2018年高考數(shù)學(xué)（浙江專用）總復(fù)習(xí)教師用書：第2章 第8講　函數(shù)與方程、函數(shù)的模型及其應(yīng)用 Word版含解析.doc

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1、 第8講　函數(shù)與方程、函數(shù)的模型及其應(yīng)用 最新考綱　1.了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，掌握連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法；2.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實(shí)例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；3.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用. 知 識 梳 理 1.函數(shù)的零點(diǎn) (1)函數(shù)零點(diǎn)的概念 對于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn). (2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有

2、零點(diǎn). (3)零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)滿足：①在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；②f(a)·f(b)<0；則函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上存在零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根. 2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象 與x軸的交點(diǎn) (x1，0)， (x2，0) (x1，0) 無交點(diǎn) 零點(diǎn)個數(shù) 2 1 0 3.常見的幾種函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型：y＝kx＋b

3、(k≠0). (2)反比例函數(shù)模型：y＝(k≠0). (3)二次函數(shù)模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0). (4)指數(shù)函數(shù)模型：y＝a·bx＋c(b>0，b≠1，a≠0). (5)對數(shù)函數(shù)模型：y＝mlogax＋n(a>0，a≠1，m≠0). 4.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較 　 　函數(shù) 性質(zhì)　　　 y＝ax (a>1) y＝logax (a>1) y＝xn (n>0) 在(0，＋∞) 上的增減性 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 增長速度 越來越快 越來越慢 相對平穩(wěn) 圖象的變化 隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行 隨x的

4、增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行 隨n值變化 而各有不同 值的比較 存在一個x0，當(dāng)x>x0時，有l(wèi)ogax

5、)　解析　(1)f(x)＝lg x的零點(diǎn)是1，故(1)錯. (2)f(a)·f(b)＜0是連續(xù)函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件，故(2)錯. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2.(必修1P88例1改編)函數(shù)f(x)＝ex＋3x的零點(diǎn)個數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　由已知得f′(x)＝ex＋3＞0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn). 答案　B 3.(2015·安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(　　) A.y＝cos x B.y＝

6、sin x C.y＝ln x D.y＝x2＋1 解析　由函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B、C，又選項(xiàng)D中函數(shù)沒有零點(diǎn)，排除D，y＝cos x為偶函數(shù)且有零點(diǎn). 答案　A 4.已知某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到(　　) A.100只 B.200只 C.300只 D.400只 解析　由題意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，當(dāng)x＝8時，y＝100log39＝200. 答案　B 5.函數(shù)f(x)＝ax＋1－2a在區(qū)間(－1，1)上存在一個零點(diǎn)，則實(shí)

7、數(shù)a的取值范圍是________. 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax＋1－2a在區(qū)間(－1，1)上是單調(diào)函數(shù)，所以若f(x)在區(qū)間(－1，1)上存在一個零點(diǎn)，則滿足f(－1)f(1)＜0，即(－3a＋1)·(1－a)<0，解得

8、區(qū)間的判斷 【例1】 (1)若a0， f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，

9、由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知：在區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)分別存在零點(diǎn)，又函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，最多有兩個零點(diǎn)；因此函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)，故選A. (2)法一　函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的取值范圍.作圖如下： 可知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1，2). 法二　易知f(x)＝ln x＋x－2在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝ln 2>0. 所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知在區(qū)間(1，2)內(nèi)函數(shù)存在零點(diǎn). 答案　(1)A　(2)B 規(guī)律方法

10、　確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法 (1)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn). (2)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷. 【訓(xùn)練1】 已知函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)為x0，則x0所在的區(qū)間是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 解析　∵f(x)＝ln x－在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 又f(1)＝ln 1－＝ln 1－2<0， f(2)＝ln 2－＝ln

11、2－1<0，f(3)＝ln 3－>0. 故f(x)的零點(diǎn)x0∈(2，3). 答案　C 考點(diǎn)二　函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷 【例2】 (1)函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個數(shù)是________. (2)函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個數(shù)為________. A.1 B.2 C.3 D.4 解析　(1)當(dāng)x≤0時，令x2－2＝0，解得x＝－(正根舍).所以在(－∞，0]上有一個零點(diǎn). 當(dāng)x>0時，f′(x)＝2＋>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù). 又因?yàn)閒(2)＝－2＋ln 2<0，f(3)＝ln 3>0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一個零點(diǎn)，綜上，函

12、數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為2. (2)令f(x)＝2x|log0，5x|－1＝0，得|log0.5x|＝. 設(shè)g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)g(x)，h(x)的圖象(如圖).由圖象知，兩函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)有2個零點(diǎn). 答案　(1)2　(2)B 規(guī)律方法　函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法： (1)直接求零點(diǎn)，令f(x)＝0，有幾個解就有幾個零點(diǎn)； (2)零點(diǎn)存在性定理，要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)； (3)利用圖象交點(diǎn)個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，觀察其交點(diǎn)個數(shù)即得零

13、點(diǎn)個數(shù). 【訓(xùn)練2】 (2015·湖北卷)f(x)＝2sin xsin－x2的零點(diǎn)個數(shù)為________. 解析　f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，則函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)y＝sin 2x與函數(shù)y＝x2圖象的交點(diǎn)，如圖所示，兩圖象有2個交點(diǎn)，則函數(shù)有2個零點(diǎn). 答案　2 考點(diǎn)三　函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 【例3】 (2017·昆明調(diào)研)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝f(x)，且在區(qū)間[0，2]上f(x)＝x，若關(guān)于x的方程f(x)＝logax有三個不同的實(shí)根，求a的取值范圍. 解　由f(x－4)＝f(x)知，函數(shù)的周期T＝4. 又f(x)為偶函數(shù)

14、， ∴f(x)＝f(－x)＝f(4－x)， 因此函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝2對稱. 又f(2)＝f(6)＝f(10)＝2. 要使方程f(x)＝logax有三個不同的實(shí)根. 由函數(shù)的圖象(如圖)，必須有即解之得

15、數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A.(－∞，－1) B.(－∞，0) C.(－1，0) D.[－1，0) (2)(2016·山東卷)已知函數(shù)f(x)＝其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________. 解析　(1)當(dāng)x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點(diǎn)x＝. 因此當(dāng)x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實(shí)根， ∴a＝－ex(x≤0)，則－1≤a<0. (2)在同一坐標(biāo)系中，作y＝f(x)與y＝b的圖象.當(dāng)x>m時，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，

16、∴要使方程f(x)＝b有三個不同的根，則有4m－m20.又m>0，解得m>3. 答案　(1)D　(2)(3，＋∞) 考點(diǎn)四　構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題(易錯警示) 【例4】 (1)(2016·四川卷)某公司為激勵創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)(　　) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年 (2)

17、(2017·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層，體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝(0≤x≤10，k為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和. ①求k的值及f(x)的表達(dá)式； ②隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最??？并求最小值. (1)解析　設(shè)2015年后的第n年該公司投入的研發(fā)資金為y萬元，則y＝130(1＋12%)n. 依題意130(1＋12%)n>200，得1.

18、12n>. 兩邊取對數(shù)，得n·lg1.12>lg 2－lg 1.3 ∴n>≈＝，∴n≥4，∴從2019年開始，該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元. 答案　B (2)解?、佼?dāng)x＝0時，C＝8，∴k＝40， ∴C(x)＝(0≤x≤10)， ∴f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10). ②由①得f(x)＝2(3x＋5)＋－10. 令3x＋5＝t，t∈[5，35]， 則y＝2t＋－10≥2－10＝70，當(dāng)且僅當(dāng)2t＝即t＝20時“＝”成立，此時由3x＋5＝20得x＝5. ∴函數(shù)y＝2t＋－10在t＝20時取得最小值，此時x＝5， 因此f(x)的最小值為70. ∴隔熱層修建5

19、 cm厚時，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，最小值為70萬元. 規(guī)律方法　(1)構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題的常見類型與求解方法： ①構(gòu)建二次函數(shù)模型，常用配方法、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求解. ②構(gòu)建分段函數(shù)模型，應(yīng)用分段函數(shù)分段求解的方法. ③構(gòu)建f(x)＝x＋(a>0)模型，常用基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識求解. (2)解函數(shù)應(yīng)用題的程序是：①審題；②建模；③解模；④還原. 易錯警示　求解過程中不要忽視實(shí)際問題是對自變量的限制. 【訓(xùn)練4】 (1)(2017·成都調(diào)研)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為

20、常數(shù)).若該食品在0 ℃的保鮮時間是192小時，在22 ℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33 ℃的保鮮時間是________小時. (2)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時.研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù). ①當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； ②當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛

21、/時)f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/時). (1)解析　由已知條件，得192＝eb 又48＝e22k＋b＝eb·(e11k)2 ∴e11k＝＝＝， 設(shè)該食品在33 ℃的保鮮時間是t小時， 則t＝e33k＋b＝192 e33k＝192(e11k)3＝192×＝24. 答案　24 (2)解?、儆深}意，得當(dāng)0≤x≤20時，v(x)＝60； 當(dāng)20≤x≤200時，設(shè)v(x)＝ax＋b(a≠0)， 所以解得 故當(dāng)0≤x≤200時，函數(shù)v(x)的表達(dá)式為 v(x)＝ ②依題意并由(1)可得 f(x)＝ 當(dāng)0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)， 所以

22、f(x)在區(qū)間[0，20]上的最大值為f(20)＝60×20＝1 200； 當(dāng)20

23、零點(diǎn)個數(shù)的常用方法 (1)通過解方程來判斷. (2)根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來判斷. (3)將函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)圖象公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷. 3.求解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟： (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型； (2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； (4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題. [易錯防范] 1.函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程f(x)＝0的實(shí)根. 2.函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判

24、斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點(diǎn)，而不能判斷函數(shù)的不變號零點(diǎn)，而且連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件. 3.函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)，是常見的解題錯誤.所以，要正確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.并根據(jù)實(shí)際問題，合理確定函數(shù)的定義域. 4.注意問題反饋.在解決函數(shù)模型后，必須驗(yàn)證這個數(shù)學(xué)結(jié)果對實(shí)際問題的合理性. 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1.(2017·贛中南五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝3x－x2的零點(diǎn)所在區(qū)間是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(－2，－1) D.(－1，0) 解析　由于f(－1

25、)＝－<0，f(0)＝30－0＝1>0， ∴f(－1)·f(0)<0.則f(x)在(－1，0)內(nèi)有零點(diǎn). 答案　D 2.已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(　　) A.，0 B.－2，0 C. D.0 解析　當(dāng)x≤1時，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當(dāng)x>1時，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因?yàn)閤>1，所以此時方程無解.綜上函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0. 答案　D 3.(2017·杭州調(diào)研)函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(1，3) B.(1，2) C.(0，3) D.(0，

26、2) 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－－a在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0

27、＝a， 可得n＝ln，∴f(t)＝a·， 因此，當(dāng)k min后甲桶中的水只有 L時， f(k)＝a·＝a，即＝， ∴k＝10，由題可知m＝k－5＝5. 答案　A 5.(2017·湖北七校聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是(　　) A. B. C.－ D.－ 解析　令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，則f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x2＋1＝x－λ，只有一個實(shí)根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一個實(shí)根，則Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解

28、得λ＝－. 答案　C 二、填空題 6.(2016·浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，則實(shí)數(shù)a＝________，b＝________. 解析　∵f(x)＝x3＋3x2＋1，則f(a)＝a3＋3a2＋1， ∴f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2) ＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b＝x3＋3x2－a3－3a2. 由此可得 ∵a≠0，∴由②得a＝－2b，代入①式得b＝1，a＝－2. 答案　－2　1 7.(2017·湖州調(diào)研)設(shè)在海拔x m處的大氣壓強(qiáng)

29、是y Pa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝cekx，其中c，k為常量.已知某天的海平面的大氣壓為1.01×105 Pa，1 000 m高空的大氣壓為0.90×105Pa，則c＝________，k＝________，600 m高空的大氣壓強(qiáng)約為________Pa(保留3位有效數(shù)字). 解析　將x＝0時，y＝1.01×105 Pa和x＝1 000時，y＝0.90×105Pa分別代入y＝cekx，得所以c＝1.01×105，所以e1 000k＝＝，所以k＝×ln，用計(jì)算器算得k≈－1.153×10－4，所以y＝1.01×105× e－1.153×10－4x，將x＝600代入上述函數(shù)式，得y≈9.

30、42×104 Pa，即在600 m高空的大氣壓強(qiáng)約為9.42×104 Pa. 答案　1.01×105?。?.153×10－4　9.42×104 8.(2015·安徽卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點(diǎn)，則a的值為________. 解析　函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象如圖所示，因?yàn)橹本€y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點(diǎn)，故2a＝－1，解得a＝－. 答案?。? 三、解答題 9.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a， (1)判斷命題：“對于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程；

31、 (2)若y＝f(x)在區(qū)間(－1，0)及內(nèi)各有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解　(1)“對于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有實(shí)數(shù)根”是真命題. 依題意，f(x)＝1有實(shí)根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有實(shí)根， 因?yàn)棣ぃ?2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0對于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有實(shí)根，從而f(x)＝1必有實(shí)根. (2)依題意，要使y＝f(x)在區(qū)間(－1，0)及內(nèi)各有一個零點(diǎn)， 只需即解得

32、的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3(其中a、b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s. (1)求出a、b的值； (2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？ 解　(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時，它的速度為0 m/s，此時耗氧量為30個單位，故有a＋blog3＝0， 即a＋b＝0；當(dāng)耗氧量為90個單位時，速度為1 m/s，故有a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1. 解方程組得 (2)由(1)知，v＝－1＋log3.所以要使飛行速度不低于2

33、 m/s，則有v≥2，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270.所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要270個單位. 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 11.已知函數(shù)f(x)＝則使函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.[0，1) B.(－∞，1) C.(－∞，1]∪(2，＋∞) D.(－∞，0]∪(1，＋∞) 解析　函數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m的零點(diǎn)就是方程f(x)＋x＝m的根，畫出h(x)＝f(x)＋x＝的大致圖象(圖略). 觀察它與直線y＝m的交點(diǎn)，得知當(dāng)m≤0或m>1時，有交點(diǎn)，即函

34、數(shù)g(x)＝f(x)＋x－m有零點(diǎn). 答案　D 12.(2017·石家莊質(zhì)檢)加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖3記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為(　　) A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘 解析　根據(jù)圖表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)分別代入函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組得消去c化簡得 解得 所以p＝－0.2t2＋1.5t

35、－2＝－＋－2＝－＋，所以當(dāng)t＝＝3.75時，p取得最大值，即最佳加工時間為3.75分鐘. 答案　B 13.(2017·紹興調(diào)研)已知f(x)＝－m|x|，若f(x)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為________；若f(x)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 解析　函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，即為方程－m|x|＝0即＝|x|(x＋2)的實(shí)數(shù)根，令g(x)＝|x|(x＋2)＝其圖象如圖所示，當(dāng)m＝1時，g(x)圖象與y＝有2個交點(diǎn)；當(dāng)0<<1，即m>1時，有3個交點(diǎn). 答案　1　(1，＋∞) 14.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0). (1)作出函數(shù)f(x)的圖象； (2)當(dāng)0

36、0時，根據(jù)定義證明f(x)在(－∞，－2)單調(diào)遞增； (2)求集合Mk＝{b

37、|函數(shù)f(x)有三個不同的零點(diǎn)}. (1)證明　當(dāng)x∈(－∞，－2)時，f(x)＝－＋kx＋b. 任取x1，x2∈(－∞，－2)，設(shè)x2>x1. f(x1)－f(x2)＝－ ＝(x1－x2). 由所設(shè)得x1－x2<0，>0，又k>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0時，u(x)，v(x)開口均向上. 由v(－2)＝－1<0知v(x)在(－∞，－2)有唯一零點(diǎn). 為滿足f(x)有三個零點(diǎn)，u(x)在(－2，＋∞)應(yīng)有兩個不同零點(diǎn). ∴∴b<2k－2. ②當(dāng)k<0時，u(x)，v(x)開口均向下. 由u(－2)＝1>0知u(x)在(－2，＋∞)有唯一零點(diǎn).為滿足f(x)有三個零點(diǎn)，v(x)在(－∞，－2)應(yīng)有兩個不同零點(diǎn). ∴∴b<2k－2. 綜合①②可得Mk＝{b|b<2k－2}.