八年級數(shù)學(xué)13單元

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1、 課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 課題：平方根　　 授課時(shí)數(shù)：3課時(shí) 日期： 2010.11.3 設(shè)計(jì)人：侯興龍 設(shè)計(jì) 要素 設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容 教學(xué) 內(nèi)容 分析 本節(jié)內(nèi)容是在七年級學(xué)習(xí)乘方的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)新的一種運(yùn)算開方 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識 與技能 1. 掌握開方與乘方的關(guān)系，會對平方根與算數(shù)平方根進(jìn)行區(qū)分， 2. 會進(jìn)行簡單的計(jì)算。 過程 與方法 3.通過乘方推導(dǎo)出開方 情感態(tài)度價(jià)值觀

2、 4.學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的奧妙 學(xué)習(xí)者特征分析 估計(jì)學(xué)生對于平方根與算數(shù)平方根不能很好的區(qū)別 教 學(xué) 分 析 教學(xué) 重點(diǎn) 平方根與算數(shù)平方根的區(qū)別與計(jì)算 教學(xué)難點(diǎn) 難點(diǎn) 運(yùn)算 解決辦法 多做多練，易錯(cuò)點(diǎn)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào) 教學(xué)策略 講練結(jié)合 教學(xué)資源 教師用書，課本，練習(xí)冊 板 書 設(shè) 計(jì) 13.1 平方根 教學(xué)目標(biāo)： 示范例題 課堂練習(xí) 開方 開平方 平方根 算術(shù)平方根 區(qū)別與聯(lián)系 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)媒體使用 預(yù)期效果 一、復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)以

3、前學(xué)過的幾種運(yùn)算及逆運(yùn)算 乘方運(yùn)算 引入課題：今天我們要學(xué)習(xí)的是乘方的逆運(yùn)算—開方 學(xué)生口答 二、揭示教學(xué)目標(biāo) 1、開方的概念 2、開平方的概念 3、平方根的概念 4、算術(shù)平方根的概念 5平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 學(xué)生齊讀 對于本節(jié)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有個(gè)初步的了解 三、學(xué)生自學(xué) 教師巡視指導(dǎo) 學(xué)生自學(xué)本節(jié)內(nèi)容 四、講授新課

4、 五、當(dāng)堂練習(xí) 明確：一般的，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于

5、a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。A的算術(shù)平方根記作，讀作“根號a”a叫做被開方數(shù)。 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 應(yīng)用舉例 例1 求下列個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 解：（1）因?yàn)?100，所以100的算術(shù)平方根是10，即=10； （2）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是即=； （3）因?yàn)?0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即=0.01. 探究怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？ 圖13.1-1 如圖13.1-1

6、，把兩個(gè)小正方形沿對角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到了一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長是多少嗎？ 設(shè)大正方形的邊長為x，則 由算術(shù)平方根的意義可知 X= 所以大正方形的邊長是。 思考：小正方形的對角線的長是多少呢？ 探究：有多大呢？ ∵=1，=4. ∴12； ∵=1.96，=2.25， ∴1.41.5； ∵=1.9881，=2.0164 ∴1.411.42； ∵=1.999396，=2.002225 ∴1.4141.415 …… 如此進(jìn)行下去，可以得到的更精確的近似值。事實(shí)上，=1.41

7、421456……，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。 實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根（例如，，等）都是無限不循環(huán)小數(shù)。 大多數(shù)計(jì)算器都有 鍵用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的的算術(shù)平方根（或近似值） 應(yīng)用舉例 例2 用計(jì)算器求下列各式的值： （1） （2）（精確到0.001） 解：（1）依次按鍵3136 =， 顯示：56 ∴=56. （2）依次按鍵2 =， 顯示1.414213562. ∴=1.414. 例3小麗想用一塊面積為400的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2.不知能否裁出來，正在發(fā)愁。小明見了說“別發(fā)愁，一定能用

8、一塊面積大的紙片裁出一塊一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？ 解： 設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm。根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得 3x2x=300 6=300 50 X= 因此長方形紙片的長為3cm 因?yàn)?049，所以7 由上可知321，記長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm。 已知正方形紙片的邊長只有20cm，這樣，長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長。 答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形的紙片裁出符合要求的長方形紙片。 思考： 如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？ 從前面我們知道，這個(gè)數(shù)可以是3.除了3以外還有

9、沒有別的數(shù)的平方也等于9呢？ 由于=9，所以這個(gè)數(shù)也可以是-3. 因此，如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3或-3. 填表（略） 明確：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。這就是說，如果=a，那么x叫做a的平方根。 例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根。 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。 應(yīng)用舉例 例4 求下例各數(shù)的平方根 （1）100 （2） （3）0.25 解：(1)因?yàn)?100，所以100的平方根是; （2）因?yàn)?所以的平方根是； （3）因?yàn)?0.25，所以0.25的平方根是。 思考 正數(shù)

10、的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？ 歸納 正數(shù)有倆個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是0； 負(fù)數(shù)沒有平方根。 明確：正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可以用-表示，正數(shù)a的平方根可以用表示，讀作“正負(fù)根號a”。 應(yīng)用舉例 例5 求下例各式的值 （1） （2）- （3） 解：（1）因?yàn)?144，所以； （2）因?yàn)?0.81，所以--0.9； （3）因?yàn)?，所以 課后練習(xí)，習(xí)題13.1，練習(xí)冊

11、 學(xué)生小組討論 學(xué)生口答 估計(jì) 學(xué)生小組練習(xí) 小組合作交流 學(xué)生獨(dú)立完成 齊讀 小組

12、合作交流 學(xué)生齊讀 達(dá)成目標(biāo)1 達(dá)成目標(biāo)2 達(dá)成目標(biāo)3

13、 達(dá)成目標(biāo)4 六、課后小結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了些什么？ 七、布置作業(yè) 練習(xí)冊，習(xí)題13.1 教學(xué)流程圖 采用“中學(xué)數(shù)學(xué)新授課流程圖” 教學(xué) 設(shè)計(jì) 評價(jià) 課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 課題：立方根　　 授課時(shí)數(shù)： 2課時(shí) 日期：2011.11.35 設(shè)計(jì)人：侯興龍 設(shè)計(jì) 要素 設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容 教學(xué) 內(nèi)

14、容 分析 本節(jié)內(nèi)容是在立方與平方根的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識 與技能 1.掌握立方根的概念及基本運(yùn)算 過程 與方法 2.通過逆運(yùn)算推導(dǎo)出立方的計(jì)算方法 情感態(tài)度價(jià)值觀 3.通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)在生活中無處不在 學(xué)習(xí)者特征分析 學(xué)生的運(yùn)算能力弱。 教 學(xué) 分 析 教學(xué) 重點(diǎn) 立方根的概念 教學(xué)難點(diǎn) 難點(diǎn) 立方根的相關(guān)運(yùn)算 解決辦法 多練，熟能生巧 教學(xué)策略 簡練結(jié)合，通過一定量的運(yùn)算讓學(xué)生熟練 教學(xué)資源 教師用書，課本，練習(xí)冊 板 書 設(shè) 計(jì) 13.2 立方

15、根 教學(xué)目標(biāo) 講授新知 當(dāng)堂練習(xí) 課后小結(jié) 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)媒體使用 預(yù)期效果 一、復(fù)習(xí)引入 1、立方的概念及意義 2、開方與開平方的運(yùn)算 口答 承上啟下 二、揭示教學(xué)目標(biāo) 1、開立方 2、立方根的特點(diǎn)以及與平方根的區(qū)別 3、立方根的計(jì)算 4、學(xué)會用計(jì)算器計(jì)算 學(xué)生齊讀 簡單了解本頁索要掌握的內(nèi)容 三、學(xué)生自學(xué) 教師巡視指導(dǎo) 學(xué)生自學(xué) 提高學(xué)生的自學(xué)能力 四、講授新課

16、 五、當(dāng)堂練習(xí) 問題：要制作一種容積為27的 正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？ 設(shè)這種包裝箱的邊長為xm，則 =27 這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27. 因?yàn)?27 所以x=3 即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m。 明確：一般的如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。這就是說，如果=a，那么x叫做a的立方根。 求一

17、個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算。 探究：完成書本77頁探究。 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？ 因?yàn)?8，所以8的立方根是（2）； 因?yàn)?0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因?yàn)?0，所以0的立方根是（ ）； 因?yàn)?-8，所以-8的立方根是（ ）； 因?yàn)?-，所以的立方根是（ ）。 歸納小結(jié) 正數(shù)的立方根是（ ）數(shù)； 負(fù)數(shù)的立方根是（ ）數(shù)； 0的立方根是（ ） 明確：類似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號“”表示

18、，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。中的根指數(shù)不能省略。 探究： 因?yàn)?（ ），-=（ ），所以- 因?yàn)?（ ），-=（ ），所以- 一般的， - 應(yīng)用舉例 例 求下列各式的值 （1） （2） （3） 解：（1）=4； （2）=-5； （3）=-. 實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)，例如、都是無理數(shù)。 我們還可以用計(jì)算器計(jì)算立方根。 例如：用計(jì)算器求 依次按鍵 1845 =，顯示：12.26494082. 課后練習(xí)，習(xí)題，練習(xí)冊

19、 齊讀 獨(dú)立完成，互相對照。 獨(dú)立完成 達(dá)成目標(biāo)3 六、課后小結(jié) 今天我們有什么收獲？ 七、布置作業(yè) 習(xí)題13.2，練習(xí)冊 教學(xué)流程圖 采用“中學(xué)數(shù)學(xué)新授課流程圖” 教學(xué) 設(shè)計(jì) 評價(jià) 課 堂

20、教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 課題：實(shí)數(shù)　　 授課時(shí)數(shù)：2課時(shí) 日期：2010.11.7 設(shè)計(jì)人：侯興龍 設(shè)計(jì) 要素 設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容 教學(xué) 內(nèi)容 分析 本節(jié)課在七年級有理數(shù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)---實(shí)數(shù) 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識 與技能 掌握實(shí)數(shù)的概念和分類以及簡單的運(yùn)算 過程 與方法 通過類比舉例方法掌握實(shí)數(shù) 情感態(tài)度價(jià)值觀 通過學(xué)習(xí)了解數(shù)的廣泛應(yīng)用。 學(xué)情分析 學(xué)生掌握本節(jié)課內(nèi)容不難 教

21、 學(xué) 分 析 教學(xué) 重點(diǎn) 掌握實(shí)數(shù)的概念和分類以及簡單的運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn) 難點(diǎn) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 解決辦法 多練 教學(xué)策略 練習(xí)鞏固 教學(xué)資源 教師用書，課本，練習(xí)冊 板 書 設(shè) 計(jì) 13.3 實(shí)數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 應(yīng)用舉例 當(dāng)堂練習(xí) 實(shí)數(shù)的分類 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)媒體使用 預(yù)期效果 一、復(fù)習(xí)引入 1、有理數(shù)以及有理數(shù)的分類。 2，前面接觸過的無限不循環(huán)小數(shù)。 學(xué)生口答 復(fù)習(xí)舊知，聯(lián)系

22、新知 二、展示教學(xué)目標(biāo) 板書： 無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念 實(shí)數(shù)的分類 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 齊讀 對所學(xué)內(nèi)容有個(gè)初步的了解。 三、學(xué)生自學(xué) 教師巡視指導(dǎo) 學(xué)生自學(xué)本節(jié)內(nèi)容 四、講授新課 五、當(dāng)堂訓(xùn)練 探究用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形

23、式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3，-，，，，. 所有的有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)。 通過前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。 這樣我們學(xué)過的數(shù)可以歸類： 有理數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù)也可以這樣分類： 正實(shí)數(shù) 正有理數(shù) 正無理數(shù) 實(shí)數(shù) 0 負(fù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù)

24、 負(fù)無理數(shù) 我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢？ 探究：如圖13.3-1，直徑為1個(gè)單位長度的圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)有原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O’ ,點(diǎn)O’的坐標(biāo)是多少？ 0 1 2 3 O’ 圖13.3-1 無理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來。 當(dāng)數(shù)由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)時(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的。 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應(yīng)的。 數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里的a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。

25、 一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。 例1 （1）分別寫出-， 的相反數(shù)； （2）指出-，1-各是什么數(shù)的相反數(shù)； （3）求的絕對值； （4）已知一個(gè)數(shù)的絕對值是，求這個(gè)數(shù)。 解：（1）因?yàn)?-）= 所以，，分別為， （2）因?yàn)? -（）=--（-1）=1-， 所以-，1--1。 （3）因?yàn)?-=-4， 所以=4 例2 計(jì)算下列各式的值 （1）（+）- （2）3+2 解:（1）原式=+- = （2）原式=（3+2） =5 例3 （略） 課后練習(xí)，習(xí)題，練習(xí)冊 。動(dòng)手計(jì)算，尋找規(guī)律。 達(dá)成目標(biāo)1 六、課后小結(jié) 今天我們學(xué)到了什么？ 七、布置作業(yè) 習(xí)題13.3，練習(xí)冊 教學(xué)流程圖 采用“中學(xué)數(shù)學(xué)新授課課型” 教學(xué) 設(shè)計(jì) 評價(jià) 16