高中數(shù)學(xué) 第2講 直線與圓的位置關(guān)系 第5節(jié) 與圓有關(guān)的比例線段課件 新人教A版選修4-1.ppt

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第五節(jié)與圓有關(guān)的比例線段 1 會(huì)論證相交弦 割線 切割線 切線長(zhǎng)定理 2 能靈活運(yùn)用相交弦 割線 切割線 切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明 課標(biāo)定位 1 相交弦 割線 切割線 切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用 重點(diǎn) 2 常與相似三角形聯(lián)系在一起 設(shè)計(jì)較為綜合性題目 難點(diǎn) No 1預(yù)習(xí)學(xué)案 1 相交弦定理圓內(nèi)的兩條 被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的 如圖 弦AB與CD相交于P點(diǎn) 則PA PB 相交弦 積相等 PC PD 2 割線有關(guān)定理 1 割線定理 文字?jǐn)⑹鰪膱A外一點(diǎn)引圓的兩條 這一點(diǎn)到每條割線與圓的 的 的積相等 圖形表示如圖 O的割線PAB與PCD 則有 割線 交點(diǎn) 兩條線段長(zhǎng) PA PB PC PD 2 切割線定理 文字?jǐn)⑹鰪膱A外一點(diǎn)引圓的切線和割線 是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的 的比例中項(xiàng) 圖形表示如圖 O的切線PA 切點(diǎn)為A 割線PBC 則有 切線長(zhǎng) 兩條線段長(zhǎng) PA2 PB PC 3 切線長(zhǎng)的定義設(shè)P為圓外一點(diǎn) 過(guò)P的圓的切線的切點(diǎn)為A 稱(chēng) 為點(diǎn)P到圓的 4 切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的 圓心和這一點(diǎn)的連線 PA 切線長(zhǎng) 切線長(zhǎng)相等 平分兩條切線的夾角 1 圓內(nèi)兩條相交弦AB和CD交于點(diǎn)P AB 8 AB把CD分成兩部分的線段長(zhǎng)分別為3和4 那么AP等于 A 2B 6C 2或6D 3或5解析 如圖所示 由相交弦定理 得AP 8 AP 3 4 解得AP 2或AP 6 答案 C 答案 A 3 如果PA是圓的切線 A是切點(diǎn) 割線PBC交圓于B和C兩點(diǎn) PA 4 PC 8 那么BC 解析 由PA2 PB PC 可得PB 2 BC PC PB 6 答案 6 4 已知如圖 PA PB DE分別切 O于A B C三點(diǎn) PO 13cm O半徑r 5cm 求 PDE的周長(zhǎng) No 2課堂學(xué)案 如圖所示 已知AP 3cm PB 5cm CP 2 5cm 求CD 思路點(diǎn)撥 考查相交弦定理的應(yīng)用 相交弦定理的應(yīng)用 解題過(guò)程 由相交弦定理 得PA PB PC PD 將PA 3cm PB 5cm代入上式 得PD 6cm 所以CD CP PD 6 2 5 8 5 cm 規(guī)律方法 1 用相交弦定理解決此類(lèi)問(wèn)題步驟 結(jié)合圖形 找準(zhǔn)分點(diǎn)及線段被分點(diǎn)所分成的線段 正確應(yīng)用相交弦定理列出關(guān)系式 代入數(shù)值運(yùn)算 求出正確的答案 2 注意事項(xiàng) 相交弦定理應(yīng)以交點(diǎn)為分點(diǎn) 不要將求得的PD長(zhǎng) 誤認(rèn)為是CD的長(zhǎng) 1 如圖 已知在 O中 P是弦AB的中點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)P作半徑OA的垂線分別交 O于C D兩點(diǎn) 垂足是點(diǎn)E 求證 PC PD AE AO 證明 連接OP P為AB的中點(diǎn) OP AB AP PB PE OA AP2 AE AO PD PC PA PB AP2 PD PC AE AO 已知如圖 AD為 O的直徑 AB為 O的切線 割線BMN交AD的延長(zhǎng)線于C 且BM MN NC 若AB 2 求 1 BC的長(zhǎng) 2 O的半徑r 切割線定理的應(yīng)用 思路點(diǎn)撥 規(guī)律方法 1 應(yīng)用切割線定理的一般步驟 觀察圖形 尋找切割線定理成立的條件 找準(zhǔn)相關(guān)線段的長(zhǎng)度 列出等式 解方程 求出結(jié)果 2 應(yīng)用切割線定理及割線定理的前提條件只有從圓外一點(diǎn) 才可能產(chǎn)生割線定理或切割線定理 切割線定理是指一條切線和一條割線 而割線定理則是指兩條割線 只有弄清前提 才能正確運(yùn)用定理 3 注意事項(xiàng)切割線定理是圓中的重要比例線段 它反映的是圓的切線和割線所產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系 2 已知如圖 O1和 O2相交于A B兩點(diǎn) 且圓心O1在 O2上 過(guò)A作 O1的切線AC交BO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P 交 O2于點(diǎn)C BP交 O1于點(diǎn)D PD 1 PA 1 求 O1的半徑 2 你發(fā)現(xiàn) PBC是什么形狀的三角形 請(qǐng)寫(xiě)出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并進(jìn)行證明 如圖 AB是 O的直徑 C是 O上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)C的切線與過(guò)A B兩點(diǎn)的切線分別交于點(diǎn)E F AF與BE交于點(diǎn)P 求證 EPC EBF 切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用 規(guī)律方法 運(yùn)用切線長(zhǎng)定理時(shí) 注意分析其中的等量關(guān)系 即 切線長(zhǎng)相等 圓外點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角 然后結(jié)合三角形等圖形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明 在工廠測(cè)量工件 一般要使用量具 但有時(shí)因?yàn)槟撤N工藝的要求 無(wú)法用量具直接測(cè)量 比如要測(cè)量一個(gè)很細(xì)的管子的內(nèi)徑 通常用的卡鉗太大 放不進(jìn)去 因此 常采用下面的間接測(cè)量方法 實(shí)際應(yīng)用題 如圖 是過(guò)球心O及管子內(nèi)徑的兩個(gè)端點(diǎn)A B所作的截面圖 如果鋼球的直徑為d 管子的長(zhǎng)度為h 鋼球與這段管子的總高度為H 怎樣求出管子的內(nèi)徑AB 思路點(diǎn)撥 作DE AB 與AB交于C 根據(jù)相交弦定理 可以得出AC2 CE CD 根據(jù)實(shí)際測(cè)量數(shù)值 可以求出AC的長(zhǎng)度 進(jìn)而可以求出管子的直徑AB 題后感悟 利用圓的切割線定理 切線長(zhǎng)定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) 應(yīng)注意實(shí)際情況 綜合應(yīng)用 1 與圓有關(guān)的比例線段問(wèn)題的一般思考方法是什么 1 直接應(yīng)用相交弦 切割線定理及其推論 2 找相似三角形 當(dāng)證明有關(guān)線段的比例式或等積式不能直接運(yùn)用基本定理推導(dǎo)時(shí) 通常是由 三點(diǎn)定形法 證三角形相似 其一般思路為等積式 比例式 中間比 相似三角形