《機械制圖習題集》(第四版)N1點、直線、平面的投影答案

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1、一、點、直線、平面的投影一、點、直線、平面的投影1.1 1.1 點的投影點的投影 第第24242424頁習頁習題題1.2 1.2 直線的投影直線的投影 第第25252727頁習頁習題題1.3 1.3 平面的投影平面的投影 第第28282929頁頁習題習題1.4 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系直線與平面、平面與平面相對關系 第第30303232頁習題頁習題1234 題號題號： 題號題號：5678910 11 12 13 14 15 題號題號：16 17 18 19 20 21 題號題號：22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 38 3

2、9下一頁下一頁總目錄總目錄退出退出1.5 1.5 換面法換面法 第第33333535頁頁習題習題1.6 1.6 旋轉法旋轉法 第第36363636頁頁習題習題1.7 1.7 投影變換綜合題投影變換綜合題 第第37373737頁習頁習題題點、直線、平面的投影點、直線、平面的投影 題號題號：40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 題號題號：52 53 54 55 56 57 題號題號：58 59 60 61 62上一頁上一頁退出退出總目錄總目錄下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.1 點的投影1. 已知A、B、C三點的直觀圖，畫出

3、它們的投影圖，并將各點的坐標值填入表中。上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.1 點的投影2. 已知A、B、C各點對投影面的距離，畫出它們的三面投影圖和直觀圖。上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.1 點的投影3. 已知點的坐標（40，15，0），畫出其三面投影并作出點和點的三面投影。（a）點B 在點右面20mm，前面15mm，上面20mm；（b）點C 在點左面10mm，后面15mm，上面15mm。上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.1 點的投影4.

4、已知點的兩投影，求 a和點的三面投影。（a）點、對稱于、兩面角的分角面。 （b）點、對稱于、兩面角的分角面。上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影5. 已知三腳架的兩個投影，試判斷S1S2、S2A、S2B各為何種位置直線，并作出它們的側面投影。上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影6. 畫出下列各直線的三面投影。（a）正平線AB，距V面20，與H面成60， 實長25，點B在點A的右上方。（b）側垂線CD，距H面30，實長20，點D在點C的右方。上一題上一題下一題下一題章目

5、錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影7. 已知線段AB的實長及其一個投影，求作其另一投影。 （a） （b）上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影8. 在線段AB上取一點，使、兩點之間的距離為20mm。 （a） （b）上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影*9. 已知點在直線 AB 上，且 AK ：AB = 3 ：7 ，求作直線 AB 的投影。上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的

6、投影*10. 在線段AB上取一點，使它與面和面的距離相等；再取一點，使 Zd:Yd = 2:1 。上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影11. 已知直線 CD = DE ，試求直線 DE 的水平投影。上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影12. 過點作 AB 的平行線 CD ，實長為 20（先作出 AB 的水平投影，后作 CD 的三面投影）。 （a） （b）上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影13. 作水平線

7、與兩已知直線 AB 和 CD 相交并與面相距 25。上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影14. 作一直線 MN 與已知直線 CD、EF 相交，同時與 AB 平行（點在 CD 上，點在EF上）。上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.2 直線的投影15. 過點作一直線DE與直線 AB 和 OX 軸都相交。上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影16. 已知平面的兩個投影，求作第三投影。 （a） （b）上一題上一題下一題下一題章目

8、錄章目錄退出退出總目錄總目錄16. 已知平面的兩個投影，求作第三投影。 （c） （d）一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄16. 已知平面的兩個投影，求作第三投影。 （e） （f）一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄17. 經過已知直線 AB 作一用平面圖形表示的平面，畫出它的三個投影。 （ a）作鉛垂面（用三角形表示） *（b）作一般位置平面（用平行四邊形表示）一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄17.

9、 經過已知直線 AB 作一用平面圖形表示的平面，畫出它的三個投影。 （ c）作側垂面（用三角形表示） *（d）作一般位置平面（用三角形表示）一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄18. 已知平面上一點的一個投影，完成此平面及點的三個投影。 （a） （b）一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄19. 在已知平面內作一點D,使其距H面22mm，距W面20mm。一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄20. 已知平面

10、ABCD 的一個投影，求作其H投影。一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄21. 完成平面圖形 ABCDEFGH 的W投影。一、點、直線、平面的投影 1.3 平面的投影上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄22. 已知直線 AB 平行于平面（CD/EF），完成 AB 的投影。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄23. 已知直線MN和三角形ABC平行，求作此三角形的水平投影。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對

11、關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄24. 過點做一條長12mm的直線KL平行于三角形 ABC 和面。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄25. 已知平面P(ABCD)平行于三角形 EFG，試完成平面P的投影。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄26. 平面 ABC 和 DEF 相互平行，完成 DEF 的水平投影。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目

12、錄章目錄退出退出總目錄總目錄*27. 三角形ABC平行于直線DE和FG，畫出三角形ABC的水平投影。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄28. 求直線 EF 與已知平面的交點，并判斷可見性。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄29. 求直線 EF 與已知平面的交點，并判斷可見性。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄eXfcbaOafebcPV43

13、2143l1klk說明：說明：l向有利于解題的方向轉化向有利于解題的方向轉化: 側平線側平線 與與 一般位置面一般位置面 相交相交轉化為轉化為 兩個一般位置面相交問題兩個一般位置面相交問題2利用利用三面共點法三面共點法求解求解l求作求作ABC與與AEF的另一共有點！的另一共有點！ l點點A A 為為ABC與與AEF的的共有點共有點！ 取取 PVaf,則則12AF,方便作圖方便作圖方法一方法一提示：提示：點點A為為ABC與與AEF的共有點！的共有點！ 點點 K 為所求。為所求。30. 求直線 EF 與平面（AB，AC）的交點，并判斷可見性。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面

14、相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄eXfcbaOafebcPV32123l1klkPVaf , ,且過點且過點c 。利用三面共點法求解利用三面共點法求解點點 K 為所求。為所求。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系30. 求直線 EF 與平面（AB，AC）的交點，并判斷可見性。方法二方法二上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄eXfcbaOafebcPVl21l21kkdd利用線面求交法求解利用線面求交法求解作作edbc 點點D在在AF延長線上延長線上點點 K 為所求。為所求。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平

15、面、平面與平面相對關系30. 求直線 EF 與平面（AB，AC）的交點，并判斷可見性。方法三方法三上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄利用側面投影求解利用側面投影求解點點 K 為所求。為所求。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系30. 求直線 EF 與平面（AB，AC）的交點，并判斷可見性。方法四方法四方法四方法四上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄31. 求ABC 與 DEFG的相交的交線并判斷可見性一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄32.

16、 求作直線AB與相交兩平面CDF及DEF的交點,并判斷可見性。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄33. 求作兩三角形的交線，并判別可見性。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄34. 試作一正方形 ABCD ，其 BC 邊在正平線 BM 上。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄35. 求作點到三角形 ABC 的真實距離。一、點、直線、平面的投影

17、1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄36. 求三角形 ABC 與面所成傾角的實際大小。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄37. 作直線 MN 與兩直線 AB、CD 相交，并平行于直線 EF。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄38. 過直線 AB 上一點作一直線垂直于 AB ，并與 DE 相交。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題

18、下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄39. 正方形ABCD的點A在直線EF上，點C在BG上,試完成其投影。一、點、直線、平面的投影 1.4 直線與平面、平面與平面相對關系上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄40. 求點到三角形 ABC 的距離，并畫出其垂足的投影。一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄41. 以 AB 為底作等腰三角形 ABC ，其高為 30mm，并與成 45角。一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄42. 已知線段 DE 平行于三角形

19、ABC，與三角形ABC的距離為15，求線段 DE 的正面投影。一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄43. 已知入射光線為 AO 方向，反射光線為 OB 方向，試確定反射鏡面的位置及其投影（鏡面用以 O 為中心的正方形表示，邊長為 20mm，其中兩邊是水平線）。一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄44. 在三角形 ABC 平面內找一點，使點離點 15mm，離點 25mm。一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄45. 作直

20、線 CD 與 AB 相交成 60角。一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄46. 直線 ABCD，求作：（a）點到直線 AB 及 CD 的距離；（b）直線 AB 與 CD 間的距離。一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄47. 已知直線 ABCD，且相距為 10mm，求 CD 的正面投影。一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄48. 試確定連接管子 AB與 CD的最短管子 EF 的位置及其長度。一、點、直線、平面的投影 1

21、.5 換面法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄*49. 試確定直線 AB 與三角形 DEF 夾角的實際大小。一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄*50. 已知平面 ACD 垂直于平面 ABC ，平面 AFG 同時垂直于 ACD 及 ABC ，求作平面 ACD 和 AFG 的兩個投影。一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄*51. 電流在導線中由流向，試給出在點處的磁場強度方向的投影。一、點、直線、平面的投影 1.5 換面法上一題上一題下一題下一題章目錄章目

22、錄退出退出總目錄總目錄52. 用旋轉法使點繞經過點并垂直于面的軸轉到ABC平面上。一、點、直線、平面的投影 1.6 旋轉法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄53. 線段 AB 繞 O-O 軸旋轉，使它與直線 CD 位于同一平面內。一、點、直線、平面的投影 1.6 旋轉法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄54. （a）用旋轉法求線段 AB 的實長及其與面的傾角大小。 （b）若 AC 與 AB 對面的傾角相同，求 ac。一、點、直線、平面的投影 1.6 旋轉法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄55. 包含直線 AB 作一與面成 60

23、傾角的平面三角形 ABC。一、點、直線、平面的投影 1.6 旋轉法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄56. 在平面 ABCD內作一直線 AE，并使 AE與面的傾角為45，同時討論何時有兩解、一解或無解。一、點、直線、平面的投影 1.6 旋轉法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄*57. 過已知點作一直線與面成30角，與面成45角，其實長為 l 。一、點、直線、平面的投影 1.6 旋轉法上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄58. 求點到三角形 ABC 的距離（用不指明軸法）。一、點、直線、平面的投影 1.7 投影變換綜合題上一題上一題

24、下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄59. 已知單擺MN，點繞點在垂直于三角形ABC的面內擺動，求點與三角形 ABC 的觸點1及擺動的角度。一、點、直線、平面的投影 1.7 投影變換綜合題上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄*60. 已知點到直線 AB 的距離為 l ，試補全ab。一、點、直線、平面的投影 1.7 投影變換綜合題上一題上一題下一題下一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄61. 求點繞直線 BC 旋轉 90后的投影。一、點、直線、平面的投影 1.7 投影變換綜合題上一題上一題章目錄章目錄退出退出總目錄總目錄VHXOX1P1 VO1o1o1 ggffl1

25、k1 a1f1 g1 分析：分析： 點點A A 的旋轉軌跡的旋轉軌跡 為垂直于為垂直于m mn n 的圓的圓 該圓的正面投影該圓的正面投影 積聚為與積聚為與m mn n 垂直垂直 的直線的直線 該圓的水平投影該圓的水平投影 為橢圓，無法直為橢圓，無法直 接準確畫出接準確畫出 若點若點A A與平面相碰，與平面相碰， 其正面投影必在該其正面投影必在該 面上且與面上且與m m n n 垂直垂直 的直線上的直線上（即軌跡圓與已知（即軌跡圓與已知 平面的交線）平面的交線）步驟：步驟： 作軌跡圓與已知平面的交作軌跡圓與已知平面的交線線FGFG( (過過a a 作作m m n n 的垂線的垂線) ) 換面，將換面，將 M-N M-N 軸積聚為軸積聚為一點一點klk l 結論：結論：點點A A與與BCDEBCDE相碰于點相碰于點K K、L Lbcdeaoobdeaooc62. 試檢查空間點繞 O-O 軸（正平線）旋轉時會不會與平面 BCDE 相碰撞（作圖說明） 。一、點、直線、平面的投影 1.7 投影變換綜合題單步播放