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1、考考 點點 詮詮 釋釋知知 識識 整整 合合基基 礎礎 再再 現(xiàn)現(xiàn) 例例 題題 精精 析析精精 彩彩 小小 結結第第2 2課時課時 兩直線的位置關系兩直線的位置關系考點注釋掌握空間兩直線的位置關系，平行公掌握空間兩直線的位置關系，平行公理，等角定理，會用判定定理及反證理，等角定理，會用判定定理及反證法證明兩條直線是異面直線，會求異法證明兩條直線是異面直線，會求異面直線的所成角與距離面直線的所成角與距離考點注釋1、兩條異面直線所成角和距離是高考、兩條異面直線所成角和距離是高考中?？嫉膬?nèi)容，往往都是客觀題，難中?？嫉膬?nèi)容，往往都是客觀題，難度屬于中檔或低檔，有時也在解答題度屬于中檔或低檔，有時也在
2、解答題中出現(xiàn)，如中出現(xiàn)，如2003年新課程試卷的第年新課程試卷的第19題，第一問就是證明公垂線段問題。題，第一問就是證明公垂線段問題。考點注釋2、在全國的高考試題中，這個考點可、在全國的高考試題中，這個考點可能出現(xiàn)的形式為：以幾何體為依托考能出現(xiàn)的形式為：以幾何體為依托考查空間異面直線的判定問題，以幾何查空間異面直線的判定問題，以幾何體（棱柱、棱錐）為依托考查兩條異體（棱柱、棱錐）為依托考查兩條異面直線所成角和距離，往往可能將角面直線所成角和距離，往往可能將角與距離融合到同一道試題中，一個為與距離融合到同一道試題中，一個為已知一個為所求。已知一個為所求。知識整合1、兩條直線的位置關系、兩條直線
3、的位置關系 相交相交 ：有且僅有一個交點：有且僅有一個交點共面共面 平行平行 無交點無交點異面直線：異面直線：知識整合2 2、平行公理：在平面幾何的同一平面內(nèi)，如果兩條直、平行公理：在平面幾何的同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，類比到空間中，對于空間三條直類比到空間中，對于空間三條直線線 即即a/b,b/ca/b,b/c則則a/ca/c知識整合3、等角定理：、等角定理：（1）在平面幾何中有：如果一個角的兩邊和另一）在平面幾何中有：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩角相個角的兩邊分別平
4、行并且方向相同，那么這兩角相等，類比：在空間中：等，類比：在空間中： 這就是這就是等角定理，在這個定理中兩條射線（直線）平行且等角定理，在這個定理中兩條射線（直線）平行且方向相同指：方向相同指：AB/A1B1且且同向且且同向（2）如果兩相交直線和另兩條相交直線分別）如果兩相交直線和另兩條相交直線分別 那么，這兩組平行線線所成的那么，這兩組平行線線所成的 或或 相等。相等。知識整合4、異面直線的性質(zhì)與判定定理、異面直線的性質(zhì)與判定定理異面直線性質(zhì)：既不平行也不相交，異面直線性質(zhì)：既不平行也不相交，判定定理為：判定定理為： 符號語言為：符號語言為： 知識整合知識整合5、兩條異面直線所成角、兩條異面
5、直線所成角過空間任意一點分別引兩條異面直過空間任意一點分別引兩條異面直線的線的 ，那么，這兩條，那么，這兩條 直線所直線所成成的的 角或角或 角叫做兩條異面直線角叫做兩條異面直線所成角，記為所成角，記為 ，在定，在定義中空間一點義中空間一點O是任意選取的，所以是任意選取的，所以異面直線所成角有無數(shù)只，而與異面直線所成角有無數(shù)只，而與O點點位置無關，故位置無關，故O點常取特殊點，如中點常取特殊點，如中點、分點、端點等點、分點、端點等則 知識整合6、兩條異面直線的距離、兩條異面直線的距離（1）公垂線的定義：和兩條異面直）公垂線的定義：和兩條異面直線都線都 直線叫做這兩條直線的公垂直線叫做這兩條直線
6、的公垂線線（2）兩條異面直線的公垂線夾）兩條異面直線的公垂線夾在在 的線段的的線段的 叫做兩條異面叫做兩條異面直線的距離直線的距離基礎再現(xiàn)1、異面直線是（ ）A：不同在某一個平面內(nèi)的兩條直線 B：某平面內(nèi)一條直線和這個平面外的一條直線C：分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線 D：無交點且不共面的兩條直線基礎再現(xiàn) 2、下列說法中正確的是（ ） A：在空間中，兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補 B：垂直于同一直線的兩直線平行 C：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線 D：若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線基礎再現(xiàn) 3、在如圖的正方體ABCDA1B1C1D1中
7、 AD與BB1所成角為 AD1與A1B所成角為 AD1與B1C所成角為 基礎再現(xiàn) 4、在如圖所示的長方體ABCDA1B1C1D1中ABa，BCb,CC1c AD與BB1的距離 AB與B1C1的距離是 A1B1與CC1的距離是 A1C1與AB的距離是 AA1與BD的距離是 例題精析例題精析 例例1 1：已知：已知E E和和F F分別是正方體分別是正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱AAAA1 1和棱和棱CCCC1 1的點，且的點，且AEAEC C1 1F F 求證：四邊形求證：四邊形EFBDEFBD1 1是平行四邊形是平行四邊形 分析：在分析：在DDDD
8、1 1上作一點上作一點G G使使DGDGA A1 1E E，則，則易證易證A A1 1EGDEGD1 1，GEBCGEBC，D D1 1GCFGCF均為平行四均為平行四邊形邊形例題精析例題精析 例例2：如圖所示，已知平面：如圖所示，已知平面 平面平面 直線直線a，直線，直線b ,直線直線c ，b A，C/ 。求證：。求證：b與與c是是異面直線異面直線 分析：證明兩條直線異面常用反證法或判定定理分析：證明兩條直線異面常用反證法或判定定理例題精析例題精析 例例3：如圖，在二面角：如圖，在二面角 中，中，A、B ABCD是矩形，是矩形，P PA 且且PAAD，M、N依次是依次是AB、PC的中點的中點
9、 （1）證明：）證明：M、N是異面直線是異面直線AB和和PC的公垂線的公垂線 （2）求異面直線）求異面直線PA與與MN所成角的大所成角的大小小DC、，例題精析例題精析 例例4 4：如圖，已知正四棱柱：如圖，已知正四棱柱ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，ABAB1 1，AAAA1 12 2，點，點E E為為CCCC1 1的中點，點的中點，點F F為為BDBD1 1中點中點 （1 1）證明：）證明：EFEF為為BDBD1 1與與CCCC1 1的公垂線的公垂線 （2 2）求）求B B1 1D D1 1與與DEDE的距離的距離例題精析例題精析 例例5 5：2004200
10、4年南京市高考模擬試題第年南京市高考模擬試題第1818題），如圖所示正方體題），如圖所示正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1棱棱長為長為a a，O O是側面是側面A A1 1ADDADD1 1的中心的中心 求（求（1 1）B B1 1O O和和BDBD所成的角所成的角 （2 2）B B1 1O O與與C C1 1D D1 1的距離的距離例題精析例題精析 （3 3）設）設O O1 1是上底面是上底面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的中心，的中心，G G是是ABAB1 1D D1 1的重心。的重心。 求證：求證：O O1 1G G是異面直線是異面直
11、線A A1 1C C與與B B1 1D D1 1的公垂線段并求的公垂線段并求B B1 1D D1 1與與A A1 1C C之間的距離之間的距離。精彩小結 1 1、相交、平行、異面中兩條直線異面是重點，要正確理、相交、平行、異面中兩條直線異面是重點，要正確理解異面直線定義。其特征是既不相交也不平行解異面直線定義。其特征是既不相交也不平行 2 2、判定空間兩直線是異面直線的方法常有：定義法、判、判定空間兩直線是異面直線的方法常有：定義法、判定定理與反證法，其中反證法是重點定定理與反證法，其中反證法是重點精彩小結 3 3、求兩條異面直線所成角的一般方法是通過平、求兩條異面直線所成角的一般方法是通過平
12、行移動直線，把異面直線問題轉化為共面問題行移動直線，把異面直線問題轉化為共面問題來解決，根據(jù)空間等角定理及推論，異面直線來解決，根據(jù)空間等角定理及推論，異面直線所成角的大小與頂點位置無關，將角的頂點取所成角的大小與頂點位置無關，將角的頂點取在其中的一條直線上，特別地可以取其中一條在其中的一條直線上，特別地可以取其中一條直線與另一條直線所在平面的交點或端點總之直線與另一條直線所在平面的交點或端點總之頂點的選擇要與已知量有關，以便于計算，具頂點的選擇要與已知量有關，以便于計算，具體步驟如下：體步驟如下：利用定義構造角，可固定一條利用定義構造角，可固定一條平另一條，或兩條同時平移到某個特殊位置，平另
13、一條，或兩條同時平移到某個特殊位置，可等長平移，也可以不等長平移；可等長平移，也可以不等長平移；證明作出證明作出的角即為所求角；的角即為所求角；利用三角形求角（常構造利用三角形求角（常構造直角三角形），異面直線所成角的范圍要為直角三角形），異面直線所成角的范圍要為(0(0，9090 要注意要注意精彩小結 4 4、計算異面直線的距離，在簡單情況下可先確定異面直、計算異面直線的距離，在簡單情況下可先確定異面直線公垂線的位置，再計算公垂線的長度，但通常情況下，線公垂線的位置，再計算公垂線的長度，但通常情況下，確定異面直線公垂線段位置比較困難，這時可采用確定異面直線公垂線段位置比較困難，這時可采用“轉化轉化法法”轉化為點面，點線距離或利用等體積法來求。轉化為點面，點線距離或利用等體積法來求。 5 5、說明：對于異面直線的距離，只要求會計算給出公垂、說明：對于異面直線的距離，只要求會計算給出公垂線時的情形，在高考中不?？疾椋瑹o需復雜化線時的情形，在高考中不?？疾?，無需復雜化
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