《數(shù)學理高考二輪專題復(fù)習與測試：第二部分 專題四 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學理高考二輪專題復(fù)習與測試：第二部分 專題四 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級 基礎(chǔ)通關(guān)
一、選擇題
1．某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中抽取81人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n＝( )
A．860 B．720 C．1 020 D．1 040
解析：依題意，分層抽樣比為＝.
所以81＝(1 000＋1 200＋n)，解得n＝1 040.
答案：D
2．為規(guī)范學校辦學，某省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查．抽到的班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的
2、編號應(yīng)是( )
A．13 B．19 C．20 D．51
解析：由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號分別為7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7號，20號，33號，46號．
所以樣本中還有一位同學的編號為20號．
答案：C
3．“關(guān)注夕陽、愛老敬老”——某愛心協(xié)會從2013年開始每年向敬老院捐贈物資和現(xiàn)金，下表記錄了第x年(2013年是第一年)與捐贈的現(xiàn)金y(單位：萬元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程＝mx＋0.35，則預(yù)測2019年捐贈的現(xiàn)金大約是( )
x
3
4
5
6
y
2.5
3
3、
4
4.5
A.5萬元 B．5.2萬元
C．5.25萬元 D．5.5萬元
解析：由統(tǒng)計表格，知＝4.5，＝3.5，
所以3.5＝4.5m＋0.35，則m＝0.7，
因此＝0.7x＋0.35,
當x＝7時，＝0.7×7＋0.35＝5.25(萬元)，
故2019年捐贈的現(xiàn)金大約是5.25萬元．
答案：C
4．如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為( )
A.3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7
解析：由莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，從而乙組
4、數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是65，所以y＝5.由乙組數(shù)據(jù)59，61，67，65，78，可得乙組數(shù)據(jù)的平均值為66，故甲組數(shù)據(jù)的平均值也為66，從而有＝66，解得x＝3.
答案：A
5．(2019·衡水中學檢測)某超市從2019年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位：箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按(0，10]，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：
記甲種酸奶與乙種酸奶的日銷售量(單位：箱)的方差分別為s，s，則頻率分布直方圖(甲)中的a的值及s與s的大小關(guān)系分別是( )
A．a(chǎn)＝0.015，ss
C
5、．a(chǎn)＝0.015，s>s D．a(chǎn)＝0.15，ss.
答案：C
二、填空題
6．(2019·全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為________．
解析：＝＝0.98.
則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為0.98.
答案：0.98
7．在一次馬拉松比賽中
6、，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：
若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數(shù)是________．
解析：依題意，可將編號為1～35號的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)．
在區(qū)間[139，151]上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組內(nèi)，每組抽取1人，共抽取4人．
答案：4
8．某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：
分類
女
男
總計
喜愛
40
20
60
不喜愛
20
30
5
7、0
總計
60
50
110
試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過________的前提下(約有________的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”．
參考附表：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
(參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)
解析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝≈7.822>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”．
答案：0.01 99%
三、解答題
9．微信是騰訊公司推出的一種手機通
8、訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商)．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時間分成5組：(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間；
(2)若每天玩微信超過4小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？
解：(
9、1)女性平均使用微信的時間為：
0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76(小時)．
(2)由已知得：2(0.04＋a＋0.14＋2×0.12)＝1，
解得a＝0.08.
由題設(shè)條件得列聯(lián)表
分類
微信控
非微信控
總計
男性
38
12
50
女性
30
20
50
總計
68
32
100
所以K2＝＝
≈2.941>2.706.
所以有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)．
10．(2018·全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到
10、頻數(shù)分布表如下：
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量
[0，0.1)
[0.1，0.2)
[0.2，0.3)
[0.3，0.4)
[0.4，0.5)
[0.5，0.6)
[0.6，0.7)
頻數(shù)
1
3
2
4
9
26
5
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量
[0，0.1)
[0.1，0.2)
[0.2，0.3)
[0.3，0.4)
[0.4，0.5)
[0.5，0.6)
頻數(shù)
1
5
13
10
16
5
(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
(2)
11、估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；
(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)．
解：(1)所求的頻率分布直方圖如下：
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48.
(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為1＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×2
12、6＋0.65×5)＝0.48.
該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天的日用水量的平均數(shù)為
2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.
估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．
B級 能力提升
11．對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績(單位：分)進行統(tǒng)計得到如下折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學的數(shù)學成績分析．
①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；
②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間[110，120]內(nèi)；
③乙同學
13、的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；
④乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步．
其中正確的結(jié)論，有________(填寫正確的序號)．
解析：①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績低于130分，①錯誤；②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間[110，120]內(nèi)，②正確；③乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，③正確；④乙同學在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故④不正確．
答案：②③
12．(2019·天一大聯(lián)考)某機構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨
14、機選取了50名購買該家電的消費者，讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分．
(1)設(shè)消費者的年齡為x，對該款智能家電的評分為y.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為＝1.2x＋40，且年齡x的方差為s＝14.4，評分y的方差為s＝22.5.求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強弱；
(2)按照一定的標準，將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有99%的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關(guān)．
分類
好評
差評
青年
8
16
中老年
20
6
附：線性回歸直線＝x＋的斜率＝；相關(guān)系數(shù)r＝ .
獨立性檢驗中的K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
臨界值表：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
解：(1)相關(guān)系數(shù)r＝＝＝·＝1.2×＝0.96.
故對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性較強．
(2)由2×2列聯(lián)表得
K2＝≈9.624>6.635.
故有99%的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關(guān)．
數(shù)學理高考二輪專題復(fù)習與測試：第二部分 專題四 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 Word版含解析
