高三數(shù)學二輪復習 專題突破 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 文.ppt

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專題四數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列 熱點突破 高考導航 備選例題 高考導航演真題 明備考 高考體驗 1 2015 全國 卷 文7 已知 an 是公差為1的等差數(shù)列 Sn為 an 的前n項和 若S8 4S4 則a10等于 B 2 2014 全國 卷 文5 等差數(shù)列 an 的公差為2 若a2 a4 a8成等比數(shù)列 則 an 的前n項和Sn等于 A 3 2013 全國 卷 文6 設首項為1 公比為的等比數(shù)列 an 的前n項和為Sn 則 A Sn 2an 1 B Sn 3an 2 C Sn 4 3an D Sn 3 2an D 4 2015 全國 卷 文13 在數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 2an Sn為 an 的前n項和 若Sn 126 則n 解析 因為在數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 2an 所以數(shù)列 an 是首項為2 公比為2的等比數(shù)列 因為Sn 126 所以 126 解得2n 1 128 所以n 6 答案 6 5 2016 全國 卷 文17 已知各項都為正數(shù)的數(shù)列 an 滿足a1 1 2an 1 1 an 2an 1 0 1 求a2 a3 2 求 an 的通項公式 高考感悟1 考查角度 1 等差 等比數(shù)列的性質 2 等差 等比數(shù)列的基本量運算 3 等差 等比數(shù)列的證明 2 題型及難易度客觀題或一客觀題一解答題 難度中檔偏下 熱點突破剖典例 促遷移 等差 等比數(shù)列的基本運算 熱點一 例1 1 2016 吉林白山二模 在等差數(shù)列 an 中 a6 9 a3 3a2 則a1等于 A 1 B 2 C 1 D 2 解析 1 因為a1 5d 9 a1 2d 3 a1 d 所以a1 1 選C 2 2016 青島一模 等比數(shù)列 an 中 a3 6 前三項和S3 18 則公比q的值為 3 2016 山西太原一模 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 的前n項和為Sn 若Sn 2 S3n 14 則S4n等于 A 80 B 30 C 26 D 16 方法技巧 等差 比 數(shù)列的通項公式 求和公式中一共包含a1 d 或q n an與Sn這五個量 如果已知其中的三個 就可以求其余的兩個 其中a1和d 或q 是兩個基本量 所以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算問題一般先設出這兩個基本量 然后根據(jù)通項公式 求和公式構建這兩者的方程組 通過解方程組求其值 這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn) 但需注意等差數(shù)列中公差d 0的情況和等比數(shù)列中公比q 1的情況 熱點訓練1 1 2016 廣東茂名二模 設數(shù)列 an 是等差數(shù)列 Sn為其前n項和 若S6 8S3 a3 a5 8 則a20等于 A 4 B 36 C 74 D 80 等差 比 數(shù)列的性質 熱點二 考向1與等差 比 數(shù)列的項有關的性質 例2 1 2016 廣東佛山二模 設 an 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列 若a1 a2 a3 15 a1a2a3 80 則a11 a12 a13等于 A 120 B 105 C 90 D 75 解析 1 因為 an 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列 a1 a2 a3 15 a1a2a3 80 所以a2 5 所以a1a3 5 d 5 d 16 所以d 3 a12 a2 10d 35 所以a11 a12 a13 105 故選B 2 2016 云南紅河州一模 在等比數(shù)列 an 中 a1 8 a4 a3a5 則a7等于 考向2等差 比 數(shù)列和的有關性質 答案 1 D 2 2016 貴州省習水縣一中模擬 已知等比數(shù)列前n項和為Sn 若S2 4 S4 16 則S6 解析 2 由等比數(shù)列前n項和的性質知S2 S4 S2 S6 S4 也成等比數(shù)列 所以4 12 S6 16成等比數(shù)列 故4 S6 16 122 144 解得S6 52 答案 2 52 2 熟練運用等差 等比數(shù)列的性質 如m n p q時 若 an 為等差數(shù)列 則am an ap aq 若 an 為等比數(shù)列 則有am an ap aq 可減少運算過程 提高解題正確率 3 靈活利用等差 等比數(shù)列和的性質 等差 比 數(shù)列的前n項和為Sn 則Sn S2n Sn S3n S2n 也是等差 比 數(shù)列 熱點訓練2 1 2016 湖南懷化二模 已知等差數(shù)列 an 中 前四項的和為60 最后四項的和為260 且Sn 520 則a7為 A 20 B 40 C 60 D 80 解析 1 由題意及等差數(shù)列的性質可得4 a1 an 60 260 320 所以a1 an 80 因為前n項和Sn 520 40n 解得n 13 a1 a13 80 又由等差數(shù)列的性質可得2a7 a1 a13 80解得a7 40 故選B 答案 1 B 2 2016 江蘇南通一模 設等比數(shù)列 an 的前n項和為Sn 若S2 3 S4 15 則S6 解析 2 等比數(shù)列 an 的前n項和為Sn S2 3 S4 15 所以S2 S4 S2 S6 S4也成等比數(shù)列 S4 S2 2 S2 S6 S4 即122 3 S6 15 解得S6 63 答案 2 63 等差 等比數(shù)列的綜合問題 熱點三 例4 2016 湖南株洲模擬 已知f x logax a 0且a 1 f a1 f a2 f an n N 是首項為4 公差為2的等差數(shù)列 1 設a為常數(shù) 求證 an 是等比數(shù)列 2 若bn anf an bn 的前n項和是Sn 當a 時 求Sn 方法技巧 1 關于等差 等比數(shù)列的綜合問題大多為兩者運算的綜合題以及相互之間的轉化 關鍵是求出兩個數(shù)列的基本量 首項和公差 或公比 靈活運用性質轉化條件 簡化運算 準確記憶相關的公式是解決此類問題的關鍵 2 求數(shù)列中的最大項 可以利用圖象或者數(shù)列的單調性求解 同時注意數(shù)列的單調性與函數(shù)單調性的區(qū)別 熱點訓練3 2016 湖南衡陽聯(lián)考 已知四個數(shù)1 x1 x2 2成等差數(shù)列 四個數(shù)1 y1 y2 2成等比數(shù)列 則點P1 x1 y1 P2 x2 y2 與直線y x的位置關系是 A P1 x1 y1 P2 x2 y2 都在直線y x的下方 B P1 x1 y1 在直線y x的下方 P2 x2 y2 在直線y x的上方 C P1 x1 y1 在直線y x的上方 P2 x2 y2 在直線y x的下方 D P1 x1 y1 P2 x2 y2 都在直線y x的上方 備選例題挖內涵 尋思路 解析 由題意可知 p1 1 p2 2 p3 4 p4 8 p5 1 p6 2 p7 4 p8 8 p9 1 p10 2 p11 4 p12 8 p13 1 q1 1 q2 1 q3 1 q4 1 q5 1 q6 1 q7 1 q8 1 q9 1 q10 1 q11 1 q12 1 q13 1 由此可知對于數(shù)列 pn qn 每12項的和循環(huán)一次 易求出p1 q1 p2 q2 p12 q12 15 因此S2016中有168組循環(huán)結構 故S2016 15 168 2520 答案 2520