中考數(shù)學題型專練 題型 二次函數(shù)與動點課件 新人教版

題型 二次函數(shù)與動點中 考 考 情精講精練（3）如圖（2），將原拋物線向左平移，使平移后的拋物線過原點，與原拋物線交于點D，在平移后的拋物線上是否存在點E，使SAPE=SACD？若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由.1.（2016南寧）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x-2交于B，C兩點.（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求證：ABC是直角三角形；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.（2）證明：分別過點A、C作x軸的垂線，交x軸于點D、E兩點，則AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，ABO=CBO=45即ABC=90，ABC是直角三角形.類型2 .與兩個動點有關(guān)的綜合例2.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）.點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC，AC.點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒.（1）填空：點A坐標為 ；拋物線的解析式為 .（2）在圖1中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動.當t為何值時，PCQ為直角三角形？（3）在圖2中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P作PFAB，交AC于點F，過點F作FGAD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ.當t為何值時，ACQ的面積最大？最大值是多少？分析（1）由矩形的性質(zhì)可直接求得A點坐標，可設(shè)頂點式方程，把C點坐標代入可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意表示出P，Q點坐標，再利用待定系數(shù)法求出PQ所在直線解析式，進而將D點代入求出答案；（3）先求得直線AC的解析式，可分別用t表示出P點和Q點的坐標，從而可求得FQ的長，可用t表示出ACQ的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.解答解：（1）（1，4）y=-x2+2x+3拋物線的對稱軸為x=1，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4），點A在DE上點A坐標為（1，4）.設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4.把C（3，0）代入拋物線的解析式，得a（3-1）2+4=0，解得a=-1.故拋物線的解析式為y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3.2.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3(a0)與x軸交于點A(-2,0),B(4,0)兩點，與y軸交于點C.（1）求拋物線的解析式；（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動.當PBQ存在時，求運動多少秒使PBQ的面積最大，最大面積是多少？（3）當PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使SCBK SPBQ=5 2，求K點坐標.