高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 平面向量基本定理課件 新人教B版

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1、 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握平面向量基本定理，會(huì)進(jìn)行向量的正交分解 理解平面向量坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 難點(diǎn)：向量的正交分解與平面向量基本定理 知識(shí)歸納 1平面向量基本定理 (1)如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)a1、a2，使得a.我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底a1e1a2e2 當(dāng)0時(shí)，a與b方向 ；當(dāng)180時(shí)，a與b方向；當(dāng)90時(shí)，稱a與b 3如果基底的兩個(gè)基向量互相垂直，則稱其為正交基底，把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解相同相反垂直 4平面向量的直角坐標(biāo)表示 在平面直角

2、坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底，對(duì)平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得axiyj，則實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的直角坐標(biāo)，記作a(x，y)，其中x，y分別叫做a在x軸、y軸上的坐標(biāo)，相等的向量其坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等向量 誤區(qū)警示 已知向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)時(shí)，一定要搞清方向，用對(duì)應(yīng)的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo) 本節(jié)易忽略點(diǎn)有二：一是易將向量的終點(diǎn)坐標(biāo)誤為向量坐標(biāo)，二是向量共線的坐標(biāo)表示易與向量垂直的坐標(biāo)表示混淆a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10，當(dāng)a、b都是非零向量時(shí)，abx1x2y1y20. 解題技巧 證明

3、共線(或平行)問(wèn)題的主要依據(jù)： (1)對(duì)于向量a，b，若存在實(shí)數(shù)，使得ba，則向量a與b共線(平行) (2)a(x1，y1)，b(x2，y2)，若x1y2x2y10，則向量ab. (3)對(duì)于向量a，b，若|ab|a|b|，則a與b共線 分析：據(jù)向量坐標(biāo)與向量的始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系及數(shù)乘向量的定義求解 總結(jié)評(píng)述：向量的坐標(biāo)表示是給出向量的又一種形式，只與它的始點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，三者中給出任意兩個(gè)，都可以求出第三個(gè)，必須靈活運(yùn)用 答案：D (理)(09北京)已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab.如果cd，那么() Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向 Ck1且c與d

4、同向 Dk1且c與d反向 解析：依題知dab(1，1) 又ckab(k,1) cd，11(1)k0， k1.又k1時(shí)，c(1,1)d， c與d反向故選D. 答案：D 例2(2010陜西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.答案：1 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)客觀題考查向量的線性運(yùn)算及平行垂直的坐標(biāo)表示是高考命題的主要方式之一，復(fù)習(xí)這一部分內(nèi)容，選題不宜過(guò)難，但要有一定的綜合性，涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)且入手較易的題是理想的選擇 (文)(2010江蘇蘇北四市)已知向量a(6,2)，b(3，k)，若ab，則實(shí)數(shù)k等于() A1 B1 C2 D2 答案：B 一、選擇題 1(文)(2010煙臺(tái)市診斷)已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，則x的值是() A6 B6C9 D12 答案A 答案B 解析2ab(1,6n)，2ab與b共線， 1n3(6n)，n9. 答案A 答案A 答案C 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè)答案D 答案3 答案1：4