高中數(shù)學 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.7.1 定積分在幾何中的應(yīng)用課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1 7定積分的簡單應(yīng)用1 7 1定積分在幾何中的應(yīng)用 自主學習新知突破 1 理解定積分的幾何意義 2 會通過定積分求由兩條或多條曲線圍成的平面圖形的面積 問題1 不用計算 根據(jù)圖形 你能比較下列定積分的大小嗎 提示1 能 1 2 3 提示2 能 畫出函數(shù)f x 的圖象如圖 用定積分求平面圖形的面積 1 畫草圖 求出曲線的 2 將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為 面積 3 根據(jù)圖形特點選擇適當?shù)?4 確定 和 5 計算定積分 求出面積 解由曲線所圍的平面圖形面積的解題步驟 交點坐標 曲邊梯形的 積分變量 被積函數(shù) 積分區(qū)間 答案 C 4 計算曲線y x2 2x 3與直線y x 3所圍成圖形的面積 合作探究課堂互動 不分割圖形面積的求解 1 用定積分求 曲邊圖形 面積的步驟 1 先畫出草圖 確定所求面積是哪部分 2 解方程組得到交點的坐標 確定被積函數(shù)以及積分的上 下限 3 把所求的面積用定積分表示 4 根據(jù)微積分基本定理求出面積 2 注意事項 1 準確地畫圖 并合理分割圖形 2 被積函數(shù)與積分上 下限要對應(yīng) 3 當面積在x軸的下方時 面積是定積分的相反數(shù) 1 計算由曲線y2 x y x3圍成的封閉圖形的面積 解析 首先畫出草圖 如圖 所求面積為圖中陰影部分的面積 分割圖形面積的求解 求拋物線y2 2x與直線y 4 x圍成的平面圖形的面積 思路點撥 可先求出曲線與直線交點的橫坐標 確定積分區(qū)間 然后分段利用公式求解 由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形 在不同的區(qū)段內(nèi)位于上方和下方的函數(shù)有所變化 通過解方程組求出曲線的不同的交點坐標 可以將積分區(qū)間進行細化分段 然后根據(jù)圖象對各個區(qū)段分別求面積進而求和 在每個區(qū)段上被積函數(shù)均是由上減下 若積分變量選取x運算較為復(fù)雜 可以選y為積分變量 同時更改積分的上下限 2 計算由曲線y x2 2與直線y 3x x 0 x 2所圍圖形的面積 定積分的綜合應(yīng)用 本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)的意義以及定積分等知識 運用待定系數(shù)法 先設(shè)出切點的坐標 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義 建立了切線方程 然后利用定積分以及平面幾何的性質(zhì)求出所圍成的平面圖形的面積 根據(jù)條件建立方程求解 從而使問題得以解決 3 如圖所示 直線y kx分拋物線y x x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分 求k的值 計算由曲線y x2 2x x 1 與直線x 1 x 1及x軸所圍圖形的面積 錯因 本題錯解的原因是沒有正確理解定積分的幾何意義 因為曲線y x2 2x x 1 與直線x 1及x軸所圍圖形在x軸的下方 面積取負號 因此錯解所求的是面積的代數(shù)和 而非面積的和