三角函數(shù)的誘導公式.ppt

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1 3三角函數(shù)的誘導公式 第一課時 問題提出 1 任意角 的正弦 余弦 正切是怎樣定義的 2 2k k Z 與 的三角函數(shù)之間的關系是什么 3 你能求sin750 和sin930 的值嗎 4 利用公式一 可將任意角的三角函數(shù)值 轉(zhuǎn)化為00 3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值 其中銳角的三角函數(shù)可以查表計算 而對于900 3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值 如何轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值 是我們需要研究和解決的問題 同名三角函數(shù)的誘導公式 知識探究 一 的誘導公式 思考1 210 角與30 角有何內(nèi)在聯(lián)系 思考2 若 為銳角 則 180 270 范圍內(nèi)的角可以怎樣表示 210 180 30 180 思考3 對于任意給定的一個角 角 的終邊與角 的終邊有什么關系 思考4 設角 的終邊與單位圓交于點P x y 則角 的終邊與單位圓的交點坐標如何 Q x y 思考5 根據(jù)三角函數(shù)定義 sin cos tan 的值分別是什么 sin y cos x tan 思考6 對比sin cos tan 的值 的三角函數(shù)與 的三角函數(shù)有什么關系 思考7 該公式有什么特點 如何記憶 公式二 知識探究 二 的誘導公式 思考2 設角 的終邊與單位圓交于點P x y 則 的終邊與單位圓的交點坐標如何 P x y 公式三 思考3 根據(jù)三角函數(shù)定義 的三角函數(shù)與 的三角函數(shù)有什么關系 思考4 利用 結合公式二 三 你能得到什么結論 公式四 思考5 如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導公式四 P x y P x y 思考6 公式三 四有什么特點 如何記憶 2k k Z 的三角函數(shù)值 等于 的同名函數(shù)值 再放上原函數(shù)的象限符號 簡記為 函數(shù)名不變 符號看象限 思考7 公式一 四都叫做誘導公式 他們分別反映了2k k Z 的三角函數(shù)與 的三角函數(shù)之間的關系 你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎 例1 求值 1 sin 2 cos 3 tan 1560 理論遷移 例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x 1 cosx 2 g x xsinx 練習2 化簡 1 2 2 以誘導公式一 四為基礎 還可以產(chǎn)生一些派生公式 如sin 2 sin sin 3 sin 等 小結作業(yè) 1 誘導公式都是恒等式 即在等式有意義時恒成立 3 利用誘導公式一 四 可以求任意角的三角函數(shù) 其基本思路是 這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想 1 3三角函數(shù)的誘導公式 第二課時 問題提出 1 誘導公式一 二 三 四分別反映了2k k Z 與 的三角函數(shù)之間的關系 這四組公式的共同特點是什么 函數(shù)同名 象限定號 2 對形如 的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為 角的三角函數(shù) 對形如 的角的三角函數(shù)與 角的三角函數(shù) 是否也存在著某種關系 需要我們作進一步的探究 異名三角函數(shù)的誘導公式 思考1 sin 90 60 與sin60 的值相等嗎 相反嗎 思考2 sin 90 60 與cos60 cos 90 60 與sin60 的值分別有什么關系 據(jù)此 你有什么猜想 知識探究 一 的誘導公式 思考3 如果 為銳角 你有什么辦法證明 思考5 點P1 x y 關于直線y x對稱的點P2的坐標如何 思考4 若 為一個任意給定的角 那么的終邊與角 的終邊有什么對稱關系 思考6 設角 的終邊與單位圓的交點為P1 x y 則的終邊與單位圓的交點為P2 y x 根據(jù)三角函數(shù)的定義 你能獲得哪些結論 的終邊 公式五 思考1 sin 90 60 與cos60 cos 90 60 與sin60 的值分別有什么關系 據(jù)此 你有什么猜想 知識探究 二 的誘導公式 思考3 根據(jù)相關誘導公式推導 分別等于什么 公式六 思考2 與有什么內(nèi)在聯(lián)系 思考4 與有什么關系 思考6 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)互稱為余函數(shù) 你能概括一下公式五 六的共同特點和規(guī)律嗎 思考7 誘導公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與 的三角函數(shù)之間的關系 你有什么辦法記住這些公式 奇變偶不變 符號看象限 例1 求證 sin cos cos sin 理論遷移 例2 已知cos 75 且 180 90 求cos 15 的值 練習1 化簡 練習2 已知 求的值 2 誘導公式是三角變換的基本公式 其中角 可以是一個單角 也可以是一個復角 應用時要注意整體把握 靈活變通 小結作業(yè) 1 誘導公式反映了各種不同形式的角的三角函數(shù)之間的相互關系 并具有一定的規(guī)律性 奇變偶不變 符號看象限 是記住這些公式的有效方法