精修版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第二講 達標檢測 Word版含解析

精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理達標檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1用分析法證明不等式的推論過程一定是()A正向、逆向均可進行正確的推理B只能進行逆向推理C只能進行正向推理D有時能正向推理，有時能逆向推理解析：在用分析法證明不等式時，是從求證的不等式出發(fā)，逐步探索使結(jié)論成立的充分條件，故只能進行逆向推理答案：B2已知a>2，b>2，則有()AababBababCab>ab Dab<ab解析：作商比較法.，又a>2，b>2，<，<，<1.答案：C3用反證法證明命題“如果a<b，那么>”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A. B<C.且> D或<解析：與的大小關(guān)系包括>，<，應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容為或<.答案：D4已知實數(shù)a，b，c滿足bc64a3a2，cb44aa2，則a，b，c的大小關(guān)系是()Acb>a Ba>cbCc>b>a Da>c>b解析：cb(a2)20，cb.由題中兩式相減，得ba21，baa2a12>0，b>a，cb>a.答案：A5已知a>b>c>0，Aa2ab2bc2c，Babcbcacab，則A與B的大小關(guān)系是()AA>B BA<BCAB D不確定解析：a>b>c>0，A>0，B>0.aabaacbbcbbaccaccbabacbc.a>b>0，>1，ab>0.ab>1.同理bc>1，ac>1.>1，A>B.答案：A6若0<x<y<1，則()A3y<3x Blogx3<logy3Clog4 x<log4 y Dx<y解析：y3x在R上是增函數(shù)，且0<x<y<1，3x<3y，故A錯誤ylog3 x在(0，)上是增函數(shù)且0<x<y<1，log3 x<log3 y<log3 10，0>>，logx3>logy3，故B錯誤ylog4 x在(0，)上是增函數(shù)且0<x<y<1，log4 x<log4 y，故C正確yx在R上是減函數(shù)，且0<x<y<1，x>y，故D錯誤答案：C7設(shè)a、b、cR，且a、b、c不全相等，則不等式a3b3c33abc成立的一個充要條件是()Aa，b，c全為正數(shù) Ba，b，c全為非負實數(shù)Cabc0 Dabc>0解析：a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ac)2，而a、b、c不全相等(ab)2(bc)2(ac)2>0.a3b3c33abc0abc0.答案：C8若實數(shù)a，b滿足ab2，則3a3b的最小值是()A18 B6C2 D2解析：3a3b22·2×36(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時，等號成立)答案：B9要使<成立，a，b應(yīng)滿足的條件是()Aab<0且a>bBab>0且a>bCab<0且a<bDab>0且a>b或ab<0且a<b解析：<ab33<ab <，當(dāng)ab>0時，有<，即b<a.當(dāng)ab<0時，有>，即b>a.答案：D10已知a，b，c，d都是實數(shù)，且a2b21，c2d21.則acbd的范圍為()A1,1 B1,2)C(1,3 D(1,2解析：因為a，b，c，d都是實數(shù)，所以|acbd|ac|bd|1.所以1acbd1.答案：A11在ABC中，A，B，C分別為a，b，c所對的角，且a，b，c成等差數(shù)列，則B適合的條件是()A0<B B0<BC0<B D<B<解析：b，cos B2·，余弦函數(shù)在上為減函數(shù)，0<B，選B.答案：B12若a，M|sin |，N|cos |，P|sin cos |，Q，則它們之間的大小關(guān)系為()AM >N>P>Q BM >P>N>QCM >P>Q>N DN>P>Q>M解析：，0>sin >cos ，|sin |<|cos |，P|sin cos |(|sin |cos |)>(|sin |sin |)|sin |M，排除A、B、C，故選D項答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小順序是_解析：ab()，而()282，()282，>.ab>0，即a>b.同理可得b>c.a>b>c.答案：a>b>c14用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時的反設(shè)是_解析：三角形的內(nèi)角中鈍角的個數(shù)可以為0個，1個，最多只有一個即為0個或1個，其對立面是“至少兩個”答案：三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角15已知a，b，c，d都為正數(shù)，且S，則S的取值范圍是_解析：由放縮法，得<<；<<；<<；<<.以上四個不等式相加，得1<S<2.答案：(1,2)16. 請補全用分析法證明不等式“acbd”時的推論過程：要證明acbd，_，只要證(acbd)2(a2b2)(c2d2)，即要證：a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2，即要證：a2d2b2c22abcd._.解析：對于只有當(dāng)acbd0時，兩邊才能平方，對于只要接著往下證即可答案：因為當(dāng)acbd0時，命題顯然成立，所以當(dāng)acbd0時(abbc)20，a2d2b2c22abcd，命題成立三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)求證：a2b23ab(ab)證明：a2b22ab，a232a，b232b；將此三式相加得2(a2b23)2ab2a2b，a2b23ab(ab)18(12分)已知m>0，a，bR，求證：2.證明：因為m>0，所以1m>0.所以要證2，即證(amb)2(1m)(a2mb2)，即證m(a22abb2)0，即證(ab)20.而(ab)20顯然成立，故2.19(12分)已知a>b>0，試比較與的大小解析：a>b>0，>0，>0.又1>1，>.20(12分)若0<a<2,0<b<2,0<c<2，求證：(2a)b，(2b)c，(2c)a，不能同時大于1.證明：假設(shè)三數(shù)能同時大于1，即(2a)b>1，(2b)c>1，(2c)a>1那么>1，同理>1，>1，由得3>3，上式顯然是錯誤的，該假設(shè)不成立，(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同時大于1.21(13分)求證：2(1)<1<2(nN)證明：>2()，kN，1>2(1)()()2(1)又<2()，kN，1<12(1)()()12(1)21<2.故原不等式成立22(13分)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項和Tn2bn.(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；(2)設(shè)cna·bn，證明當(dāng)n3時，cn1<cn.解析：(1)Sn2n22n，當(dāng)n2時，Sn12(n1)22(n1)，anSnSn14n(n2)當(dāng)n1時，S14，符合上式數(shù)列an的通項公式為an4n.又Tn2bn，當(dāng)n2時，Tn12bn1，bnTnTn12bnbn12，即2bnbn1.而T1b12b1，b11.數(shù)列bn的通項公式為bn1·n1n1.(2)證明：由(1)，知cn(4n)2·n116n2·n1，cn116(n1)2·n.2.當(dāng)n3時，1<，<×()21，又由cna·bn可知，cn1和cn均大于0，cn1<cn. 最新精品資料