，故選A(1班10個(gè)數(shù)據(jù)最大為22，最小為8，極差為14)． 4.(2017·福建泉州質(zhì)檢)2017年4月，泉州有四處濕地被列入福建省首批重要濕地名錄，某同學(xué)決定從其中A，B兩地選擇一處進(jìn)行實(shí)地考察，因此，他通過(guò)網(wǎng)站了解上周去過(guò)這兩個(gè)地方的人對(duì)它們的綜合評(píng)分，并將評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)記錄為下圖的莖葉圖，記A，B兩地綜合評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，方差分別為s，s，若

24、已備受好評(píng)為依據(jù)，則下述判斷較合理的是(　　) A．因?yàn)?，s>s，所以應(yīng)該去A地 B．因?yàn)?，ss，所以應(yīng)該去B地 D．因?yàn)?，s85＝，s

25、關(guān)性：若K2越小，則說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大； ④隨機(jī)變量X～N(0,1)，則P(|X|<1)＝2P(X<1)－1. A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 答案　A 解析?、阱e(cuò)誤，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)可以接近－1；③錯(cuò)誤，K2越大，有關(guān)系的把握越大．故選A. 6．(2017屆湖南長(zhǎng)郡中學(xué)、衡陽(yáng)八中等十三校聯(lián)考)某校高三文科班150名男生在“學(xué)生體質(zhì)健康50米跑”單項(xiàng)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?秒與11秒之間．現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組[6，7]；第二組(7，8]，…，第五組(10，11].下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，高三男生50米跑成績(jī)小于或等于7秒認(rèn)定為

26、優(yōu)秀，若已知第四組共48人，則該校文科班男生在這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)是________． 答案　9 解析　由題設(shè)中提供的頻率分布直方圖可以看出，這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)的頻率P＝1－×1＝0.06，故這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為0.06×150＝9. 7．(2017屆四川廣志聯(lián)考)某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是________． 答案?。? 解析　若將該數(shù)看做15，其他數(shù)據(jù)不變，其和記為M，則其平均數(shù)為P1＝；若將該數(shù)看做105，其他數(shù)據(jù)不變，其和仍為M，則其平均數(shù)為P2＝，則兩次算得的平均數(shù)之差P

27、1－P2＝＝－3. 8．(2017·江西百校聯(lián)盟聯(lián)考)某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 使用年數(shù)x (單位：年) 2 3 4 5 6 維修總費(fèi)用y (單位：萬(wàn)元) 1.5 4.5 5.5 6.5 7.5 根據(jù)上表可得線性回歸方程為＝1.4x＋.若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過(guò)12萬(wàn)元就報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用________年． 答案　8 解析　因?yàn)椋剑?， ＝＝5.1， 故代入線性回歸方程可得＝5.1－1.4×4＝－0.5， 所以線性回歸方程為＝1.4x－0.5， 當(dāng)y＝12時(shí)，解得x≈8.9. 9．某人研究中學(xué)生

28、的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是________． 表1 成績(jī) 性別 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2 視力 性別 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3 智商 性別 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 閱讀量 性別

29、 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 答案　閱讀量 解析　根據(jù)數(shù)據(jù)求出K2的值，再進(jìn)一步比較大?。? 表1中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. 表2中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. 表3中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. 表4中，a＝14，b＝6，

30、c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. ∵<<<， ∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量． 10．(2017·全國(guó)Ⅱ)淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率直方圖如下： (1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50

31、kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)． 附： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 K2＝. 解　(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”． 由題意知，P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)． 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P(B)的估計(jì)值為0.62. 新

32、養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故P(C)的估計(jì)值為0.66. 因此事件A的概率估計(jì)值為0.62×0.66＝0.409 2. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2＝≈15.705. 由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)． (3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.

33、5， 箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為 (0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為 50＋≈52.35(kg)． B組　能力提高 11．某公司有30名男職員和20名女職員，公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)詢問(wèn)了該公司5名男職員和5名女職員在測(cè)試中的成績(jī)(滿分為30分)，可知這5名男職員的測(cè)試成績(jī)分別為16,24,18,22,20,5名女職員的測(cè)試成績(jī)分別為18,23,23,18,23，則下列說(shuō)法一定正確的是(　　) A．這種抽樣方法是分層抽樣 B．這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣 C．這5名男職員的測(cè)試成

34、績(jī)的方差大于這5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差 D．該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù) 答案　C 解析　根據(jù)抽樣方法的特點(diǎn)，可知這種抽樣既不是分層抽樣，也不是系統(tǒng)抽樣，故A，B是錯(cuò)誤的；由這5名男職員和5名女職員的測(cè)試成績(jī)得不出該公司男職員和女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，故D是錯(cuò)誤的；根據(jù)公式，可以求得這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差為s＝8,5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差為s＝6，所以C正確．故選C. 12．(2017屆四川大教育聯(lián)盟三診)某青少年成長(zhǎng)關(guān)愛(ài)機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況，隨機(jī)抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1 000個(gè)，

35、根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點(diǎn)圖和回歸直線l.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列對(duì)該樣本描述錯(cuò)誤的是(　　) A．據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān) B．所抽取數(shù)據(jù)中，5 000名青少年平均身高約為145 cm C．直線l的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量 D．從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)一定在直線l上 答案　D 解析　在給定范圍內(nèi)，隨著年齡增加，年齡越大身高越高，故該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)，故A正確；用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體可得平均數(shù)大約是145 cm，故B正確；根據(jù)直線斜率的意義可知斜率的值近似等于樣本

36、中青少年平均身高每年的增量，故C正確；各取一人具有隨機(jī)性，根據(jù)數(shù)據(jù)做出的點(diǎn)只能在直線附近，不一定在直線上，故D錯(cuò)誤． 13．為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得線性回歸方程為＝0.85x－0.25.由以上信息，可得表中c的值為________． 天數(shù)x 3 4 5 6 7 繁殖數(shù)量y(千個(gè)) 2.5 3 4 4.5 c 答案　6 解析　＝＝5，＝＝，代入線性回歸方程，得＝0.85×5－0.25，解得c＝6. 14．(2017屆廣東潮州二模)當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)

37、“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活．一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中隨機(jī)抽取n名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖： 組數(shù) 分組(單位：歲) 頻數(shù) 頻率 1 [20,25) 5 0.05 2 [25,30) 20 0.20 3 [30,35) a 0.35 4 [35,40) 30 b 5 [40,45] 10 0.10 合計(jì) n 1.00 (1)求出表中a，b，n的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖； (2)媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法

38、抽取20名接受采訪，再?gòu)某槌龅倪@20名中年齡在[30,40)的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[35,40)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望． 解　(1)由題意及頻率分布表可知，n＝5÷0.05＝100， 所以a＝100×0.35＝35，b＝＝0.3. 補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示． (2)設(shè)抽出的20名受訪者年齡在[30,35)和[35,40)的分別有m，n名，由分層抽樣可得＝＝， 解得m＝7，n＝6. 所以年齡在[30,40)的共有13名． 故ξ的可能取值為0,1,2， P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 21