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高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量與解三角形課件 理

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高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量與解三角形課件 理

專題二 三角函數(shù)、平面向量與解三角形題型 1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)注意對基本三角函數(shù) ysinx,ycosx 的圖象與性質(zhì)的理解與記憶,有關(guān)三角函數(shù)的五點作圖、圖象的平移、由圖象求解析式、周期、單調(diào)區(qū)間、最值和奇偶性等問題的求解,通常先將給出的函數(shù)轉(zhuǎn)化為 yAsin(x )的形式,然后利用整體代換的方法求解【互動探究】1(2015 年安徽)已知函數(shù) f(x)(sinxcosx)2cos2x.(1)求 f(x)最小正周期;(2)求 f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值0,2題型 2 三角函數(shù)和解三角形有關(guān)三角知識與解三角形的綜合是全國各地的高考題中的一種重要題型,對于這類題,通常是先利用正弦定理或者余弦定理,將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含有角的關(guān)系,再利用三角知識來處理本題考查解三角形、三角形的面積、三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應(yīng)用(1)若PB ,求PA;例 2:(2013 年新課標(biāo))如圖 2-1,在ABC 中,ABC90,AB ,BC1,P 為ABC 內(nèi)一點,BPC90.圖 2-1(2)若APB150,求 tanPBA.312解:(1)由已知得PBC60,所以PBA30.在PBA 中,由余弦定理,得【互動探究】題型 3 三角函數(shù)和平面向量三角函數(shù)與平面向量的綜合,是近幾年全國各地高考試題中的一種重要題型,已成為熱點而廣東高考僅在2007年、2009年中考查了三角與平面向量的結(jié)合,也只是用“平面向量”來包裝,其實質(zhì)還是考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)這不是因為平面向量不重要,而是平面向量常常與解析幾何、平面幾何、數(shù)列、方程、不等式等相結(jié)合,早已成為各類考試中的新熱點三角函數(shù)、解三角形與平面向量的結(jié)合主要體現(xiàn)在以下兩個方面:(1)以三角函數(shù)式作為向量的坐標(biāo),由兩個向量共線、垂直、求?;蚯髷?shù)量積獲得三角函數(shù)解析式;(2)根據(jù)平面向量加法、減法的幾何意義構(gòu)造三角形,然后利用正、余弦定理解決問題例 3:(2015 年陜西)ABC 的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,向量 m(a, b)與 n(cosA,sinB)平行(1)求 A;(2)若 a ,b2,求ABC 的面積37【規(guī)律方法】(1)本題考查解三角形和三角形的面積,利用正弦定理進行邊角互化,繼而求出 A 的值;可利用余弦定理求出 c 的值,代入到三角形面積公式求解計算.(2)高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題,其中關(guān)鍵是三角變換,而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運算形式”,其中的核心是 “變角”,即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異,彌補這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式.【互動探究】

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