中考數學總復習 第一部分 考點知識梳理 2.1 角、相交線與平行線課件.ppt

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第二章空間與圖形 2 1角 相交線與平行線 命題解讀 考綱解讀 了解直線 射線 線段的概念 理解兩點之間的距離 理解角的概念及表示 能正確地進行角的度量與換算 能估計 比較角的大小 能正確地計算角度的和與差 理解角的平分線及其性質以及補角 余角 對頂角的概念 理解掌握并能熟練運用補角 余角 對頂角的性質 理解垂線 垂線段 點到直線的距離 理解垂線的性質和垂線段的性質 理解線段的垂直平分線及其性質 能用三角尺或量角器畫出直線的垂線 線段的垂直平分線 角的平分線 理解掌握平行線的概念 兩直線平行的性質和判定 并能用平行線的性質和判定證明或解決有關問題 能用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線 了解兩條平行線之間的距離的概念 能正確地度量兩條平行線間的距離 命題解讀 考綱解讀 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點1直線 射線 線段1 直線 射線 線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 2 直線的性質 1 經過兩點有且只有一條直線 即兩點確定一條直線 2 兩條直線相交 只有一個交點 3 線段的性質兩點之間 線段最短 4 兩點之間的距離連接兩點之間的線段的長度 叫做這兩點之間的距離 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 典例1 2016 湖北宜昌 如圖 田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分 發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小 能正確解釋這一現象的數學知識是 A 垂線段最短B 經過一點有無數條直線C 經過兩點 有且僅有一條直線D 兩點之間 線段最短 解析 本題考查兩點之間 線段最短 根據 用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分 發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小 得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度 得到答案 答案 D 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點2角 余角 補角1 角的度量單位度 分 秒 為60進位制 即把一個周角平均分成360份 每份為1 的角 1 60 1 60 2 角的分類 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 3 余角 補角及其性質 1 余角 如果兩個角的和等于90 就說這兩個角互余 2 補角 如果兩個角的和等于180 就說這兩個角互補 3 互余 互補的性質 同角或等角的余角相等 同角或等角的補角相等 4 鐘表中的學問因為分針一小時轉一周 360 故其每分鐘轉6 因為時針12小時轉一周 360 故其每小時轉30 5 方位角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90 的角 如南偏東30 東南方向 正北方向等 同一個銳角的余角比它的補角小90 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 典例2已知島P位于島Q的正西方 由島P Q分別測得船R位于南偏東30 和南偏西45 方向上 符合條件的示意圖是 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 解析 本題考查方位角 即用方向和距離來表示位置 根據方位角的表示方法可得D項正確 答案 D 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 變式訓練 如圖 在A B兩地之間要修一條筆直的公路 從A地測得公路走向是北偏東48 A B兩地同時開工 若干天后公路準確接通 若公路AB長8千米 另一條公路BC長6千米 且BC的走向是北偏西42 則A地到公路BC的距離是 B A 6千米B 8千米C 10千米D 14千米 解析 根據兩直線平行 內錯角相等 可得 ABG 48 ABC 180 ABG EBC 180 48 42 90 AB BC A地到公路BC的距離是AB 8千米 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點3相交線 垂線及其性質1 三線八角 如圖 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 2 鄰補角與對頂角 1 鄰補角 有一個公共頂點和一條公共邊 而另一邊分別在公共邊的兩邊 這樣的兩個角叫做鄰補角 鄰補角的性質 互為鄰補角的兩個角的和等于180 2 對頂角 一個角的兩邊分別為另一個角的兩邊的反向延長線 這樣的兩個角叫做對頂角 對頂角的性質 對頂角相等 3 垂線及其性質 1 垂線 兩條直線相交成的四個角中 如果有一個角是直角 就說這兩條直線互相垂直 其中一條直線叫做另一條的垂線 2 垂線的性質 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 3 垂線段的性質 直線外一點與這條直線上各點的連接的所有線段中 以垂直的線段為最短 簡稱垂線段最短 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 4 點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度 叫做點到直線的距離 若已知兩條直線垂直 則可得它們相交所成的四個角都是直角 如要判定兩條直線垂直 則只需從相交所成的四個角中找出一個角是直角即可 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 典例3 2016 山東淄博 如圖 AB AC AD BC 垂足分別為A D 則圖中能表示點到直線距離的線段共有 A 2條B 3條C 4條D 5條 解析 本題考查點到直線的距離 如圖 線段AB是點B到AC的距離 線段CA是點C到AB的距離 線段AD是點A到BC的距離 線段BD是點B到AD的距離 線段CD是點C到AD的距離 故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條 答案 D 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點4平行線及其性質與判定1 定義在同一平面內 不相交的兩條直線叫做平行線 2 平行公理經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 3 平行線的性質與判定 判定定理的推論1 平行于同一條直線的兩條直線平行 判定定理的推論2 垂直于同一條直線的兩條直線平行 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 判定兩條直線平行時 同位角 內錯角是相等關系 而同旁內角是互補關系 不能混淆 4 平行線間的距離 1 定義 過一條平行線上的一點 向它的另一條平行線作垂線 垂線段的長度 就是這兩條平行線間的距離 2 性質 平行線間的距離處處相等 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 典例4 2016 山東東營 如圖 直線m n 1 70 2 30 則 A等于 A 30 B 35 C 40 D 50 解析 本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質 先根據平行線的性質求出 3的度數 然后根據三角形的外角求出 A的度數 如圖 直線m n 1 3 1 70 3 70 3 2 A 2 30 A 40 答案 C 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 變式訓練 2016 遼寧大連 如圖 直線AB CD AE平分 CAB AE與CD相交于點E ACD 40 則 BAE的度數是 B A 40 B 70 C 80 D 140 解析 AB CD ACD BAC 180 ACD 40 BAC 180 40 140 AE平分 CAB 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點5命題與定理1 命題可以判斷是正確或錯誤的句子 其中正確的命題稱為真命題 錯誤的命題稱為假命題 2 命題由條件和結論兩部分組成 條件是已知事項 結論是由已知事項推出的事項 命題可寫成 如果 那么 的形式 其中用 如果 開始的部分是條件 用 那么 開始的部分是結論 3 證明一個命題是假命題的常用方法是舉反例 證明一個命題是真命題 可用分析法 綜合法或分析綜合法 綜合探究 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 典例5 2016 江蘇無錫 寫出命題 如果a b 那么3a 3b 的逆命題 解析 本題考查命題與定理的應用 先找出命題的題設和結論 再把命題的題設和結論顛倒即可 命題 如果a b 那么3a 3b 的逆命題是 如果3a 3b 那么a b 答案 如果3a 3b 那么a b 綜合探究 考點掃描 1 與平行線有關的操作題典例1 2016 山東菏澤 如圖 將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放 兩個三角板的一直角邊重合 含30 角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合 含45 角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上 則 1的度數是 解析 如圖 過A點作AB a 1 2 a b AB b 3 4 30 而 2 3 45 2 15 1 15 答案 15 綜合探究 考點掃描 2 平行線的判定應用典例2 2016 福建廈門 如圖 AE與CD交于點O A 50 OC OE C 25 求證 AB CD 解析 由已知得 E C 25 則 DOE 50 又由 A 50 即可得出AB CD 答案 OC OE E C 25 DOE C E 50 A 50 A DOE AB CD 綜合探究 考點掃描 3 平行線與三角形的綜合題典例3 2016 廣西貴港 如圖 已知直線a b ABC的頂點B在直線b上 C 90 1 36 則 2的度數是 解析 如圖 過點C作CF a 1 36 1 ACF 36 C 90 BCF 90 36 54 直線a b CF b 2 BCF 54 答案 54 命題點2 命題點1 命題點1角及角平分線 ?？?1 2010 安徽第14題 如圖 AD是 ABC的邊BC上的高 由下列條件中的某一個就能推出 ABC是等腰三角形的是 把所有正確答案的序號都填寫在橫線上 BAD ACD BAD CAD AB BD AC CD AB BD AC CD 解析 本題考查等腰三角形的性質及其判定 中 BAD ACD ADB ADC 不能證明 ABD和 CAD全等 從而不能得出 ABC為等腰三角形 故 錯誤 中 BAD CAD 又 ADB ADC AD為公共邊 可推出 ADB ADC AB AC ABC為等腰三角形 故 正確 AD BC 根據勾股定理 得AB2 BD2 AC2 CD2 即 AB BD AB BD AC CD AC CD 由AB BD AC CD得AB BD AC CD 兩式相加 得2AB 2AC 即AB AC ABC是等腰三角形 正確 同理 正確 命題點2 命題點1 命題點2平行線及其相關性質 高頻 2 2014 安徽第23 1 題 如圖1 正六邊形ABCDEF的邊長為a P是BC邊上一動點 過P作PM AB交AF于M 作PN CD交DE于N 1 MPN 60 解析 本題考查平行線的性質 在正六邊形ABCDEF中 B C 120 PM AB PN CD MPB 60 NPC 60 MPN 60 命題點2 命題點1 3 2013 安徽第6題 如圖 AB CD A E 75 則 C為 C A 60 B 65 C 75 D 80 解析 本題考查平行線的性質 三角形外角定理 根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 可得 C的同位角為75 再由兩直線平行同位角相等得 C 75