江蘇省中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第26課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件

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1、第六章第六章 圓圓第第2626課時(shí)課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系第一部分第一部分 考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究 考點(diǎn)精講與與圓圓有有關(guān)關(guān)的的計(jì)計(jì)算算切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系三角形的內(nèi)切圓和外接圓三角形的內(nèi)切圓和外接圓2.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 有三種,分別是點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓有三種,分別是點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi)如內(nèi)如圖,設(shè)圓的半徑為圖,設(shè)圓的半徑為 r,平面內(nèi)任一點(diǎn)到圓心的距,平面

2、內(nèi)任一點(diǎn)到圓心的距離為離為 d,則,則(1)點(diǎn)在圓外)點(diǎn)在圓外 ,如點(diǎn),如點(diǎn)A(2)點(diǎn)在圓上)點(diǎn)在圓上 d = r,如點(diǎn),如點(diǎn)B(3)點(diǎn)在)點(diǎn)在 d r圓內(nèi)圓內(nèi)2.直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系(設(shè)圓的半徑為直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系(設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d)直線與圓的直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系d與與r的的關(guān)系關(guān)系交點(diǎn)的個(gè)數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)示意圖示意圖相離相離d r沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)相切相切d = r有且只有有且只有 公共點(diǎn)公共點(diǎn)相交相交_ 有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)d r一個(gè)一個(gè)切切線線的的性性質(zhì)質(zhì)與與判判定定1. 切線的定義:直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),這條切線的定義:直線與圓有

3、唯一公共點(diǎn)時(shí),這條直線叫做直線叫做圓的切線圓的切線2. 切線的性質(zhì):圓的切線切線的性質(zhì):圓的切線 于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑3. 切線的切線的 判定判定4. 切線長(zhǎng):在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)與切線長(zhǎng):在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)與切點(diǎn)之切點(diǎn)之間間的線段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)的線段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)5. 切線長(zhǎng)定理:過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切切線長(zhǎng)定理:過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切 線長(zhǎng)相等線長(zhǎng)相等(1)和圓有)和圓有 公共點(diǎn)的直線是圓公共點(diǎn)的直線是圓 的切線的切線(2)如果圓心到一條直線的距離)如果圓心到一條直線的距離 圓的圓的 半徑,那么這條直線是圓的切線半徑,那

4、么這條直線是圓的切線(3)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且 于這條半徑于這條半徑 的直線是圓的切線(判定定理)的直線是圓的切線(判定定理)垂直垂直且只有一個(gè)且只有一個(gè)等于等于垂直垂直三三角角形形的的外外接接圓圓(1)經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓)經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓(2)外接圓的圓心是三角形三邊)外接圓的圓心是三角形三邊 垂直平分線的交點(diǎn),叫做三垂直平分線的交點(diǎn),叫做三 角形的外心角形的外心(3)性質(zhì):三角形外心到三角形)性質(zhì):三角形外心到三角形 三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三三角角形形的的內(nèi)內(nèi)切切圓圓(1)與三角形各邊都相切的圓)與三角形各邊都相切的圓(2)內(nèi)切圓的圓心是三角形三條

5、)內(nèi)切圓的圓心是三角形三條 角平分線的交點(diǎn),叫做三角角平分線的交點(diǎn),叫做三角 形的內(nèi)心形的內(nèi)心(3)性質(zhì):三角形內(nèi)心到三角形)性質(zhì):三角形內(nèi)心到三角形 三邊的距離相等三邊的距離相等 重難點(diǎn)突破切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定 例例1 (2015重慶重慶A卷)如圖,卷)如圖,AB是是O直徑,點(diǎn)直徑,點(diǎn)C在在O上,上,AE是是O的切線,的切線,A為切點(diǎn),連接為切點(diǎn),連接BC并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)于點(diǎn)D.若若AOC=80,則,則ADB的度數(shù)為的度數(shù)為 ( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 20 【思路點(diǎn)撥】圓周角等于圓心角的一【思路點(diǎn)撥】圓周角等于圓心角的一半,根據(jù)切線的性質(zhì)得半,根據(jù)

6、切線的性質(zhì)得ABAD,利用,利用直角三角形的角關(guān)系求得直角三角形的角關(guān)系求得.(高頻)(高頻)B B (1)在解根據(jù)切線的性質(zhì)求角度的問(wèn)題時(shí),一般是先在解根據(jù)切線的性質(zhì)求角度的問(wèn)題時(shí),一般是先連接圓心與切點(diǎn),然后通過(guò)圓周角定理和推論,或者三角連接圓心與切點(diǎn),然后通過(guò)圓周角定理和推論,或者三角形的性質(zhì)將所求角與已知角進(jìn)行等量代換,因此需要掌握形的性質(zhì)將所求角與已知角進(jìn)行等量代換,因此需要掌握?qǐng)A周角定理和推論還有三角形性質(zhì),尤其是一些特殊的圓周角定理和推論還有三角形性質(zhì),尤其是一些特殊的角,如直徑所對(duì)的圓周角等于角,如直徑所對(duì)的圓周角等于9090,和圓的半徑相等的弦,和圓的半徑相等的弦所對(duì)的圓心角

7、等于所對(duì)的圓心角等于6060等;等; (2 2)在解根據(jù)切線的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度的問(wèn)題時(shí),)在解根據(jù)切線的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度的問(wèn)題時(shí),一般是先找到直角三角形,根據(jù)直角三角形中的三一般是先找到直角三角形,根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)關(guān)系式,再利用勾股定理使問(wèn)題得以解決,角函數(shù)關(guān)系式,再利用勾股定理使問(wèn)題得以解決,有時(shí)也會(huì)先根據(jù)圓中相等的角得到相似三角形,再有時(shí)也會(huì)先根據(jù)圓中相等的角得到相似三角形,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立等式來(lái)解決根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立等式來(lái)解決. . 例例2 如圖,如圖,AB是是O的直徑,點(diǎn)的直徑,點(diǎn)C,D在在O上,且上,且AD平分平分CAB,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作AC的垂線,與

8、的垂線,與AC的延長(zhǎng)線相交的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)于點(diǎn)E,與與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F. (1)求證)求證:EF與與O相切;相切; (2)若)若AB=6,AD= ,求求EF的長(zhǎng)的長(zhǎng). 4 2 (1)【思路分析】連接)【思路分析】連接OD,點(diǎn),點(diǎn)D是是O上一點(diǎn),欲上一點(diǎn),欲證證EF是是O切線,只需要證切線,只需要證ODEF.證明:連接證明:連接OD, OA=OD,OAD=ODA, 又又AD平分平分BAC, OAD=CAD, ODA=CAD, ODAE, 又又EFAE, ODEF, EF與與O相切;相切; (2)【思路分析】連接)【思路分析】連接OD、CD、BD、BC, 證證ADEABD,OGBODF可以解題可以解題.解:連接CD、BD,設(shè)OD與BC相交于G,則CD=BD,AB是直徑,ACB=ADB=90,22226,4 2,64 22,2.ABADBDABADCDQAD平分CAB,OAD=CAD,又ADB=E,ADEABD,6242,.342ABBDD EADD ED E在RtCDE中,22224 222(),33227,3.333CECDDEDGOG在RtOGB中,222274 23( ),33GBOBDGACB=ADB,BCEF,OGBODF,,74 212 233,37OGGBODDFDFDF4 212 264 2.3721EFDEDF

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